Preço das casas dá maior salto de sempre no arranque da garantia pública

[MarcoAntonio]

De qq das formas e em relação ao problema, o visitante já disse quase tudo o que havia para dizer. A solução está lá já na resposta dele...

Sería imediato para qq um deles que não podia haver duas brancas, que no máximo havería uma preta de fora do saco (que estaría nas suas mãos). Dado o facto de ver duas brancas e de ninguém ter respondido de imedito (a minha é branca) todos concluem isso e concluem que está ao alcance dos outros concluir isso. Principalmente sendo sábios...

Assim, quase instantaneamente todos sabem que só poderá haver uma preta entre eles. E portanto, se algum deles vir a preta que podería existir, irá responder que logicamente a sua será branca. Assim, se cada um deles constatasse que nenhum dos outros dizia que a sua era branca é porque nenhum deles estava a ver uma preta (a única que podería existir). Se não vêm, ela não existe e portanto a sua tem de ser branca.

O problema é que não há um tempo determinável para a resposta e é impossível saber quem «ganhou». A solução está (e aí o jotabil andou perto, simplesmente não apresentou o raciocínio correcto e completo) no facto de os outros não responderem. A não resposta deles contém informação... E é essa informação que permite todos eles chegarem à conclusão. Apesar de chegarem a essa conclusão relativamente rápido, não podem responder rapidamente, têm de dar tempo aos outros para pensar, o que matematicamente é um grande problema!

Como é que se formula matematicamente o tempo necessário para pensar e dar uma resposta?

Pois, é o que cada um tem de dar aos outros para poder responder com toda a certeza...

[Bagginho]

Começo então por clarificar a questão que pôs...
Não... A única vez que «postei» aqui no Caldeirão foi em resposta ao Ulisses num tópico relacionado com a PTM há umas semanas atrás...
Se voltar a haver esse problema/dúvia diga-me que eu registo-me para que fique «ilibado».
Voltando ao problema, Já sei o que me faltou, mas penso que tb tem solução... Já cá volto para dizê-la...

Bagginho

[MarcoAntonio]

Quase...

Não está devidamente explicado mas está quase tudo dito. O problema dessa resposta é porque é dada com o espírito de quem lê o problema e não com o espírito de cada um dos sábios. Isso nota-se logo na primeira frase...

Cada um dos sábios não podería dizer isso desse modo. De qq das formas, a resposta está aí, sim.

Agora uma curiosidade, a semana passada tb um visitante não identificado e cujo IP nunca surgiu em mais nenhuma participação aqui no forum deixou uma resposta a dois problemas, o que se repete hoje...


E por acaso os IP's são parecidos. Pelo que eu pergunto se por acaso o visitante não vem «de outro lado»...


É que isto é só uma brincadeira, uns passatempos de fim de semana. E portanto, não tem grande piada alguém responder porque já sabe a resposta. Se por acaso não for esse o caso, as minhas desculpas, mas é que as coincidencias são grandes (porque nesse mesmo dia veio mesmo uma pessoa «desse outro sítio»... ).

Não leve a mal a questão mas havia motivos suficientes para eu perguntar. Volto a frizar, isto é só uma brincadeira de fim de semana para entreter aqui a malta...

[Bagginho]

Todos os 3 sabem que as duas bolas pretas não sairam juntas... Ou seja, apenas uma delas ou nenhuma. Ou seja, sairam 3 brancas ou 2 brancas e 1 preta.
Se depois de se observarem uns aos outros ninguém vê a preta (que daria a certeza que a sua era branca), ninguém arrisca...
Como ninguém arrisca, o mais sábio deles (A) adianta-se e diz que a dele (do A) é branca de certeza, pois nenhum dos outros dois tem a preta e nenhum dos outros 2 viu a preta nele (no A) que daria para qualquer um deles saber que tem a branca.
Certo?

Bagginho.

[MarcoAntonio]

Bem, digamos que um respondeu e casou com a princesa...

Não houve necessidade de segundas respostas. O que respondeu, de a resposta correcta e casou-se com ela (lembro que eram os tres homens mais sabios do reino).

[Patdav]

Não vi a fotografia da Jovem......mas.....mesmo assim gostaria de arriscar a minha cabeça

só tenho uma duvida......

Só vale a resposta do primeiro....
Ou se um responder, e lhe for cortada a cabeça outro pode responder??


Abraços
Patdav

[MarcoAntonio]

como são sábios e têm medo de ser decapitados.....é porque estão a ver duas bolas brancas......logo a minha só pode ser branca...

Jotabil, continuas sem explicar. Porque é que o facto de terem medo de ser decapitados implica que estejam a ver duas bolas brancas?

Eu confesso que no lugar deles não tería qq medo de ser decapitado. E tería descoberto muito rapidamente qual a cor da minha bola...


Volto a sublinhar, o essencial é a justificação, o raciocínio válido. Tenho chamado a atenção para isso...

Por outras palavras, se eu fosse um dos tres e tu outro, comigo tinhas azar porque eu não tería medo de ser decapitado (e por acaso estava a ver duas brancas). Respondias isso e eu assegurava ao sultão que não tinha medo de ser decapitado, pedia-lhe para me submeter a um polígrafo, tu perdias a cabeça e eu desposava a bela princesa...


Eu sei que sou mauzinho mas uma oportunidade dessas eu não desperdiçava...

[jotabil]

a mão da princesa não vale a vida....logo a minha vida vale a mão da princesa...

[MarcoAntonio]

Para a didi:

Naaa, nada disso. A única coisa que eles podem ver é as bolas dos outros (o movimentar-se livremente refere-se a isso, mais nada). Podem ver as bolas dos outros, não podem ver nem as suas bolas nem fazer batota (a batota é referida no texto, ver o saco é batota).


Ver o saco era uma boa razão para... a cabeça rolar.

[jotabil]

como são sábios e têm medo de ser decapitados.....é porque estão a ver duas bolas brancas......logo a minha só pode ser branca...

[didi]

em momento algum foi negado o acesso ao saco com as restantes bolas
Podendo inclusive se movimentar livremente
Assim sendo, bastaria conferir as bolas que restaram no saco
LOLLLLLLLLL
beijinhos
didi

[MarcoAntonio]

A minha bola é branca...porque os outros são sabios e têm receio de morrer...
logo a minha bola só pode ser branca porque eles estão na dúvida...

A resposta tem de ser acompanhada de um raciocínio válido e devidamente explicado. Como é que o facto de os outros estarem na dúvida te demonstra a ti que a tua bola é branca?

Mais uma vez lembro que não sabes o que os outros estão a ver. Só sabes o que tu vês...

De qq das formas esta resposta já é melhor do que a anterior...

[MarcoAntonio]

porque a mim parece-me que transforma uma certeza parcial em total.

#1: 5 bolas, 3 brancas e 2 pretas
#2: O índivíduo vê as duas bolas brancas dos adversários
#3: restam 3 bolas: 1 branca e 2 pretas.
#4: Não é conhecido o processo de atribuição, pelo que a bola nas mãos do índividuo pode ser branca ou preta

Ora neste momento e só vendo as bolas dos adversários, o nosso herói tem para as duas escolhas:
branca: 33% de probabilidade
preta: 66% de probabilidade.

Ora tem que existir alguma acção do indivíduo, quer seja sobre o saco, o sultão ou qualquer outra que lhe permita sair do desconhecimento. Ou ainda indexar a cor da bola às bolas restantes no saco. Eles podem "movimentar-se livremente", o que me parece "suspeito" mas...

Como transformar os 33% em 100%? Parece-me um problema do tipo "ovo de colombo", mas não estou a ver saída.

Ben vou ver se deixo de pensar nisto um bocadinho.

Um abraço

Eu disse que o problema era muito, muito interessante. Aparentemente é insolúvel. Mas qnd souberem a resposta (quer vos digam quer descobris por vós próprios) torna-se evidente e claro como a água que é solúvel...


Já agora, esse aspecto das probabilidades é interessante. A bola deles é da cor mais improvável (isto não é nenhuma pista... apenas uma observação q tb fiz para mim próprio depois de resolver o enigma... enfim, uma curiosidade). Este problema fascina-me por diversas curiosidades que incorpora (por exemplo como esta) mas que só podem ser discutidas depois de resolvido...


Demorei mais tempo a pensar nas diversas implicações do problema do que a resolvê-lo... daí o fascínio.

[jotabil]

A minha bola é branca...porque os outros são sabios e têm receio de morrer...
logo a minha bola só pode ser branca porque eles estão na dúvida...

[pr0fit]

porque a mim parece-me que transforma uma certeza parcial em total.

#1: 5 bolas, 3 brancas e 2 pretas
#2: O índivíduo vê as duas bolas brancas dos adversários
#3: restam 3 bolas: 1 branca e 2 pretas.
#4: Não é conhecido o processo de atribuição, pelo que a bola nas mãos do índividuo pode ser branca ou preta

Ora neste momento e só vendo as bolas dos adversários, o nosso herói tem para as duas escolhas:
branca: 33% de probabilidade
preta: 66% de probabilidade.

Ora tem que existir alguma acção do indivíduo, quer seja sobre o saco, o sultão ou qualquer outra que lhe permita sair do desconhecimento. Ou ainda indexar a cor da bola às bolas restantes no saco. Eles podem "movimentar-se livremente", o que me parece "suspeito" mas...

Como transformar os 33% em 100%? Parece-me um problema do tipo "ovo de colombo", mas não estou a ver saída.

Ben vou ver se deixo de pensar nisto um bocadinho.

Um abraço

[MarcoAntonio]

Jotabil... isso é óbvio. Mas é uma não resposta...


Eu no lugar do Sultão, voltaria a perguntar: então e de que cor é a tua bola, afinal?

Branca ou preta?


A tua resposta consiste apenas em colocar a questão por outro prisma mas não elimina qualquer dúvida e muito menos dá qualquer certeza. Se eles virem duas da mesma cor, a tua é branca. Se eles virem duas de cor diferente, a tua preta. Mas o sultão quer que digas a cor da tua bola e não que coloques a dúvida por outras palavras...

[jotabil]

Resposta: A cor da minha bola é branca se os outros dois virem duas bolas da mesma cor.

[MarcoAntonio]

Vou ter de me ausentar, mas podem deixar as respostas...

[MarcoAntonio]

A primeira está correcta, evidentemente. O pretendente simplesmente sugeriu aos outros que trocassem de camelos. O impasse derivava de todos quererem chegar em último (se corressem com os seus camelos). Mas se correrem com o camelo de outro deixam de ter esse interesse e o impasse desaparece. A corrida pode desenrolar-se normalmente com todos os pretendentes a quererem chegar à frente dos outros para eliminarem os camelos dos outros...


Quanto ao segundo, a solução não está aí e o sultão era bem capaz de mandar cortar a cabeça ao que respondesse isso. O que responder tem de ter a certeza que tem a bola de determinada cor. Não pode supor que o Sultão os pos em pé de igualdade pois essa informação não lhes é dada (é dada apenas a quem escuta o problema). Eles apenas viram as bolas a ser colocadas dentro do saco (2 pretas e 3 brancas) e mais tarde viram as bolas que tinham calhado aos outros dois...

Mais nada, não sabem mais nada. Não sabem por exemplo que a escolha <b>não</b> foi aleatória*.

Mas com isto, conseguem descobrir que bola têm, sendo inteligentes!


A justificação correcta é essencial pois caso contrário... a cabeça salta fora!


* Aliás, se quiserem podem imaginar que não foi aleatória: simplesmente calhou ficarem todas com brancas sem que isso fosse intenção do sultão.

[pr0fit]

O primeiro é realmente muito fácil mas fácil de deixar passar a pista mais importante.
O DONO do camelo que chegar em último é que terá direito à mão da filha.
Quando o dono do camelo é o seu cameleiro (cavaleiro adaptado a camelo), então existe uma situação em que o cameleiro quer demorar o máximo tempo possível a chegar à meta. No entanto, se trocarem as montadas, por exemplo:

Donos D1,D2,...,D5.
Camelos C1,C2,..., C5.

Início: D1-C1, D2-C2, ..., D5-C5.
Alteração: D1-C2, D2-C3,..., D5-C1.

Então o objectivo do cameleiro será o de fazer com que a sua montada chegue o mais rápido possível à meta, invalidando os desejos de outro pretendente. Mantêm-se assim as premissas de uma corrida onde o objectivo é cortar a meta no mínimo tempo possível.

Quanto ao segundo, devo dizer que não tenho a certeza de ter percebido, mas cá vai.

O sultão deseja um concurso equilibrado e leal para que possa verificar quem é o mais inteligente. As bolas não têm um proceso aleatório de saída, sendo ESCOLHIDAS pelo Sultão.
Ora se elas são escolhidas e se pretende manter igualdade, dado que os outros dois têm bolas brancas e existem três, então será lógico que o "inteligente" que faz este raciocínio chegue À conclusão que também possui uma bola branca, podendo ser qualquer dos sábios já que estão em igualdade de circunstâncias.

Um abraço MarcoAntónio

[MarcoAntonio]

Naa... o camelo tem de cruzar a meta...


Quanto ao segundo, por acaso descobri a resposta praticamente de forma instantanea... Imaginei-me no lugar de um deles e pronto. Mas não é fácil de ver porque matematicamente não tem solução, segundo creio. Um computador, por exemplo, sería incapaz de resolver...

No entanto, imaginem-se no lugar deles e vão ver que o problema tem solução, simultaneamente simples e complexa...


Como habitualmente, estes meus problemas não envolvem truques nem nenhuma informação escondida. É raciocínio puro e usar o que é dito (toda a informação necessária está nos problemas).

[vmrs]

...ou entao matou os outros sendo assim o primeiro e ultimo.Para o segunto já estou a fazer fumo...

[MarcoAntonio]

Mais dois problemas...




O sultão tinha uma bela filha em idade casadoira que já registava uns 5 pretendentes. Acontece que o sultão não gostava de nenhum deles e portanto não a quería ver casada com nenhum dos 5. Como era bastante inteligente, o sultão, com vista a criar um impasse chamou os 5 pretendentes à sua presença e disse-lhes:
<i>
- Dado que tenho de tomar uma decisão sobre a quem devo entregar a mão da minha filha proponho que se faça uma corrida de camelos...
</i>
Todos acenaram com a cabeça e olharam entre si pensando - sim, é uma decisão sensata - e cada um deles já se imaginando vencedor da corrida...

Mas o sultão prosseguiu...
<i>
- ... e dadas as qualidades excepcionais da minha filha não a quero ver casada com um qualquer de vocês mas por aquele que de facto a mereça...
</i>
Os pretendentes ficaram um pouco confusos com o que o sultão ia dizendo...
<i>
- ... por isso, a mão será entregue ao dono do camelo que ficar em último lugar!
</i>
Bem, com esta é que eles não esperavam e chegada a hora da corrida, nehum dos pretendentes iniciou sequer a corrida pois não tinha qualquer interesse em ganhar avanço aos seus rivais...

O tempo foi-se passando até que um deles teve uma brilhante e ideia que rapidamente transmitiu aos outros. A corrida iniciou-se então... e o sultão não teve outro remédio senão entregar, no final, a mão da filha a um deles.

Qual foi a ideia desse pretendente?


Bem, como este é muito fácil deixou ainda o dilema que o sultão criou ainda com uma outra filha...




Um sultão queria casar uma sua outra bela filha com o homem mais inteligente do seu reino. Para tal mandou averiguar quem seriam os três sábios mais inteligentes, e mandou-os chamar à sua presença. Zalmir, Belmir e Alamir foram então chamados, como sendo os homens mais sábios do reino. Quando reunidos em presença do sultão, este propôs-lhes o seguinte desafio:

<i>- Tenho neste saco três bolas brancas e duas bolas pretas. Colocar-vos-ei, nas mãos de cada um, uma bola. Vós deveis segurá-la atrás das costas, sem a poder ver. No entanto, cada um de vós poderá ver as bolas que os outros dois seguram atrás das costas. Podeis movimentar-se livremente. No entanto, não podeis falar entre vós, nem utilizar qualquer mecanismo ou forma de batota, sob a pena de verdes a vossa cabeça ser separada do corpo. Podeis demorar o tempo que quiserdes, mas não podeis desistir. Aquele que primeiro descobrir a côr da bola que segura, e apresentar para tal descoberta uma razão válida, desposará a mão de minha filha. </i>

Posto isto, o sultão coloca nas mãos de cada um uma bola, sem que estes vejam. Para os colocar em pé de igualdade, o sultão distribui entre todos as três bolas brancas do saco, deixando neste as duas bolas pretas restantes.

Assim, todos os sábios têm segurada atrás das costas uma bola branca, todos eles podem ver as bolas dos companheiros mas nenhum pode falar.

Qual dos sábios, Zalmir, Belmir ou Alamir, conseguiu descobrir a côr da bola que transportava, e qual a sua justificação?

Sublinho, a explicação para o dilema é essencial. Uma má explicação que não convença o sultão terá como resultado a decapitação do «inteligente»...


Penso que este problema não tem resolução matemática, mas na prática, existe uma solução. É dos problemas mais estranhos que conheço... Mas é muito, muito interessante!