José Luís Carneiro considerado o melhor líder para o PS

[Incognitus]

MA, pensa de uma forma simples.

Tens 3 filhos aleatórios. 1 deles é um rapaz, outro é uma rapariga, e o terceiro não sabes.

Se na população restante existem tantos rapazes como raparigas (o que é certo, pois tiraste um rapaz e uma rapariga), então, o terceiro filho tanto pode ser rapaz COMO rapariga.

Este problema NÃO é análogo ao das portas.

[MarcoAntonio]

Exacto, Touro. Totalmente de acordo...


Em relação à questão de não subir nem descer, no longo prazo é uma hipótese muito remota e por simplificação as pessoas não falam (nem eu considerei ao longo destes posts).

[Henrique Cimento]

Marco,
Já agora, na questão das moedas já é mais fácil perceber os resultados.

Sem nenhuma condicionante, se lançarmos uma moeda ao ar temos 50% de probabilidade de sair cara e 50% de sair coroa.

Com as condicionantes que o MA coloca(só se aceitam sequèncias que comecem por cara(cara=rapaz), estamos a eliminar no conjunto total de lançamentos todas as coroas(coroa=rapariga) que sairam como primeiro resultado de uma sequência.
Isto obviamente que desequilibra a balança para um dos lados.

Compreendo estes resultados, agora, náo sei até que ponto é que esta situação que se cria com as moedas será totalmente análoga ao problemas dos "putos".

Deixo essa reflexão para pessoas mais habilitadas na matéria.

P.S.- gostava tb de afirmar que o facto de estar a levantar questões no problema que trouxe não invalida que não concorde com o motivo por que o trouxe .

[MarcoAntonio]

MarcoAntonio,

Concordo consigo quando diz que deve usar um qq factor para distinguir as entidades, o problema, na minha opinião, é que se considera as hipóteses MFM e MMF então passamos a ter 4 entidades(2M e 2F). Se não for assim são exactamente a mesma hipótese(vistam a camisola que vestirem ).
Se considerar, como penso que está a fazer, que temos 3 entidades, e com o problema com a forma como está definido, a hipótese será obrigatoriamente a mesma(se MFM e MMF tem as mesmas entidades e o que nos interessa saber é o sexo, então a alteração da ordem pela qual a hipótese está formulada não deve originar uma nova hipótese).

Não. não temos 4 entidades, não confundir o que cada um pode ser com um ENTIDADE. Isso não é uma entidade, é o que cada entidade pode ser (cada entidade pode ser duas coisas).

Para os dois filhos que sobram (duas entidades) existem 2 possibilidades para cada um. Uma delas terá de ser eliminada pois sabemos que pelo menos um é rapariga.

Cada filho não tem uma entidade (como refere no texto). É uma entidade. Da mesma forma que cada moeda é uma entidade embora hajam muitas moedas (praticamente) iguais. Penso que houve aí uma confusão de conceitos...

A única entidade da qual sabemos seguramente o sexo foi o que vimos, o tal rapaz. Depois existem mais duas entidades de entre as quais sabemos que pelo menos uma delas é rapariga (pode ser uma, pode ser outra ou até podem ser as duas). Só não podem ser as duas entidades rapazes senão a carta no frigorífico não existiria...

Veja o exemplo das moedas, uma marcada com um autocolante para os mais cépticos com os resultados que surgem...

[MarcoAntonio]

tem razão, a probabilidade é de 50%.....
Afinal é como referia há pouco, o português gosta de complicar o que é simples....
Boas noites e bons negócios....e cuidado porque os Mercados não são um jogo de lotaria.

Não simplista, o senso comum neste caso está errado. Até agora ninguém provou que fosse 50%. O que acontece é que estão a tentar prová-lo incorrendo em diversos erros (não considerando todas as hipóteses nalguns casos e noutros até considerando mais hipóteses do que as que são necessárias.

A probabilidade do nosso colega ter 2 dois rapazes é de 66.(6)% (2/3) e a probabilidade de ter duas raparigas é de 33.(3)%...

Quem tiver dúvidas pode sempre lançar moedas ao ar replicando o problema:

Lançam uma primeira moeda. Só prosseguem se for cara/rapaz...

Se sair coroa, não contam com esse lançamento (pois vimos um rapaz).

Se sair cara, então lança mais duas moedas. E apontam os resultados. De todos os resultados eliminam os que dão duas caras (dois rapazes) pois sabemos que pelo menos um é rapariga...

Se ficarem com dúvidas porque é que as probabilidades são diferentes então lembrem-se que as moedas, por muito parecidas que sejam, são duas moedas diferentes (entidades diferentes). Colem um autocolante numa delas, por exemplo. E repitam a experiência...

Vão ver que nos casos em que dava um rapaz e uma rapariga nessas moedas, havia duas hipóteses bem distintas. A rapariga ser a moeda do autocolante ou a rapariga ser a moeda que não tinha autocolante.

[Touro]

Queria dizer que para além dos mercados subirem ou descerem também podem manter o mesmo valor. Embora esta última hipótese ocorra com baixa probablidade, ela existe, e tem que ser considerada na análise.

Teoricamente, a probabilidade de subir, descer ou manter seria igual a 1/3. Na prática, estas probabilidades são diferentes e vão variando consoante o estado do mercado e mais especificamente do título em causa. É natural que a probabilidade do título subir num bullmarket seja superior à de cair ou manter, já em bearmarket será o contrário.

As indicações da análise técnica também desequilibram estas probabilidades, aliás, é esse o fundamento da sua aplicação. É justamente identificar movimentos de maior probabilidade de ocorrência, para nos colocarmos desse lado.

[MarcoAntonio]

Alternativamente, existe a solução do Profit, que não levando em conta a ordem, chega ao mesmo resultado 50/50.

De facto, se não levarmõs em conta a ordem, temos 4 hipóteses

M M F1
M F1 M
M F1 F2
M F2 F1

Com 25% de probabilidade cada, dá 50% de probabiidade para o terceiro filho ser F ou M.

De qq forma, eu acho que esta solução não é directa para o problema, pois é como se ignorasse o facto de sabermos que 1 filho é rapaz e outro rapariga.

Eu já respondi a essa formulação, que está incorrecta (basicamente é a formulação do vsp) pois faltam aí diversas soluções. Se vamos distinguir os filhos por 1 e 2 (ou A e B) e simultaneamente pela ordem, então faltam aí diversas soluções...

Vê a minha resposta ao vsp onde se encontram todas as soluções para esse caso.

[Simplista]

tem razão, a probabilidade é de 50%.....
Afinal é como referia há pouco, o português gosta de complicar o que é simples....
Boas noites e bons negócios....e cuidado porque os Mercados não são um jogo de lotaria.

[MarcoAntonio]

Incognitus, voltamos ao mesmo.

Dizes que só existem duas possibilidades:

MFF
MFM

então e MMF?

O que tu estás a dizer é que ou são os dois raparigas ou se um deles for rapariga, só há uma forma de isso acontecer. Ora, não é verdade... há duas formas. Marca-los com um A na camisola, distingue-os pela idade, pela cor da camisola ou por qualquer outra cois...

Mas distingue as duas entidades diferentes que são cada um dos outros dois filhos.

As hipóteses possíveis é serem os dois raparigas ou um deles ser rapariga e o outro rapaz de uma das duas formas:

MFM
ou
MMF

Experimenta com moedas se tens duvidas!

Por muito iguais que sejam as duas moedas, são duas moedas distintas, duas entidades. E em cada lançamento, pode ocorrer uma de três coisas:

Sair ambas coroa.
Sair a primeira coroa e a segunda cara.
Sair a primeira cara e a segunda coroa.

Volto a sublinhar, a ordem não é o importante, é distingui-las que é importante. Se têm dúvidas, façam uma marca numa das moedas...

É claro que se não as distinguirem, a natureza fa-lo por vós e mesmo que mentalmente não estejais conscientes de que se tratam de duas moedas diferentes e quando uma delas sai cara e outra coroa isso pode ocorrer de duas formas... a verdade é que se olhardes para os resultados, duas em cada três vezes ides ter 2 caras e uma coroa (claro está, se eliminarem todas as possibilidades que não são admissíveis).

Em relação aos últimos parágrafos, estás a formular mal o problema. Dizes:
<i>
De entre três filhos, sabendo-se que um é rapaz e outro rapariga, qual a probabilidade do terceiro ser rapariga.
</i>

Está incorrecta esta formulação. A formulação correcta é:

<i>
De entre três filhos, sabendo-se que um é rapaz e que <b>pelo menos um dos outros dois é rapariga</b>, qual a probabilidade do nosso colega ter dois rapazes ou duas raparigas.
</i>

É claro que se tivessemos visto dois filhos, um rapaz e uma rapariga, nesse caso, o terceiro tinha 50% de probabilidades de ser rapaz e 50% de probabilidades de ser rapariga. Acontece que nós só vimos um e portanto, os outros dois podem ser ou ambos raparigas, ou um deles rapaz e o outro rapariga (este último caso de duas formas distintas).

Já agora:<i>
A falácia parece estar na hipótese de ser Rapaz, Rapaz, Rapariga. Essa hipótese não existe pois sabemos que o 2º Filho é Rapariga.</i>

Não senhor, nós não sabemos que o 2º filho é rapariga (como é que sabemos uma coisa dessas?). O segundo pode ser rapaz também... e o terceiro é que ser rapariga.
O que nós sabemos é que entre o 2º e o 3º pelo menos um deles é rapariga. Se é o 2º, se é o 3º ou até se são ambos raparigas, isso não sabemos...

[Henrique Cimento]

MarcoAntonio,

Concordo consigo quando diz que deve usar um qq factor para distinguir as entidades, o problema, na minha opinião, é que se considera as hipóteses MFM e MMF então passamos a ter 4 entidades(2M e 2F). Se não for assim são exactamente a mesma hipótese(vistam a camisola que vestirem ).
Se considerar, como penso que está a fazer, que temos 3 entidades, e com o problema com a forma como está definido, a hipótese será obrigatoriamente a mesma(se MFM e MMF tem as mesmas entidades e o que nos interessa saber é o sexo, então a alteração da ordem pela qual a hipótese está formulada não deve originar uma nova hipótese).

[Incognitus]

Alternativamente, existe a solução do Profit, que não levando em conta a ordem, chega ao mesmo resultado 50/50.

De facto, se não levarmõs em conta a ordem, temos 4 hipóteses

M M F1
M F1 M
M F1 F2
M F2 F1

Com 25% de probabilidade cada, dá 50% de probabiidade para o terceiro filho ser F ou M.

De qq forma, eu acho que esta solução não é directa para o problema, pois é como se ignorasse o facto de sabermos que 1 filho é rapaz e outro rapariga.

[Incognitus]

Não concordo que existam 3 possibilidades

MFM
MMF
MFF

Pois tu já tens a informação de que existe MF,

Logo só existem 2 possibilidades:

MFF
MFM

Logo as probabilidades são iguais.

Tu estás a dar a solução para o problema "De entre três filhos, sabendo-se que um é rapaz, qual a probabilidade do terceiro ser rapariga".

Quando o problema que está na mesa é "De entre três filhos, sabendo-se que um é rapaz e outro rapariga, qual a probabilidade do terceiro ser rapariga".

Se existem na população tantos conjuntos MFF como MFM (pois somados, dariam 50/50 para um M e um F), então partindo apenas de MF tens uma probabilidade igual de o 3º ser M ou F.

A falácia parece estar na hipótese de ser Rapaz, Rapaz, Rapariga. Essa hipótese não existe pois sabemos que o 2º Filho é Rapariga.

[MarcoAntonio]

prOfit, não existe nenhum erro no meu racicínio.

Eu não contei com ordem nenhuma, apenas distingui as entidades. Seja pela ordem, seja atribuir-lhes uma idade, uma cor da camisola ou qualquer outra coisa. A distinção (pela idade ou por qualquer outro processo) serve apenas para ajudar a compreender a solução do problema.

Claro que as duas raparigas são diferentes uma da outra. Bem como os dois rapazes (se fossem os dois rapazes) seríam diferentes um do outro (só que nenhuma dessas hipóteses em que são os dois rapazes é <b>admissível</b>, ao contrário do que se passa no caso das duas raparigas em que <b>ambos os casos seríam admissíveis</b>.

O que está errado é raciocínio seguinte:

<i>mas como a ordem não interessa, (FM,FM,FF)=(FM,FF,FM),
Logo só há duas soluções admissíveis:
( (FM FM FF), (FM FF FF) )

Isto implica 50% de probablidade de ter dois rapazes.
</i>

Pois este é que um erro comum. Há duas soluções mas isso não prova que a probabilidade de cada uma das soluções é igual. Na realidade, acabou de provar que não é, pois enquanto só existe uma forma de chegar a uma das soluções, para a outra solução existem duas formas de lá chegar. Experimente com lançando moedas ao ar e vai ver que as probabilidades não são 50%, 50%...


No segundo caso, coloca duas vezes a solução 4 e 5 (são a mesmíssima coisa, filho 1 rapaz, filho dois rapariga, filho 3 rapariga e filho 1 rapaz, filho dois rapariga, filho 3 rapariga). Esta exposição nem sequer está correcta pois repete dois acontecimentos que são exactamente iguais.


Sobre a questão da ordem (se interessa ou não) veja as minhas respostas ao vsp e ao henrique cimento. A ordem, em si, não interessa. O que interessa é distinguir os três filhos como sendo <b>entidades diferentes</b>. Como duas moedas que por muito iguais que sejam não são a mesma moeda. Pode marcar uma com um risco, por exemplo. É irrelevante, serve apenas para ajudar a perceber a razão de não ser 50%, 50%...

Podemos distingui-los com uma ordem, como um nome arbitrário (A e B), com cores de camisolas hipotéticas, etc...

[MarcoAntonio]

Estimado Henrique Cimento,

é importante a ordem (ou outro qq processo de distinguir cada um deles) porque cada um dos três é uma entidade diferente, a questão da idade é apenas uma forma de evidenciar que são entidades diferentes, pois não nasceram todos ao mesmo tempo (mesmo que haja gémeos!... embora a diferença aí seja de segundos ou minutos).

A ordem é para evidenciar que há 3 elementos distintos (sejam filhos ou moedas) e que cada um deles pode ser/sair uma coisa ou outra.

Em dois dos casos possíveis, somos levado a um resultado «idêntico»: dois rapazes / duas caras e uma rapariga / uma coroa.

No entanto há duas formas distintas de esse resultado surgir porque qnd sai apenas um deles rapariga, pode ser o filho A ou o filho B (seja A ou B distinguido pela idade, pela altura ou outra coisa qualquer).

Até podem ser distinguidos pela cor da camisola que trazem (se for diferente).

Imagine que cada filho traz uma camisola de uma cor: Azul, Vermelha e Verde.

Quando chega vê o rapaz de azul. Os outros dois trazem camisolas uma Vermelha e a outra Verde.

Assim, dado o bilhete da cozinha, sabe que pelo menos um é rapariga. Logo as hipóteses são:

Camisola Vermelha - Rapaz
Camisola Verde - Rapariga

ou

Camisola Vermelha - Rapariga
Camisola Verde - Rapaz

ou

Camisola Vermelha - Rapariga
Camisola Verde - Rapariga

Enfim, ordem, idade, altura, camisolas ou qq outra coisa serve apenas para distinguir dois elementos diferentes para que possamos pondederar o que cada um deles pode ser...

Use o que usar para os distinguir, chega sempre à conclusão que há duas hipóteses de serem dois rapazes e uma rapariga no conjunto dos três e apenas uma hipótese de serem os dois raparigas.

A sua conclusão final é precisamente o que eu pretendo (mais uma vez) demonstrar. O senso comum leva as pessoas a dizer que, quando há duas hipóteses distintas (por exemplo, o mercado subir ou descer) então a probabilidade de acontecer uma delas (subir, por exemplo) é de 50%. Não é verdade, uma coisa não implica necessariamente a outra...

Duas possibilidades distintas (opostas) não significa que cada uma delas tenha a mesma probabilidade. Pode ser mais provável o mercado subir do que descer, pode ser mais provável um determinado sexo num determinado problema, pode ser mais provável o prémio estar por detrás de uma determinada porta num determinado concurso, etc, etc...

[pr0fit]

de dizer que no último caso, a probabilidade é de 50 %, claro!

Abraço

[pr0fit]

o vsp tem razão. O MA incorre num erro clássico. A ordem ou conta ou não e se conta, conta para tudo. AS duas raparigas da soluçao M F F são diferentes uma da outra!

Passo a provar:

Premissas:

#1: Um dos Filhos é do sexo Masculino
#2: Pelo menos um dos outros dois é do sexo Feminino

1º Ordem não interessa
----------------------

Sejam (F,F,F) o conjunto dos filhos.
Designa-se por FM ou FF o filho ser rapaz ou rapariga.

Se a ordem não interessa, então as soluções possíveis são:

A B C
--------
FF ---- ---- é Eliminado pela premissa #1
FM FM FF
FM FF FM
FM FF FF
FM FM FM é Eliminado pela premissa #2

mas como a ordem não interessa, (FM,FM,FF)=(FM,FF,FM),
Logo só há duas soluções admissíveis:
( (FM FM FF), (FM FF FF) )

Isto implica 50% de probablidade de ter dois rapazes.

2º Ordem já interessa
----------------------

Sejam (F1,F2,F3) o conjunto dos filhos.
Designa-se por F1M ou F1F o filho número 1 ser rapaz ou rapariga.

Assim vem o quadro de Possibilidades:

F1 F2 F3
------------
1 F1F ----- ----- é Eliminado pela premissa #1
2 F1M F2M F3F
3 F1M F2F F3M
4 F1M F2F F3F
5 F1M F2F F3F
6 F1M F2M F3M é Eliminado pela premissa #2


As duas soluções 4 e 5 são diferentes exactamente porque são indivíduos diferentes. Ou seja imaginem que uma rapariga é loura e a outra é morena. O par (loura, morena) tem que ser diferente do par (morena,loura), senão reduz-se ao caso em que (masculino, feminino) seria igual a (feminino,masculino), que era o primeiro caso (sem ordenação).

Desculpem a seca

Um abraço

[Henrique Cimento]

Marco,

fiquei um pouco confuso com a resposta que deu.
Não tenho grandes conhecimentos de cálculo de probabilidades por isso tenho que recorrer ao senso comum(o que é complicado quando é dito que a resposta foge ao senso comum).
De qualquer modo surgiu-me uma questão:

porque é que a ordem é importante na enumeração das hipóteses?

se o que queremos determinar é o sexo dos outros dois filhos, porque é que consideramos uma hipótese m-m-f e outra m-f-m, não deveriam ser a mesma?

Se reduzirmos a questão ao básico, e a idade não interessar, as hipóteses que temos são m-m-f e m-f-f,o que dá probabilidades de 50%/50%.

Obrigado,

Henrique Cimento

Disclosure

Esta hipótese não foi testada com moedas!

[MarcoAntonio]

(para o vsp, uma explicação ainda mais curta)

Por outras palavras, da mesma forma que diz que a rapariga A pode ser a mais velha ou ser a B a mais velha, eu digo que o mesmo se passaria no caso dos rapazes: pode o rapaz A ser o mais velho ou ser então o rapaz B o mais velho.

Qualquer uma das duas soluções para as raparigas A e B são admissíveis. No entanto, nenhuma das duas soluções dos rapazes A e B é admissível.

Podem ser as duas raparigas, mas não podem ser os dois rapazes.

[MarcoAntonio]

doiseffe e vsp, a resposta correcta é a que eu dei. Podem testá-lo com lançamento de moedas ao ar, por exemplo.

Eu sei que desafia o senso comum, mas é mesmo assim. Não tenham dúvidas...

É normal algum descrédito quando se ouve a resposta daí a sugestão para testar com moedas para comprovar o resultado.

Em relação à resposta do doiseffe, não percebi o argumento. O convite no frigorífico serve apenas para indicar que o nosso colega tem um ou dois filhos do sexo feminino (não pode ter os três do sexo feminino, porque já vimos um deles e sabemos que pelo menos um deles é rapaz). Assim, o colega tanto pode ter uma como duas raparigas que em qualquer dos casos poderíamos ter visto tanto o rapaz quando chegamos a casa dele como o bilhete na cozinha.

As possibilidades admissíveis são portanto:

Dois rapazes (dos quais vimos um) e uma rapariga;

Um rapaz (o que vimos) e duas raparigas.


Em relação à resposta do vsp, creio que não terá percebido o sentido da minha resposta. A questão não é quem é mais velho ou quem é mais novo, se o filho A ou o filho B. Isso é irrelevante (imagine moedas que está a lançar ao ar, é irrelevante qual das duas foi cunhada primeiro... nem precisa de o saber para determinar a resposta do problema...). A questão é <b>quem é o quê</b>, isso é que é determinante. Existem duas moedas/filhos distintos (duas entidades distintas) e cada um deles pode sair cara ou coroa, rapaz ou rapariga.


Ou seja, o fulano tem três filhos. Um, que vimos, é seguramente um rapaz. Entre os outros dois, há dois indivíduos distintos (a questão da idade serve apenas para evidenciar a existência de duas entidades diferentes... se se tratassem de moedas, uma tería sido cunhada primeiro).

Colocando de parte o filho que vimos, entre os dois sobrantes, um será mais velho e outro mais novo, naturalmente. Isto serve apenas para esclarecer que são dois indivíduos distintos (tal como no caso das moedas).

Agora, quais são as possibilidades?

Podem ser ambos raparigas; pode o mais velho dos dois ser a rapariga ou pode o mais novo dos dois ser a rapariga. O que não podem é ser os dois rapazes...

Ou seja, antes de vermos o bilhente temos quatro hipóteses para os filhos A e B (os tais dois sobrantes):

A B
---
m m
m f
f m
f f

Ou seja, o mais novo dos dois é rapaz ou rapariga. Para cada um dos casos o mais velho dos dois pode ser igualmente rapaz ou rapariga.

Das quatro hipóteses, a primeira está fora de questão a partir do momento que vemos o bilhete, sobrando apenas as outras três hipóteses. Ou são ambos raparigas, ou um deles é rapariga. Nesse caso pode ser o mais velho dos dois ou o mais novo dos dois.

Em <b>todos</b> estes casos estamos a considerar que <u>A é mais novo que B</u>, por exemplo. Agora, se quisermos podemos considerar que B é mais novo que A e então temos de novo todas as hipóteses repetidas:

B A
---
m m
m f
f m
f f

... das quais temos novamente de eliminar a primeira (B=m e A=m, da mesma forma que eliminamos A=m e B=m), porque é inadmissível.

Em qualquer um dos casos, considerando A o mais velho ou B o mais velho, a probabilidade de no conjunto dos tres termos dois rapazes é de 2/3 e a de termos duas raparigas é de apenas 1/3.

[vsp]

Meu caro Marco, se fazes a distinção entre os grupos

Rapaz mais velho - rapariga mais nova
e
Rapariga mais vellha - rapaz mais novo

terás que incluir também dois cenários possíveis nas raparigas que são:

Rapariga A mais velha - Rapariga B mais nova
e
Rapariga B mais velha - Rapariga A mais nova...


e assim sendo a probabilidade volta a ser de 50%...


Mas se por outro lado considerarmos irrelevante a idade dos individuos a distinção entre dois dos teus cenários deixa de ser relevante...

Abraços

[doiseffe]

Caro Marco António

Os restantes filhos são raparigas. Parece óbvio que o convite só pode ter sido enviado de um colégio de meninas. As hipóteses são portanto superiores a 75%

Cumprimentos

[TRSM]

Depois disto tudo, ainda me querias pôr o resto do dia a lançar moedas ao ar???

Cabecinha pensadora, já me habitei a estas tuas engenhocas.

Normalmente a solução é outro problema

xauzinho , vai á tua vidinha Marquinho

abraço

TRSM

[MarcoAntonio]

PS para o TRSM: Era um colégio de meninas, só mandam cartas para quem lá tem uma ou mais filhas...


Não havia truque nem armadilha nenhuma no problema. É um problema simples para demonstrar algo relativamente simples mas de que raramente as pessoas se apercebem, tal como este e o problema dos prémios bem demonstram!

Só a sequência deste exercício demonstrou que ele não é inútil. Apesar de ser a terceira vez que é colocado (agora com algumas nuances) continua a existir uma grande dificuldade nas respostas. E muitas delas continuam a dizer que são de 50%/50% porque tanto pode ser uma coisa como outra...

Que é precisamente o que pretendo demonstrar: duas possibilidades distintas não implica que 50% de probabilidade pra cada uma.

[MarcoAntonio]

Vou ter que me ausentar por algum tempo e portanto vou deixar a resposta.

A probabilidade de serem dois rapazes e uma rapariga é maior do que a de serem duas raparigas e um rapaz.

Não é possível dizer qual o sexo dos 3. Apenas sabemos que um é rapaz e outro é rapariga...

No entanto, as duas possibilidades não têm a mesma probabilidade.

Vejamos as hipóteses admissíveis. Sabemos com toda a certeza que um é rapaz (o que vimos). Sabemos que existem mais dois, o melhor é distingui-los (pois são ENTIDADES diferentes, então distingamos pelo mais novo e pelo mais velho desses dois).

Temos então:

Rapaz que vimos, Rapaz mais novo, Rapariga mais velha;

Rapaz que vimos, Rapariga mais nova, Rapaz mais velho;

Rapaz que vimos, Rapariga mais nova, Rapariga mais velha.

Todas estas hipóteses são admissíveis, logo, a probabilidade de ele ter dois rapazes e uma rapariga é de 2/3 e a de ter um rapaz e duas rapartigas é de 1/3 apenas.


Se têm dúvidas podem experimentar lançando moedas ao ar e eliminando as possibilidades não admissíveis.

Cara = Rapaz
Coroa = Rapariga

Lançam uma moeda (o filho que viram). Só se for rapaz (cara) é que prosseguem pois caso contrário não será admissível. Se sair coroa (rapariga) não corresponde ao problema apresentado.

Saindo rapaz (cara), então lançam mais duas moedas, apontando os resultados. De todos os resultados têm de eliminar aqueles que derem dois rapazes (duas caras) com as outras duas moedas pois tb sabemos que essa possibilidade não é admissível pela carta no frigorífico (pelo menos um é rapariga).


Depois de repetirem a experiência umas dezenas de vezes e eliminarem as falsas soluções (e caso as moedas não esteja seriamente danificadas... ) vão verificar que em 2/3 das ocasiões obtiveram 2 rapazes e 1 rapariga (2 caras e uma coroa) e apenas em 1/3 das vezes tiveram 1 rapaz e 2 raparigas (1 cara e duas coroas).

Tal como nos mercados (em que não podem prever com toda a certeza o que acontece amanhã), não podem garantir o sexo dos três... mas podem tentar determinar as probabilidades. Embora haja duas possibilidades (subir ou descer) isso não significa que as probabilidades seja de 50%/50%...

[nunofaustino]

Concordo contigo TRSM...
Acho q se está a partir de um pressuposto errado (a existência de uma rapariga).
Um abraço
Nunofaustino