PSI acompanha ganhos europeus no fecho da semana. BCP sobe mais de 3%

[cram2]

...realmente é verdade aquilo que dizes. Alias foi exactamente a primeira abordagem que utilizei para determinar um valor "seguro de alavancagem".Acontece que trabalhar com simulaçoes acaba por nao responder a certas questoes que só podem ser respondidas se for usada uma abordagem matematica.......Uma das questoes talvez mais importantes é se de facto interessa mesmo usar a alavancagem maxima permitida pelo sistema e que relaçao tem esse valor com a definiçao ideal de risco a assumir em qualquer situaçao.-é apenas um exemplo!
Sei que muitos colegas deste forum usam um conjunto de regras temperadas com uma boa dose de bom senso e que essa forma de actuar permite gerir de uma forma bastante segura e efectiva as suas posiçoes no mercado .Diria que essa forma de gerir posiçoes nao esta em causa, contudo este debate, por vezes visto como "demasiado" teorico, tem como fim delinear de uma forma mais efectiva as condicionantes de um money management nao só efectivo mas tambem uma forma de money management que permita em cada momento potenciar o ganho maximo, minimizando ao mesmo tempo o grau de risco assumido por um sistema. É esta relaçao recompença/risco que realmente interessa no meio de "toda" esta discuçao.
Admito que a maioria dos colegas nao usem um sistema mecanico e que em certa medida se identifiquem com uma actuaçao no mercado mais ligada ao seu proprio "filling" e intuiçao, mas mesmo para os colegas que estao nessa situaçao, penso que este debate poderá ter uma utilidade prática, basta que se proponham a registar numa folha execel todos os seus trades por forma a criar um "sistema" de money management paralelo, que procure usar o seu historial de adaptaçoes as varias atitudes do mercado ao longo da sua experiencia de trading- Penso que seria uma forma interessante de corrigirem o numero de posiçoes no mercado quando estao com a "mao quente" ou quando estao numa fase pior de adaptaçao aos movimentos do mercado. Seria uma forma de usar conjuntamente o seu historial de respostas e "humores" relativamente ao mercado e ao mesmo tempo gerir individualmente cada um dos seus trades,tudo dentro de um contexto muito mais seguro como é todo o seu historial de trades até ao momento.

Obrigado pela atençao

Cram2

[cram2]

Cem, reparei que ficou um pouco desiludido com a minha resposta.Gostaria de explicar o porque da minha resposta nao ser uma resposta directa e com implicaçoes praticas imediatas.
Repare que este problema real proposto pelo NunoFaustino levantava uma questao de extrema importancia que era a questao de como determinar na pratica, o valor optimo da formula de Kelly......

....como determinar um valor optimo de alavancagem de um problema real onde as variaveis do problema sao dinamicas, usando uma formula que tem como base um contexto de aplicaçao de parametros estaticos?!

A preocupaçao, ao mostrar a minha abordagem para a aplicaçao pratica da formula, foi principalmente mostrar a dificuldade pratica que existe em determinar um contexto "semelhante" á situaçao particular em que foi deduzida a formula em questao.
Ora, sabendo que o uso de valores estaticos para a determinaçao do valor optimo da formula de Kelly é uma questao essencial,qual a melhor abordagem de forma a garantir esse cenario ideal?!

..... será que o método normalmente usado,o metodo de Monte Carlo,garante minimamente o cenario particular em que foi deduzida a formula de Kelly?! ....

.....e o método exposto no meu post, será que garante de forma mais efectiva o contexto da formula em questao?!
Foi precisamente neste cenario que eu fiz referencia ao uso de stops para determinar uma situaçao maxima de perdas do equity do sistema.
Fiz referencia ao uso de stops, nao para "fintar" as regras do sistema, mas sim determinar um cenario maximo de perdas de uma forma mais objectiva e segura.- só desta forma, na minha opiniao, é possivel determinar exactamente um cenario extremo que possamos controlar.

Se reparar na minha citaçao,

"No que diz respeito a percentagem de perda p2 vamos supor que depois de fazer um estudo á sua banda de flutuaçao conclui-se que poderia incorporar um stop no sistema de modo a que p2 nao fugisse para fora do seu canal e que essa regra extra nao alterava nem p1 nem n1 de modo a ficar com valores fora das suas bandas...é apenas um cenario possivel de estudo tendo em conta cada uma das bandas..é apenas um exemplo."

..

....e...

"Aqui a minha preocupaçao foi em limitar definitivamente as perdas a uma determinada percentagem do equity, tendo em conta simultaneamente o "meu nivel de risco" para este problema e o valor percentual de perda da maioria dos trades negativos(... cerca de 90% de todos os trades negativos)."

Se reparar na minha citaçao,dizia eu, verá que tive a preocupaçao de sugerir a abordagem do stop, num contexto em que se pretende eliminar trades negativos que fogem largamente ao nivel médio e normal de perdas do sistema.Essa abordagem teve como presuposto o facto de que as regras do sistema por vezes poderam nao ser adquadas a dar uma resposta rapida numa situaçao anormal do mercado e por isso ser necessario uma intervençao forçada para prevenir um cenario de possivel catastrofe e ruina do capital acumulado. Desta forma é possivel, na minha opiniao, determinar de forma mais segura o pior cenario de um sistema!

O Cem escreveu:

"Um dos pontos focados pelo amigo Cram2 relaciona-se com o risco do sistema, aconselhando o uso de stops para não só poder usar um coeficiente de alavancagem superior como "limitar" também o chamado risco do sistema."

....e.....

"Pois devo-lhe acrescentar que as conclusões a que cheguei vão exactamente no sentido inverso, quanto mais stops mais pobres os resultados globais...e se os usarmos, quanto mais longínquos os stops tanto melhor!"

Estimado cem, eu ao escrever a citaçao,

".... dito de outra forma..... qual será melhor,

aproveitar toda a potencialidade de ganho do sistema,nao usando stops,e assumindo tambem toda a potencialidade de perdas mas obrigando ao uso de uma alavancagem mais modesta para multiplicar os lucros!....

....ou.....

limitar o risco do sistema, usando stops,limitando tambem a capacidade de produzir lucro em cada trade mas podendo usar uma alavancagem muito maior para poder potenciar os lucros ?!.....

.....em qual das situaçoes estará melhor representada a relaçao recompensa/risco ?! ..."

reparo agora que nao coloquei as questoes da melhor forma, contudo apenas quiz levantar estas questoes, nao no sentido de permitir usar alavancagens superiores, mas principalmente no contexto da aplicaçao real da formula de Kelly e em qual das duas questoes estava a relaçao recompença/risco, melhor representada!
Eu concordo com o facto que o Cem referiu, de que quanto mais perto for colocado um stop, pior a rendibilidade final do sistema.Mas devo tambem dizer que o objectivo final nao deveria ser "apenas" maximizar o resultado final do sistema,o objectivo principal deveria ser de maximizar os ganhos do sistema,minimizando tambem em cada momento o risco de perda do sistema....

....será que o aumento de risco do sistema, por nao usar stops, compensa o resultado final de lucro do sistema?! ....
.....que aumento de risco foi necessario assumir para poder beneficiar do resultado final extra do sistema?! ...

...fazendo uma comparaçao, será que, depois de comer o pao, compensa o trabalho de aproveitar as migalhas?!

Na minha opiniao,nao se deve impor um stop para minimizar o risco de um sistema. Um stop, quando introduzido desta forma,acaba por subverter por completo a logica do sistema ao nao permitir que as regras definidas funcionem de forma efectiva.Acredito que um sistema, por melhor que ele seja, nao consegue adaptar-se com a necessaria rapidez a todas as situaçoes do mercado, e por isso o stop deve ser inserido num sistema de forma a controlar riscos exageradamente elevados, que ponham o nosso capital em causa devido a situaçoes repentinas e extremas no mercado.

...com certeza que o Cem tem conhecimento de casos em que um determinado trader usou um sistema bastante bom, mas que foi à falencia exactamente por nao usar um stop "artificial" que prevenisse o seu capital em situaçoes extremas do mercado! ....

....gostaria de ressalvar que acredito que o Cem use de facto um "stop artificial" de modo a responder a essas situaçoes extremas.!

Quanto ao facto de nao responder de forma mais directa as questoes que o Cem levantou, gostaria de dizer que tendo em conta a forma como defini a abordagem a usar para a resoluçao do "problema real", diria que é extremamente dificil responder da forma directa que o Cem desejaria. .....e porque?

A dificuldade reside exactamente no facto de ser necessario retirar uma quantidade enorme de relaçoes probabilisticas entre os inputs e outputs do sistema de uma forma interactiva e dinamica de maneira a determinar o valor maximo de alavancagem mais provavel dentro do canal possivel da alavancagem . Diria que nao existe um sistema de trading e depois um "sistema" de money management, mas sim um sistema unico onde as duas partes sao interdependentes e por isso formam de certo modo um unico "organismo vivo".
Para falar de uma forma mais directa sobre o modo de retirar a informaçao do sistema com vista a determinar o valor maximo de alavancagem teria que falar de todas as regras do sistema bem como o modo com retirei as relaçoes probabilisticas existentes entre todas as variaveis desse sistema.
Como vê, seria uma tarefa gigantesca a ser executada com um sistema que afinal nao obdecia praticamente a nenhuma das condiçoes impostas inicialmente.Por outro lado seria apenas a minha opiniao acerca de uma aplicaçao particular da formula onde o factor "arte" esta muito mais presente que o factor matematico e cientifico da formula. No fundo o money management tem um misto de ciencia e "arte" e neste caso a minha "arte" nao passa de mais uma visao pessoal de como aplicar a parte do money management que na minha opiniao é realmente determinante- a formulaçao matematica do mesmo.

O Cem escreveu:

"..A pergunta que faço é claramente de cariz prático: faz sentido a estratégia de money management variável proposta por um dos gurus mundiais desta temática, o Ryan Jones, que no fundo advoga um grau maior de risco inicial seguido de um grau decrescente de alavancagem à medida que o número de trades e o capital aumentado de forma exponencial vão crescendo. Ou seja, partindo do princípio que a probabilidade de ocorrência de ruína para poucas trades deveria ser idêntica ao risco de ruína a longo prazo para um número tendencialmente infinito de trades?!..."

Bom, quanto a esta pergunta gostaria de dizer que ela é de facto uma questao complicada e que nao pode ser resumida só á probabilidade de ruina do sistema baseado no tempo que este está em funcionamento no mercado.Alias, gostaria de dizer que cheguei a algumas conclusoes por via matematica bastante interessantes, e talvez polemicas, no que se refere exactamente a esta questao. Nao vou falar agora dessas conclusoes, mas gostaria contudo de concluir o que penso deste assunto:
....
penso que quanto mais tempo o sistema estiver activo no mercado maior a probabilidade de ocorrer algum movimento " nao controlavel" que leve o capital acumulado a ruina, embora tambem seja verdade que independentemente do tempo que o sistema esteja activo no mercado, nao é possivel determinar o momento preciso de um movimento extremo do mercado.- Pode acontecer o caso de começarmos a negociar um sistema e acontecer a fatalidade de um crache do genero acontecido em 1929.
Outro facto a ter em conta é a constataçao de que o nivel de ruina decresce consideravelmente a medida que o capital acumulado aumenta e por isso numa situaçao de um numero tendencialmente infinito de trades,se existir um stop que previna a perda total do capital acumulado e se a expectativa do sistema for sempre positiva entao tambem podemos concluir que numa situaçao dessas o capital do sistema tambem tende para infinito e por isso a probabilidade de ruina tende para zero.
Outro factor a ter em conta é que ao contrario da situaçao do "numero de trades infinito",o nosso tempo de vida nao é infinito e por isso coloca serias limitaçoes a idealizaçao pratica desse cenario tendencialmente infinito.
..Posto isto, que conclusoes chegar acerca da questao colocada?! ........
..........que impacto tem todos estes factores que foram colocados, na determinaçao da melhor relaçao recompensa/risco ao longo do tempo?! ....

..será que um menor risco de ruina inicial pela via do factor tempo compensa o maior risco de ruina devido ao menor volume de capital inicial?! ....será que conseguimos definir o momento exacto de uma situaçao que nos leve á ruina e actuar a tempo.....e qual dos dois riscos pesa mais no risco global do sistema?

..... ou pelo contrario,se considerarmos uma situaçao tendencialmente infinita de acumulaçao de capital, o que dizer do respectivo risco de permanencia temporal do sistema no mercado?.... que impacto terá esta situaçao no resultado final se garantirmos um stop que nao deixe levar a ruina o capital acumulado?!

Em conclusao gostaria de dizer que a variavel que neste momento pesa mais na minha opiniao é de facto o meu tempo util de vida, mas mesmo assim e tendo em conta que para começar a negociar um sistema é necessario um nivel minimo de capital,e tendo como base a melhor relaçao recompença/risco diria que até um certo nivel tenho uma opiniao contraria a do Ryan Jones. Mas só até um certo ponto pois a nossa condiçao de simples mortais tem um peso tambem muito grande na questao-é apenas a minha opiniao!

Cem,sei que as minhas respostas sao um "pouco" demoradas e longas e por isso gostaria de agradecer a tua paciencia e a de todos os que tem interesse em ler o que aqui foi escrito.

Obrigado a todos

Cram2

[Gil]

Desculpem-me intrometer mas se vocês têm o histórico e têm o sistema montado porque é que em vez de procurarem a dedução teórica da alavancagem ideal não encontram a solução particular para o vosso sistema.

É só fazer um algoritmo de maximização da rendibilidade ao longo dos últimos anos com o vosso sistema. A simulação pode demorar um pouco, já que é não linear, mas chegar-se-á a um resultado. Resultado esse que se tivéssemos usado desde o princípio teria ao fim destes anos produzido a rendibilidade máxima.

Se admitirmos que o histórico é uma amostra representativa do mercado então não vai ser mais um trade que vai alterar significativamente os parâmetros ideais. Admitimos portanto que se a alavancagem é válida para n trades então será válida para n+1 trades. Pelos menos será, antes de cada trade, a melhor estimativa que podemos ter sobre a alavancagem a usar.

Depois de cada trade repetimos o processo. Desta forma a alavancagem vai-se adaptando ao mercado e ao sistema.
Já experimentaram?

[Cem]

Muito interessante os seus argumentos, mas muito cautelosos, estava à espera de respostas mais concretas mas compreendo que, face à penumbra e mistério que ainda permanecem a rodear este tema fundamental, tal como a descoberta do “holy grail”, o facto de termos chegado ao ponto onde chegámos se calhar já fomos para além do ponto de não retorno, onde provavelmente nunca haverá uma resposta simples, directa e sem polémicas à mistura!
Embora nem todas as respostas tenham sido dadas, nesta novela continuada que continuo a acompanhar com redobrado interesse, cá ficam mais algumas questões:
1) Um dos pontos focados pelo amigo Cram2 relaciona-se com o risco do sistema, aconselhando o uso de stops para não só poder usar um coeficiente de alavancagem superior como "limitar" também o chamado risco do sistema.
Posso-lhe dizer que este tema tem sido a base de inúmeros meses, se calhar anos, de reflexões e testes permanentes da minha parte para poder permitir acelerar ganhos e rentabilidaes no tempo, mesmo que à custa do necessário sacrifício do rácio de trades vencedores / trades totais!
Pois devo-lhe acrescentar que as conclusões a que cheguei vão exactamente no sentido inverso, quanto mais stops mais pobres os resultados globais...e se os usarmos, quanto mais longínquos os stops tanto melhor!
As fórmulas e estudos para efeitos de money management dependem de um sistema lucrativo largamente testado no seu histórico de testes e no mercado real, com ou sem stops incorporados.
Os stops são desde logo um dado do sistema de trading em si e não podem ser uma forma de "fintar" ou incorporar correcções de outputs extraídas de um estudo de risco de optimização de ganhos e minimização de perdas, desvirtuando as conclusões de um estudo sério de position sizing por incorporação posterior de alavancagens superiores. Isso teria de ser avalizado por novo estudo para a introdução de novos dados de partida com novos rácios de performance.
O money management dispõe-se unicamente a avaliar o estudo de risco de qualquer sistema que use ou não use, à partida, stops.
Os stops que eventualmente incorpore qualquer sistema de trading só podem ser analisados globalmente nos parâmetros dos resultados desse modo obtidos pelo "trading system" nos rácios winners / totals e profit / loss.
Podendo haver uma melhoria previsível no rácio profit / loss por via de uma limitação das perdas médias do sistema, através do uso de stops, tal melhoria não compensa quase nunca o rácio trades vencedoras / trades totais, é só simular umas centenas de testes universais do tipo simétrico para posições longas e curtas, usando o mesmo sistema básico de partida! Corroborando aliás várias conclusões que tenho lido que apontam igualmente no mesmo sentido.
Digo do tipo simétrico para pretender validar a teoria de que eventualmente possa existir um plano de fronteira emocional, em cada indicador que incorpora um sistema de trading, a partir da qual a "multidão" se sente mais compelida a comprar ou a vender! Só assim se compreende que possam haver limitações estatísticas que nos digam que com as condições tais e tais podemos colocar as probabilidades de ganho do nosso lado...
O que não quer dizer ou invalidar que possam existir umas quantas excepções por estes caminhos da descoberta dos "melhores" métodos exóticos universalistas aos quais, a todos os activos de uma carteira, se possa aplicar sempre a mesma fórmula "mágica"!
Talvez o ponto negro da minimização dos riscos, que tem a ver com os drawdowns, tenha levado muita gente, que ainda não tenha pensado profundamente no problema, a acreditar que se usasse uns quantos stops esse pesadelo poderia ser resolvido. Pois nada de mais errado: porque o uso de um stop pode levar muitas vezes à inversão de uma posição numa zona de exaustão ou consolidação de cotações, raramente à quebra da tendência à qual um trader de sucesso deve ficar agarrado a maior parte do tempo que lhe for possível, até concluir que existem mais de 50% de probabilidades que essa tendência tenha mesmo terminado. Conclusão: em vez de se estancarem as perdas, estas continuam, num movimento contra a nova posição que o stop nos obrigou a tomar, até à zona seguinte de sofrimento onde mais stops são atingidos.
Está por provar que a zona mais densa de disparo dos stops coincida com a quebra da razão pela qual a sua posição no mercado era longa ou curta.
Faz sentido usar stops quando se pensa que a partir dessa zona a tendência terminou mas não faz sentido usar stops para estancar uma perda emocional e de cariz psicológico, reverter a partir deste ponto só irá acelerar mais perdas porque tais zonas de sofrimento de disparo desses stops de "sofrimento" normalmente coincidem com nova reversão do swing dos mercados...o drawdown deixa de ser rápido ou curto em termos temporais e passa a ser uma linha em escada descendente com erosões de capital acumuladas normalmente mais acentuadas e espaçadas no tempo!
O que quero dizer com isto é que os drawdowns numa única posição que decorrem do uso de um sistema de trading sem stops, derivados de um movimento extenso e rápido contra a posição que detemos no mercado, são mais devastadores em termos emocionais e psicológicos do que em termos de performance global da rentabilidade de uma carteira, uma opinião pessoal baseada na minha experiência própria e em semanas e meses a fio de simulações executadas à procura dessa resposta.
Apostar na teimosia da recuperação dos mercados, executando quase sempre correcções às acelerações violentas extremadas e exageradas contrárias à tendência dominante, aguentando "firme e hirto" a borrasca desses rallies, acabam sempre por compensar a aposta em "stops" que pretendem "adivinhar" inversões da tendência dominante. Estas actuações de stops a disparar continuamente são normalmente não compensadoras, porque actuam muito perto da exaustão de contra-move errado que quase sempre retorna ao sentido da tendência onde está o dinheiro a ser ganho à nossa espera!
2) Outra questão está relacionada com o "worst case" do exemplo do Nuno Faustino.
Não sei se poderá ser concluído que a alavancagem ideal ou "segura" é a extraída de um "worst case" apenas porque ele minimiza as perdas ou o risco de ruína, onde fica afinal no meio disto tudo a optimização dos ganhos?
Se o sistema de trading é positivo a prazo não podemos ficar unicamente por uma alavancagem perto de 1, é demasiado defensivo...
Aí concordo em absoluto com o exemplo do carro a circular a 10 km/h na auto-estrada, não faz sentido na prática!
Se em vez de simularmos 49 trades tivéssemos simulado 4900 trades o amigo Cram2 iria constatar que as alavancagens tendem todas para o "base case", a alavancagem média óptima permitida pelo sistema!
Acho que tudo depende do número de trades simuladas. Por absurdo, com duas ou três trades feitas com esse sistema, se elas fossem todas perdedoras, um "worst case", nunca poderíamos concluir que a alavancagem deveria ser preferencialmente inferior à unidade!
Por outro lado, quanto maior o número de trades simuladas com o mesmo parâmetro de alavancagem, maior o risco de ruína!
É certo que estes cálculos matemáticos, para efeito de cálculo da ruína de uma carteira real, deveriam incorporar valores random extraídos de uma variabilidade muito dispersa de ganhos e perdas e nunca dos seus valores médios; por este caminho nunca haveria ruína em testes simulados porque há sempre tempo de ir adaptando o capital às perdas "médias" obtidas e nunca a perdas superiores à média, estas sim, são as que provocam a verdadeira ruína na prática do trading!
A pergunta que faço é claramente de cariz prático: faz sentido a estratégia de money management variável proposta por um dos gurus mundiais desta temática, o Ryan Jones, que no fundo advoga um grau maior de risco inicial seguido de um grau decrescente de alavancagem à medida que o número de trades e o capital aumentado de forma exponencial vão crescendo. Ou seja, partindo do princípio que a probabilidade de ocorrência de ruína para poucas trades deveria ser idêntica ao risco de ruína a longo prazo para um número tendencialmente infinito de trades?!
E pronto, fico-me por aqui por hoje, parece que escrevi demasiado, peço desculpa porque se calhar há cada vez mais questões a responder do que aquelas que o Cram2 procurou responder.
Concordo que este tema é aquele onde faltam trabalhos de base de investigações operacionais e testes históricos sérios e extremamente intensivos para a procura de respostas práticas para o trading real, se as houver.
Mas a aplicação prática de uma estratégia de money management com sucesso é a base necessária de partida para o Olimpo do clube dos milionários, essa verdade é incontestável...
Um abraço e obrigado,
Cem

[cram2]

Se considerarmos um determinado sistema e que esse sistema obdece integralmente a todas as condiçoes que foram impostas inicialmente para a determinaçao de um valor de alavancagem a usar, diria que a resposta concreta existe e assume um valor bem definido em cada momento, dentro do canal de alavancagens possivel para o sistema.
Como o sistema foi construido com a permissa essencial de que está em harmonia com o seu dono, diria que nao é necessario ir buscar condicionantes exteriores ao sistema pois essas condicionantes já existem e estao reflectidas universalmente no proprio sistema.
Como já se deve ter apercebido,para determinarmos um valor concreto a usar em cada momento, teremos que fazer uma serie de outros estudos, tentando correlacionar os varios estados do sistema provenientes do historial de repostas dado pelo sistema com as causas que deram origem a esses estados, que permitam calcular a probabilidade de o sistema estar num determinado ponto dentro do seu canal de alavancagens possivel.
Usando outra vez a analogia do "automovel",essa série de estudos feita sobre o sistema seria equivalente a experiencia acumulada de um condutor sobre o historial de repostas que foi obrigado a dar quando conduzia o seu carro..........por exemplo, seria necessario ver em que tipo de estrada estamos nós a conduzir, se tem muitas curvas ou nao,...... se o piso está em bom estado ou nao.....etc.... ,e tendo em conta o tipo de segurança do automovel, a potencia do seu motor e a partir do acumulado de experiencias do seu condutor determinar a velocidade mais segura a imprimir ao carro em funçao do tipo de estrada que aparece em cada momento.
Quando apresentei os calculos para a determinaçao do nivel ideal de alavancagem a usar numa situaçao real,de facto nao mostrei um valor de alavancagem final definitivo para uso real, pois esse valor depende claramente das regras do proprio sistema bem como da nossa capacidade em fazer as perguntas certas ao sistema por forma a que o conjunto das suas respostas possam mostrar com a maior objectividade possivel a probabilidade de o sistema estar numa determinada posiçao dentro do canal de alavancagens determinado anteriormente.
Ora as regras que atribuí ao sistema, bem como as perguntas colocadas por mim a esse sistema,com certeza que nao coincidem com as regras que o NunoFaustino impos na situaçao dele, nem tao pouco com as perguntas que ele eventualmente faria para determinar de forma mais objectiva o valor de alavancagem a "usar" para o sistema dele,por isso o valor encontrado por mim nao tem qualquer significado para a reposta que o NunuFaustino pretende
Gostaria e dizer que se este exemplo prático serviu para alguma coisa diria que serviu principalmente para mostrar a complexidade que existe em aplicar uma formula estatica a um processo dinamico como é o caso do trading na vida real e que por isso,na falta de julgamento melhor, dever-se-a sempre ter em conta as condicionantes das formulas e usar permanentemente uma boa dose de bom senso.

O cem escreveu:

"...Já agora uma pergunta directa ao Cram2, partindo do pressuposto que usa também um sistema de trading ultra-testado na sua abordagem ao trading real, quais as fórmulas que usa para calcular a alavancagem dos seus activos? Entra em conta com os efeitos de drawdown, certamente, mas até que grau de risco?! Suponho que usará produtos derivados, como é óbvio..."

Estimado Cem a esta altura do campeonato já se deve ter aprecebido que eu sou muito cauteloso no que diz respeito ao uso da alavancagem maxima e por isso só numa situaçao excepcionalmente favoravel é que usaria a alavancagem maxima permitida pelo sistema em determinado momento.

Com certeza que percebe o alcance de algumas questoes que deixei noutras mensagens e que ainda continuam em aberto,

O Cram2 escreveu:

"...Para finalizar gostaria de deixar uma questao.....
....A maioria dos traders que usam a formula de Kelly nao usam a alavancagem maxima permitida,usam apenas um valor que se pode situar a volta dos 80% do valor maximo.
A pergunta que deixo é se existe algum valor de alavancagem,diferente da alavancagem maxima (ou talvez nao...hehe ),que torna os ganhos do sistema muito mais eficiente que o uso do valor de alavancagem maxima permitida pelo sistema?!!"

..... e tambem.....

"...E a nova questao é a seguinte:

Será que existe um valor de ganho tendo sempre em conta uma componente de risco que seja comum a todos e que se enquadre universalmente nos seus perfis de risco?!!

Perguntando de outra forma, será que existe um perfil de risco particular em que todos se sentem satisfeitos?!


Como definiria essa situaçao particular?! "

....será que alguem consegue dar uma resposta concreta e definitiva a estas questoes?! ...

...muito obrigado pela atençao e faço votos de muitas e variadas respostas!

Cram2

[cram2]

Caro visitante, obrigado pelo seu feedback.Fico muito contente por receber a sua opiniao em relaçao ao tema e a forma como esta a ser debatido! .......

...continuando agora com a resposta.....

O Cem escreveu:

".....gostaria apenas que me esclarecesse como calculou as percentagens das bandas de erro de flutuação das trades e também das percentagens de ganhos e perdas médias? Por simulação de cenários numa folha electrónica para uma sequência de 49 trades? Ou pelos picos máximos de afastamento das trades extremas positiva e negativa? Ou por efeito de ensaios de Monte Carlo?...."

Estimado Cem,
neste problema, as percentagens das bandas de erro de flutuação das trades foram conseguidas dividindo todo o historial de trades efectuados pelo sistema em grupos de 49 trades e depois, simplesmente, contando o nº de trades positivas e negativas em cada um dos grupos foi possivel, com deve imaginar, retirar a respectiva percentagem.
Quanto as percentagens de ganhos e perdas médias estas foram conseguidas da seguinte forma:
Tendo em vista limitar as perdas do sistema,optei neste caso por seguir, em parte, o mais velho aforismo do mercado, " cut your losses and let your profits run".
Aqui a minha preocupaçao foi em limitar definitivamente as perdas a uma determinada percentagem do equity, tendo em conta simultaneamente o "meu nivel de risco" para este problema e o valor percentual de perda da maioria dos trades negativos(... cerca de 90% de todos os trades negativos). Depois, relativamente a banda de erro da percentagem de ganho dos trades positivos, assumi um erro exactamente igual ao desvio obtido anteriormente na determinaçao da percentagem de erro das perdas dos trades negativos.
Dito de uma forma mais simples diria que centrei a minha atençao no nivel percentual de perdas de cada trade negativo e eliminei a partir de um certo nivel aqueles trades que contribuiam exageradamente para o aumento do risco minimo do sistema, procurando que as bandas de flutuaçao dos outros parametros nao fossem violadas e tendo tambem em conta o meu perfil de risco, como é obvio.
Depois de retirar a banda de erro para estes trades negativos assumi, neste problema, a mesma banda de erro para os ganhos dos trades positivos.
repare que em vez de assumir a mesma banda de erro para os ganhos dos trades positivos poderia perfeitamente ter aplicado o mesmo raciocinio para estes trades positivos e retirar a respectiva percentagem de erro diferente da assumida para este problema- apenas nao o fiz por questoes de simplicidade que nao retira, contudo, valor as conclusoes do problema!
O Cem referiu-se ao uso do metodo de Monte Carlo como uma possivel soluçao para retirar de uma forma mais facil e expedita informaçao sobre o "worst case" para uso posterior na determinaçao da alavancagem maxima a usar.
Relativamente a este metodo gostaria de dizer que de facto é um excelente metodo para determinar o pior cenario de perdas de um sistema........pelo menos temporariamente, até surgir um novo cenario de perdas ainda mais negro que o anterior! .....

....sendo este metodo uma excelente forma de determinar o pior cenario de um sistema,deixo uma questao....... será que faz sentido usar sempre este método na determinaçao do maximo risco?! .....

.....qual foi a probabilidade de ocorrencia desse cenario inserido no contexto de historial de perdas do sistema?! ....

Deixo de novo uma analogia de "automovel":

imaginem que vao numa viagem de automovel e que aparece a frente uma curva tao apertada que obriga o condutor a reduzir, de modo a controlar a viatura, a velocidade do carro para 10 km/h.....
....será que faz sentido o condutor tomar a partir daquele momento como referencia os 10 km/h para prosseguir o resto da viagem sem ter em conta o tipo de estrada que lhe aparece a frente?! ....

.........se o condutor entrar numa autoestrada sem grande movimento, será que faz sentido usar como referencia de velocidade maxima da viatura os tais 10 km/h?! .......

É precisamente por esta razao que eu nao uso muito o metodo de Monte Carlo.Perfiro muito mais usar o perfil historial de perdas do sistema para determinar o nivel "normal" de perdas desse sistema, confrontando-o depois com o meu perfil de risco,e se estiverem em harmonia elimino, usando um stop, aqueles trades que tem baixa probabilidade de ocorrencia e que contribuem grandemente para o aumento do risco minimo do sistema. Desta forma elimino a incerteza quanto ao proximo "worst case", coisa que o metodo de Monte Carlo nao consegue, e ao mesmo tempo deixo margem de manobra para quando o sistema entrar na sua zona de eficiencia, poder "usar" a sua "velocidade maxima" tendo em conta o nivel "normal" de risco determinado anteriormente.
A posiçao que eu defendo é que deveria
existir uma paixao,de alma e coraçao, pelo historial da personalidade do nosso sistema.Deviamos centrar toda a nossa devoçao e atençao áquilo que o nosso sistema nos quer transmitir por via do seu historial de resultados. Deveriamos ser uma especie de psicologo que tenta constantemente relacionar os comportamentos do seu paciente com as possiveis causas que deram origem a esses comportamentos e retirar daí conclusoes para futuro posicionamento. .....

..... posto isto deixo algumas questoes....qual será melhor,

determinar o cenario mais negro de um sistema e usar a "modesta" alavancagem determinada a partir desse cenario para futuro posicionamento?!.....

......ou....

impor um stop artificial ao sistema de modo a controlar na "totalidade" o risco do sistema que nao esta de acordo com o nosso perfil de risco e usar uma alavancagem mais elevada?! ....

.... dito de outra forma..... qual será melhor,

aproveitar toda a potencialidade de ganho do sistema,nao usando stops,e assumindo tambem toda a potencialidade de perdas mas obrigando ao uso de uma alavancagem mais modesta para multiplicar os lucros!....

....ou.....

limitar o risco do sistema, usando stops,limitando tambem a capacidade de produzir lucro em cada trade mas podendo usar uma alavancagem muito maior para poder potenciar os lucros ?!.....

.....em qual das situaçoes estará melhor representada a relaçao recompensa/risco ?!

o Cem escreveu:

"....E onde fica no meio disto tudo o parâmetro individualizado do perfil de risco do Nuno Faustino? Qual o grau máximo de erosão de capital que ele estará disposto a aceitar, partindo do princípio que o seu sistema é para ser seguido de forma completamente mecãnica e disciplinada?..."

Estimado Cem, depois das condicionantes que foram apresentadas para a resoluçao deste problema real,se o NunoFautino pretendesse mesmo assim usar o perfil de risco inicial do seu problema diria que a unica opçao sensata era considerar exactamente o "worst case" do seu sistema.
Neste caso continua a ser possivel determinar uma banda de flutuaçao para o nº de trades positivos e negativos.No caso da banda de flutuaçao dos ganhos e perdas se fosse considerado que as bandas teriam a amplitude maxima dos trades mais lucrativo e negativo respectivamente, poderiamos ver que o facto de a amplitude ser maior que o valor medio assumido para p1 e p2, daria origem a valores inconsistentes para uso das suas bandas na resoluçao do problema.Neste caso e tendo em conta a falta de dados mais consistentes vou calcular o "pior cenario" tendo presente que p1 é igual ao seu valor médio e p2 é igual ao pior trade.

As formulas usadas sao:

capital final ao fim de M trades:

CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+p1)^n1*(1-p2)^n2

Formula de Kelly:

F= (P*(R+1)-1)/R

F= optimal amount
R=ratio of average profit to average loss
p= probability of a winning trade

valor de alavancagem:

A=F/p2........




cenario C:

n1=23
n2=26
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0457
p2=0.0701
D=5000 euros
................................
C(49)=D*(1-0)^(2*49)*(1+0.0457)^23*(1-0.0701)^26
=D*0.422(ficou apenas com 42.2% do capital inicial. )

F= (0.47*(0.652+1)-1)/0.652

=(-)0.343
(p=23/49=0.47 e R=0.0457/0.0701=0.652)

A=(-)0.343/0.0701
=(-)4.89

Como podem ver o valor da formula de Kelly deu um resultado negativo!!
Ora como a formula de kelly tem uma variaçao possivel entre [0;1], o resultado obtido nao tem aplicaçao pratica nenhum.
Considerando o valor C(49) e o valor encontrado pela formula de Kelly,podemos por isso concluir que o sistema nao tem uma expectativa positiva no seu "pior cenario" e é por isso que na minha opiniao deveria ser feita uma limitaçao das perdas deste sistema, caso o NunoFaustino o pretendesse usar.

O Cem escreveu:

"...Sendo um problema real com dispersões de risco tão violentas, a solução é insolúvel ou depende da experiência prática de cada trader em função dos riscos do passado? A incógnita principal não passará pelo perfil psicológico de percepção de risco de cada investidor? Ou do drawdown histórico máximo? Ou estarei a pensar bem que afinal as fórmulas usadas levantaram mais dúvidas que certezas? Ou...?..."

Estimado Cem esta citaçao deixou-me verdadeiramente deliciado.Diria que aquele "Ou...?" final conseguiu dizer mais que todas as outras questoes juntas! ......

.....a resposta continua na proxima mensagem...

Obrigado

Cram2

[Visitante]

Queria só agradecer pela notável discussão que aqui temos assistido. O money management é um assunto que não domino e que é difícil encontrar discutido nos fóruns. Por isso estou a ler com todos os olhos possíveis esta interessante troca de ideias. Muitos parabéns!

[cram2]

Obrigado Cem por este autentico fernezim de novas questoes!!
Antes de continuar gostaria de chamar a atençao a um promenor que reparei na minha ultima mensagem:

Parte dos calculos efectuados, por mim, no cenario C estao errados.Esses valores foram executados tendo em conta que n2=27.Como podéram ver n2=26 e por isso os calculos apresentados nesse cenario nao correspondem totalmente aos valores correctos.
Fica aqui a correcçao:

n1=23
n2=26
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0357
p2=0.0306
D=5000 euros
................................
C(49)=D*(1-0)^(2*49)*(1+0.0357)^23*(1-0.0306)^26

=D*0.998(perdeu 0.2% do capital inicial. )

F= (0.47*(1.1666+1)-1)/1.1666

=0.0157
(p=23/49 e R=0.0357/0.0306)

A=0.0157/0.0306
=0.51

O cenario mais pessimista no caso de "alavancagem" maxima:

cenario C:

n1=23
n2=26
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0357
p2=0.0306
A=0.51
D=5000 euros
................................
CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+A*p1)^n1*(1-A*p2)^n2

C(49)=D*(1-0)^(2*49)*(1+0.51*0.0357)^23*
(1-0.51*0.0306)^26

=D*1.006 (o sistema acabou com ganhos positivos)

Comparando agora o balanço da conta nas duas situaçoes( com e sem alavancagem maxima)para o cenario C:



cenario C:

sem alavancagem:

C(49)=D*0.998

com alavancagem:

C(49)=D*1.006

Como podem ver no cenario C, aplicando a "alavancagem" maxima, foi possivel levar o sistema para ganhos positivos ainda que com beneficios praticamente nulos....um ganho apenas de 30 euros ao fim de 49 trades!!

Feita a correcçao, vamos entao passar a mensagem.

Gostaria de agradecer ao Cem a forma como ele tem abordado todas as questoes levantadas.Penso que só com uma postura critica de parte a parte é que é possivel retirar um maior beneficio final de um qualquer debate de ideias.
O Cem teve a curiosidade de ir ver o que aconteceria aos resultados finais dos dois sistemas, A e B,apresentados inicialmente,num contexto de simulaçao, nas situaçoes de alavancagem maxima e funcionamento normal de cada um dos sistemas.

O Cem escreveu:

"Entretanto ontem à noite fui pegar no exemplo proposto pelo Cram2 tendo chegado a umas conclusões bem interessantes: foram efectuadas 208 sequências de testes para simular 20000 trades de cada vez, usando 4 sistemas: o sistema A normal, o sistema A alavancado de 7.666 vezes, o sistema B normal e o sistema B alavancado de 24.150 vezes .
Os resultados obtidos foram: o mais rentável nos 208 testes foi de longe o sistema A alavancado, seguiu-se sempre o sistema B alavancado, e o terceiro e o quarto lugares foram alternados exactamente em metade das tentativas (104 vezes) entre os sistemas A e B normais ou não alavancados!
Sendo os finais 3º e 4º lugares alternados expectáveis, como interpretar a vitória expressiva do sistema A com alavancagem inferior à alavancagem B?"

.....pois é,... e agora??! .... ...

.........agora estamos todos metidos numa grande "confusao".hehee ... ..

... como interpretar estes resultados?!.....sera que as formulas usadas afinal nao representam a realidade do problema e estao ambas erradas?!

..... reparem que ambas as formulas concordam que a alavancagem maxima do sistema A é A=7.6666 e a alvancagem maxima permitida pelo sistema B é A= 24.150 vezes superior ao seu risco minimo!

Bom, quanto as formulas penso que, neste momento, já todos estao de acordo que de facto elas sao verdadeiras e que representam de forma inequivoca a realidade do problema numa situaçao estatica.
Penso por isso que a resposta a este enigma passa exactamente por considerar a forma como a simulaçao foi feita sobre os dois sistemas....

... e por isso a questao que levanto é se as condiçoes de simulaçao para cada sistema e situaçao, obdecem de facto,as condiçoes estaticas do problema proposto na sua totalidade?!

Passo a apresentar os resultados finais, tendo em conta apenas a formula de calculo do lucro final para cada um dos sistemas em ambas as situaçoes.
Vou usar apenas 100 trades pois falta-me o excel e a maquina de calcular que uso nao suporta valores tao elevados na situaçao de alavancagem maxima.

sistema A

T(+)=70
T(-)=30
p(+)=7.5%
p(-)=6%
A=7.666

lucro final ao fim de 100 trades usando o sistema A,

sem alavancagem:

CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+p1)^n1*(1-p2)^n2

C(100)=D*(1+0.075)^70*(1-0.06)^30

=D*24.68

com alavancagem:


CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+A*p1)^n1*(1-A*p2)^n2

C(100)=D*(1+7.66*0.075)^70*(1-7.66*0.06)^30
=D*(1+0.5745)^70*(1-0.4596)^30
=D*604570.2

lucro final ao fim de 100 trades usando o sistema B,

sistema B

T(+)=300
T(-)=700
p(+)=14%
p(-)=1.029%
A=24.15


sem alavancagem:

CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+p1)^n1*(1-p2)^n2

C(100)=D*(1+0.14)^30*(1-0.01029)^70

=D*24.70

com alavancagem:


CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+A*p1)^n1*(1-A*p2)^n2

C(100)=D*(1+24.15*0.14)^30*(1-24.15*0.01029)^70
=D*(1+3.381)^30*(1-0.248)^70
=D*3.823*10^10


Comparando os resultados dos dois sistemas em ambas as situaçoes:

sem alavancagem:
CB(100)~=CA(100)=D*24.7

-Os resultados sao praticamente iguais.

com alavancagem:
CB(100)=D*3.823*10^10
CA(100)=D*604570.2

CB(100)=63241*CA(100)

Usando apenas 1/10 dos 1000 trades, podemos ver que o resultado final do sistema B em situaçao de alavancagem maxima é 63241 vezes superior ao sistema A na mesma situaçao.
....Ora, as condiçoes iniciais do problema, como sao estaticas apenas existe "margem de manobra" na situaçao das varias combinaçoes possiveis da sequencia de trades positivos e negativos.
Sao apenas estas varias combinaçoes possiveis de sequencias de trades positivos e negativos que dao margem de manobra para a simulaçao feita pelo Cem..... apenas estas diferentes combinaçoes possiveis e nada mais!! - todos os outros parametros sao estaticos nas condiçoes iniciais do problema.
Acontece que esta "margem de manobra" foi tambem tida em conta na deduçao da equaçao
CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+p1)^n1*(1-p2)^n2- de outra forma nao poderia ser! .... e por isso o que a formula diz é que o resultado final é sempre o mesmo,independentemente de qualquer combinaçao possivel e imaginaria tendo sempre em conta, como é obvio, os parametros estaticos do problema.
Por todos estes factos, concluo que a simulaçao feita pelo Cem,com certeza, deverá ter algum promenor que torna a simulaçao feita por ele em algo diferente da simulaçao possivel e que, por isso, nao obdece as condiçoes iniciais do problema.

Gostaria de continuar com o resto da resposta as outras questoes levantadas pelo amigo Cem, mas neste momento devido a compromissos nao posso avançar mais.
Assim que poder, com a maior brevidade possivel, continuarei a resposta.

Obrigado pela atençao

Cram2

[Visitante]

Bem... estive fora este fim de semana e quando voltei tinha um verdadeiro testamento do cram2 ...
Muito obrigado...
Agora vou imprimir, ler com calma, tentar compreender o que o cram2 fez com o meu problema e ver o que vou fazer com o meu sistema... .
Ate ja e outra vez, muito obrigado pela resposta
Nunofaustino

[Visitante]

....nunca pensei que o "meu problema" fosse criar tanta "polemica" quanto a sua interpretaçao. ....tendo em conta o ritmo de questoes que este debate está a levantar diria que.....o ceu é o limite!...hehee .......

......em tom de parabola gostaria de dizer que nao sou Alentejano, mas adoro a "filosofia de vida do Alentejo" ......gosto de "caminhar" muito devagarinho até junto de uma questao... e descançar junto dela..... uma porrada de tempo.....adoro, por isso, perguiçar á sombra de uma questao e......

..bom a verdade é que gostaria de poder responder detalhadamente á sua mensagem mas neste momento, devido ao meu "ritmo de Alentejano", nao posso ........começo agora a perceber o porque de a maioria dos leitores deste forum nao serem leitores activos e participativos....."perde-se muito tempo", nao é?

Assim que poder responder detalhadamente a sua resposta, falo-ei com enorme prazer.
Finalizando, apenas queria dizer que as minhas respostas ás várias questoes que levantou, talvez, em parte, estejam subentendidas na minha ultima mensagem!!

Obrigado pelas questoes

Cram2

[Cem]

Tudo lido como deve ser, teve de ser devagarinho para não perder pitada do raciocínio do Cram2.
No final do exercício perguntava apenas ao Cram2: Então e agora?
Com uma dispersão tão grande de alavancagens possíveis como resolveria o problema real? Dava-lhe o valor do cenário do meio? Com uma variação tão grande nas bandas de flutuação da alavancagem que valor usaria na prática?
Sendo um problema real com dispersões de risco tão violentas, a solução é insolúvel ou depende da experiência prática de cada trader em função dos riscos do passado? A incógnita principal não passará pelo perfil psicológico de percepção de risco de cada investidor? Ou do drawdown histórico máximo? Ou estarei a pensar bem que afinal as fórmulas usadas levantaram mais dúvidas que certezas? Ou...?
Um abraço e obrigado antecipado pelas respostas, confesso que estou muito curioso por por as conhecer pela via de alguém profundamente conhecedor da matéria!
Já agora, pedia o favor ao Cram2 para me deixar o seu mail ou contactar-me via cem_pt@hotmail.com .
Um grande obrigado, aprendi uma data de fórmulas interessantes ao longo desta troca de posts!
Cem

[Visitante]

De facto é preciso muita paciência e conhecimentos matemáticos para chegar onde chegou no auxílio aos parâmetros de alavancagem ideais do sistema do Nuno faustino para longos em PTC.
Ainda não li o post todo em sequência mas para já, gostaria apenas que me esclarecesse como calculou as percentagens das bandas de erro de flutuação das trades e também das percentagens de ganhos e perdas médias? Por simulação de cenários numa folha electrónica para uma sequência de 49 trades? Ou pelos picos máximos de afastamento das trades extremas positiva e negativa? Ou por efeito de ensaios de Monte Carlo? E, sendo esse o caso, como extraiu o desvio-padrão correspondente?
Vou continuar a ler o resto atentamente, parece-me uma abordagem original muito interessante!
Já agora, não seria mais fácil simular uma sequência de uma data de cenários com os parâmetros de partida e extrair o drawdown máximo correspondente, partindo daí para a solução da alavancagem mais adequada tendo em conta o risco envolvido? E onde fica no meio disto tudo o parâmetro individualizado do perfil de risco do Nuno Faustino? Qual o grau máximo de erosão de capital que ele estará disposto a aceitar, partindo do princípio que o seu sistema é para ser seguido de forma completamente mecãnica e disciplinada? Se calhar parte da resposta estará no post quando se abordam as abordagens aos cenários do "worst case", estou com grande curiosidade em ver como o Cram2 abordou essa temática!

Entretanto ontem à noite fui pegar no exemplo proposto pelo Cram2 tendo chegado a umas conclusões bem interessantes: foram efectuadas 208 sequências de testes para simular 20000 trades de cada vez, usando 4 sistemas: o sistema A normal, o sistema A alavancado de 7.666 vezes, o sistema B normal e o sistema B alavancado de 24.150 vezes .
Os resultados obtidos foram: o mais rentável nos 208 testes foi de longe o sistema A alavancado, seguiu-se sempre o sistema B alavancado, e o terceiro e o quarto lugares foram alternados exactamente em metade das tentativas (104 vezes) entre os sistemas A e B normais ou não alavancados!
Sendo os finais 3º e 4º lugares alternados expectáveis, como interpretar a vitória expressiva do sistema A com alavancagem inferior à alavancagem B?
Já agora uma pergunta directa ao Cram2, partindo do pressuposto que usa também um sistema de trading ultra-testado na sua abordagem ao trading real, quais as fórmulas que usa para calcular a alavancagem dos seus activos? Entra em conta com os efeitos de drawdown, certamente, mas até que grau de risco?! Suponho que usará produtos derivados, como é óbvio...
Um abraço, um agradecimento especial ao Cram2 pela partilha deste know-how estatístico com todos e cá vou continuar a anterior leitura empolgante,
Cem

[cram2]

......Dizia eu no fim da ultima mensagem que:

"Agora tendo tudo isto em conta será que o "problema real" proposto pelo nunofaustino esta de acordo com estas condiçoes?! "

.....

..podemos ver facilmente que o "problema real" afinal nao obedece praticamente a quase nenhuma das condiçoes impostas na outra mensagem. .......

....mas vamos entao transfigurar este problema num outro e admitir que sim....que obedece a todos os requisitos necessarios para a utilizaçao "com segurança" das formulas em questao.

vamos ter em conta uma banda de flutuaçao para cada um dos parametros do "problema real":

M=49
n1=25+-8%*25
=25+2 ou 25-2

n2=24-2 ou 24+2

p1=4.57+-21.8%*4.57
=4.57+1 ou 4.57-1

p2=2.51+-21.9%*2.51
=2.51+0.55 ou 2.51-0.55

D= 5000 euros

Estas % de erro para cada um dos parametros é conseguida á custa do estudo de cada uma das bandas.
No que diz respeito a percentagem de perda p2 vamos supor que depois de fazer um estudo á sua banda de flutuaçao conclui-se que poderia incorporar um stop no sistema de modo a que p2 nao fugisse para fora do seu canal e que essa regra extra nao alterava nem p1 nem n1 de modo a ficar com valores fora das suas bandas...é apenas um cenario possivel de estudo tendo em conta cada uma das bandas..é apenas um exemplo.

Verificamos agora, tendo em conta os dados em questao, que existem pelo menos 3 cenarios possiveis-
Vamos fazer agora os calculos para estes 3 cenarios.

Para isso vou usar a equaçao que apresentei para determinar o lucro final de cada cenario, sem alavancagem, ao fim dos 49 trades.Os valores optimos vao ser calculados depois, apenas a partir da formula de Kelly ( ..já que a formula de alavancagem usada por mim dá exactamente os mesmos resultados)

As formulas sao:

capital final ao fim de M trades:

CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+p1)^n1*(1-p2)^n2

Formula de Kelly:

F= (P*(R+1)-1)/R

F= optimal amount
R=ratio of average profit to average loss
p= probability of a winning trade

valor de alavancagem:

A=F/p2........

O cenario mais optimista:

cenario A:

n1=27
n2=22
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0557
p2=0.0196
D=5000 euros
................................
C(49)=D*(1-0)^(2*49)*(1+0.0557)^27*(1-0.0196)^22
=D*2.79 (279% superior ao capital inicial)

F= (0.551*(2.842+1)-1)/2.842

=0.393
(p=27/49 e R=0.0557/0.0196)

A=0.393/0.0196
=20

O cenario medio:

cenario B:

n1=25
n2=24
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0457
p2=0.0251
D=5000 euros
................................
C(49)=D*(1-0)^(2*49)*(1+0.0457)^25*(1-0.0251)^24
=D*1.66 (166% superior ao capital inicial)

F= (0.51*(1.821+1)-1)/1.821
=0.24
(p=25/49 e R=0.0457/0.0251)

A=0.24/0.0251
=9.56

O cenario mais pessimista:

cenario C:

n1=23
n2=27
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0357
p2=0.0306
D=5000 euros
................................
C(49)=D*(1-0)^(2*49)*(1+0.0357)^23*(1-0.0306)^27
=D*0.968(perdeu 3.2% do capital inicial. )

F= (0.47*(1.1666+1)-1)/1.1666

=0.0157
(p=23/49 e R=0.0357/0.0306)

A=0.0157/0.0306
=0.51

Desta forma temos os seguintes valores para os 3 cenarios:

para o cenario mais positivo temos,

cenario A:
C(49)=D*2.79
F=0.393
A=20


para o cenario medio,

cenario B:
C(49)=D*1.66
F=0.24
A=9.56


para o cenario mais pessimista,

cenario B:
C(49)=D*0.968(capital final menor que o inicial)
F=0.0157
A=0.51


Como podem ver,bastou colocar uma banda de flutuaçao nos parametros do problema para criar 3 cenarios com valores completamente dispares.

Antes de avançar mais gostaria agora de aproveitar a oportunidade e explicar, da forma mais intuitiva que souber, o que significa estes 3 valores encontrados para cada um dos cenarios:....a partir deste momento vou imaginar que quem esta ler nao tem a minima noçao do que se esta aqui a falar

.... vamos começar por C(49)...

... este valor nao é mais do que o resultado final de 49 trades executados nas condiçoes de cada um dos cenario tendo em conta os parametros n1,n2,p1,p2 de cada cenario particular. O facto mais importante ligado a este valor é que ele foi determinado usando apenas as potencialidades do proprio sistema em si, nao recorrendo por isso a qualquer tipo de investimento em margem.Diria que o resultado C(49) foi conseguido apenas investindo todo o capital D, comprando, por exemplo, acçoes e deixando capitalizar até ao fim dos 49 trades.........

.......usando uma analogia de " automovel", diria que se usou o automovel para viajar á velocidade minima>0 que permite ter o menor risco possivel para a viatura, tendo em conta as caracteristicas de segurança do proprio automovel e tendo em conta que o automovel tem combustivel para andar (...aplicando ao sistema, a velocidade minima é representado por p1 ,o nivel de risco minimo que se incorre, tendo em conta as caracteristicas do proprio automovel é representado por p2 ,a expectativa positiva do sistema é representada pelo combustivel )

...... quanto ao F...

Bom,aqui este F permite calcular um cenario particular completamente diferente do anterior.... E que cenario é este?! .....vou usar de novo a analogia de " automovel": aqui pretende-se determinar qual a velocidade extrema que o automovel pode aguentar, levando o risco de acidente tambem ate ao limite, tendo em conta as caracteristicas do proprio automovel... ..... o que significa que se esse esse risco limite for ultrapassado, o carro perde controlo, bate contra uma parede, podendo ficar completamente desfeito..... traduzindo para linguagem do sistema significa que a formula de Kelly pretende calcular qual o valor maximo de risco que o sistema pode aguentar de modo a que os ganhos do sistema sejam o maior possivel.....
.....palavras chave aqui sao risco maximo e ganho maximo possivel[b]........

.....F representa pois o valor maximo de perda que um sistema pode suportar em cada trade para poder utilizar sua capacidade maxima de produzir ganhos ....
..... vejam por exemplo no cenario B:

F=0.24, significa que no cenario B o sistema pode suportar no maximo uma perda de 24% do seu equity,para poder alcançar a capacidade maxima de produzir ganhos.......

......e quanto a A:

.... a alavancagem A nao é mais do que a relaçao entre o risco maximo permitido pelo sistema e o risco minimo desse mesmo sistema. .......numa analogia de "automovel" diria que é a comparaçao do risco maximo que o automovel incorre na situaçao de velocidade maxima suportada pelo veiculo,tendo em conta esse risco, comparando com a situaçao de risco minimo que o automovel esta sugeito numa situaçao de velocidade minima>0

... para o caso do sistema B:
p2=0.0306 e F =0.24
A=0.24/0.0306=9.56.....A=9.56 significa que o sistema permite aguentar um risco maximo 9.56 vezes superior ao risco minimo p2 do sistema, com o objectivo de alcançar a capacidade maxima de produzir lucros.

Tendo presente o que foi escrito, como usar na pratica os valores encontrados........... de que forma é entao possivel usar o valor F da formula de Kelly para levar o sistema ao ganho maximo suportando tambem o maximo risco?! .......

.....bom aqui peço a vossa maxima atençao pois, dependendo do valor encontrado de alavancagem A, as implicaçoes e conclusoes atirar sao completamente opostas ....


e as situaçoes que se colocam sao as seguintes,


quando A>1:

implica que o sistema tem uma expectativa positiva, um "edge" e pode suportar um maior risco que o seu risco minimo p2. Isto implica que se pode investir em margem usando produtos que premitam esse efeito.Nesse caso é necessario manter uma margem de capital disponivel que permita, no minimo, aguentar uma queda no valor do risco maximo permitido pelo sistema, em cada trade ,na situaçao do uso da alavancagem maxima.....

..concretizando para o sistema B:

risco maximo usando a alavancagem maxima = p2*A=F...

como F= 0.24 e o capital D=5000 euros entao teremos que ter pelo menos F*D= 0.24*5000 euros= 1200 euros na conta de derivados de forma a poder aguentar o risco maximo e beneficiar da capacidade maxima de produçao de ganhos do sistema.(nao contando com as outras condicionantes que as corretoras obrigam)

Quando A<1:

Bom esta situaçao representa um caso muito especial.... é o caso em que usando todo o capital D numa situaçao como o cenario C, implica ter prejuizo em vez de lucro.
Por isso o que a alavancagem A<1 mostra é que nestes casos quem "pretender usar" um sistema destes, mesmo apesar da sua expectativa negativa,na esperança que a velocidade maxima de ganhos do sistema(...sim de facto ela tambem pode existir aqui!! ) permita levar o sistema para ganhos positivos, terá forçosamente de investir apenas em activos nao alavancados e apenas uma fracçao inferior ao capital inicial D.....


...a frase chave aqui é [b]"terá forçosamente de
investir apenas em activos nao alavancados e apenas uma fracçao inferior ao capital inicial D" ......
.......concretizando no cenario C:

p2=0.0306 ; F=0.0157 ; A= 0.51 e D=5000 euros

significa que o risco maximo permitido pelo sistema (F=0.0157) é 51%(A=0.51) inferior ao risco minimo do sistema(p2=0.0306)o que implica em termos de capital investido que apenas pode investir, no maximo, F*D=78.5 euros de modo a poder aproveitar o pequeno "ganho de manobra" que o sistema poderá, eventualmente, ter na situaçao de velocidade maxima definida por esta "alavancagem"

Posto isto podemos calcular tambem os ganhos de cada sistema num cenario de alavancagem maxima:


O cenario mais optimista no caso de alavancagem maxima:

cenario A:

n1=27
n2=22
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0557
p2=0.0196
A=20
D=5000 euros
................................
CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+A*p1)^n1*(1-A*p2)^n2
C49=D*(1-0)^(2*49)*(1+20*0.0557)^27*(1-20*0.0196)^22
=D*10561.2


O cenario medio no caso de alavancagem maxima:


cenario B:

n1=25
n2=24
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0457
p2=0.0251
A=9.56
D=5000 euros
................................
CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+A*p1)^n1*(1-A*p2)^n2

C49=D*(1-0)^(2*49)*(1+9.56*0.0457)^25 *
(1-9.56*0.0251)^24
=D*11.9

O cenario mais pessimista no caso de "alavancagem" maxima:

cenario C:

n1=23
n2=27
p=0 (custos de transacçao neste problema)
p1=0.0357
p2=0.0306
A=0.51
D=5000 euros
................................
CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+A*p1)^n1*(1-A*p2)^n2

C(49)=D*(1-0)^(2*49)*(1+0.51*0.0357)^23*
(1-0.51*0.0306)^27

=D*0.99( neste caso perdeu 1% do capital inicial.)

Comparando agora o balanço da conta nas duas situaçoes( com e sem alavancagem maxima)para cada cenario:


para o cenario mais positivo temos,

cenario A:

sem alavancagem:
C(49)=D*2.79

com alavancagem:

C(49)=D*10561.2



para o cenario medio,

cenario B:

sem alavancagem:

C(49)=D*1.66

com alavancagem:

C(49)=D*11.9



para o cenario mais pessimista,

cenario C:

sem alavancagem:

C(49)=D*0.968

com alavancagem:

C(49)=D*0.990



Podemos constatar que de facto no caso particular de alavancagem maxima produziram-se resultados astronomicos quando A>1, comparando com o simples uso do sistema sem a ajuda de investimento em margem.
Já para o caso de A<1, nem mesmo fugindo dos produtos derivados e aplicando apenas uma pequena fracçao do capital total, impediu que o sistema continuasse negativo, embora em menor percentagem, como é obvio.

Depois deste "autentico testamento"......

......hehe..sorry ......


Verificamos que ainda falta responder a questao que nos levou a este "problema real" :

Como escolher entao um valor de alavancagem que corresponda ao ganho maximo do sistema numa situaçao em que os parametros do proprio sistema nao sao estaveis, como é neste caso?! .......

.....bom, podemos constatar que no caso de o sistema permanecer com parametros que lhe permita estar numa situaçao mais favoravel que o cenario medio,o potencial do sistema cresce consideravelmente. No caso oposto se os parametros do sistema obrigarem este a permanecer num cenario abaixo do cenario medio, os lucros do sistema descem abruptamente...

.......o que fazer entao?! .......nao vos posso dar uma resposta definitiva para este caso,mas...

.....lembram-se do estudo proposto para as bandas de flutuaçao de cada parametro!?.....na minha opiniao a soluçao passa exactamente por aí!! ..........

........talvez precebam agora "a razao de ser" de uma afirmaçao feita noutra menssagem:

"O money management(risk management incluido) nao é mais do que a resposta a uma de ponderaçao, continua, entre a probabilidade de o sistema usado estar na sua zona de eficiencia ou ineficiencia relativas. É, por isso, a tentativa de minimizar o risco devido as ineficiencias do sistema usado e ao mesmo tempo maximizar o potencial de ganhos do sistema quando este entra na sua zona de eficiencia.
O Money management nao é por isso um conjunto de regras fixas,estaticas, mas sim um conjunto de regras dinamicas que se vao ajustando conforme as probabilidades do nosso sistema se adaptar aos padroes do mercado."

Para finalizar esta mensagem, que já vai muito longa, diria apenas que este estudo serve principalmente para criar valores de alavancagem de referencia que sirvam de contexto e complemento, numa prespectiva de money management para outro genero de estudos que procurem correlacionar "padroes" nos imputs do sistema com "padroes" referentes aos seus outputs.....



....Para os que conseguiram ler ate aqui gostaria de lhes agradecer a "infinita determinaçao"

Obrigado

Cram2

[cram2]

Caro nunofaustino fico muito contente por saber que tem achado interesse nesta discussao .....quanto as limitaçoes, diria que talvez elas sejam mais marcadas da minha parte!.... talvez por ainda nao ter conseguido transmitir a minha mensagem de uma forma simples e clara, de modo a que todos a precebam.
Comprendo que quem leu este debate tenha ficado algo confuso sobre alguns promenores,nomeadamente no caso da interpretaçao dos resultados da formula de Kelly.
Vou tentar, usando o teu "problema real", explicar de uma forma mais intuitiva os aspectos que nao consegui transmitir tao bem nas outas mensagens.

Vamos entao ao teu problema:

O nunofaustino escreveu,

"Negócios positivos: 25
Negócios negativos 24
Média dos positivos: 4,57%
Média dos negativos: -2,51%
Negócio mais rentável: 15,24%
Negócio mais desastroso: -7,01%
Capital inicial 5000 Euros.

Dado que este sistema apenas explora posições longas, gostaria de saber qual a percentagem que devo investir para maximizar os meus rendimentos (supondo que o sistema mantém a sua rentabilidade nos próximos meses) caso invista em acções ou caso invista com produtos alanvacados (CFD's por exemplo). No caso de investir alavancado, qual a alavancagem que maximiza o sistema."

Gostaria de dizer que defacto as duvidas do nunofaustino na determinaçao pratica dos valores optimos deste "problema real" fazem todo o sentido.....e porque?! .......

...bom a razao principal, como todos devem imaginar, é que os parametros deste "problema real" nao sao estaticos.
Ora a questao de os parametros serem estaticos, ou nao, é um promenor determinante na aplicaçao da formula de Kelly ou na equaçao que apresentei(.... na forma como a apresentei para a resoluçao dos problemas,bem entendido!).
As duas formulas partem de um presuposto altamente falivel que é o facto de admitirem que o valor médio(...estatico!) que representa cada parametro do problema,quando aplicados nas duas formulas, vao dar um resultado final identico ao caso que implicaria no mundo real, a distribuiçao de valores que deu origem aos tais parametros médios.
A verdade é que em problemas reais nao existe dispersao zero em torno de um valor medio.Por isso quanto maior for a dispersao dos valores que deram origem a esse parametro medio maior sera a "incerteza" quanto ao resultado optimo das duas formulas de coincidir com a situaçao estatica assumida inicialmente, e por isso existe um perigo real de esse "resultado optimo" mostrar-se afinal um "resultado invenenado" que pode conduzir a ruina de um sistema.......


..... com certeza que ninguem quer um resultado destes,pois nao?! .......


....hhumm......será que começo a notar alguma desilusao na aplicaçao pratica da formula?!!! .............sera que o Dr Elder é que tinha razao?!!!!......


Agora que estamos todos cientes das limitaçoes das formulas, vamos entao ver se podemos usa-las ,tentando minimizar as suas limitaçoes.

Diria que só faz sentido aplicar estas formulas a um sistema ou metodo de negociaçao em que:

existe um numero suficiente de trades e resultados que nos dê "garantias" de que o sistema ou o metodo usado tem um "edge constante" a nosso favor.

o perfil de risco do dono do sistema esta intimamente enraizado ou pelo menos representado no proprio sistema ou metodo de negociaçao.

O capital disponivel pelo dono esta "largamente" de acordo com o perfil de risco do sistema.

existe o registo e o estudo referente a uma banda de flutuaçao," mais ou menos constante", de cada parametro do sistema......

.....relativamente a este ultimo ponto refiro-me concretamente ao estudo do que se passa dentro de cada uma dessas bandas de flutuaçao.... estou a imaginar o uso do teorema de Bayes..... enfim cadeias de marcov!

Agora tendo tudo isto em conta será que o "problema real" proposto pelo nunofaustino esta de acordo com estas condiçoes?! ......

(continua na proxima mensagem)

Até já

Cram2

[nunofaustino]

Pois eu tenho estado a adorar aqui esta discussão... apesar de não seguir os raciocínios todos que vocês apresentam (sou limitado, o que é que vocês querem:)),leio e tento chegar aos mesmos resultados do que vocês...
No entanto ainda tenho algumas dúvidas em aplicar aquilo que foi discutido no meu caso particular...
O meu sistema da PT (por agora teórico ou apenas em testes na demo da LJcarregosa) dá-me os seguintes valores (já descontadas as corretagens e afins) para o período da minha base de dados da PT (cerca de dois anos):

Negócios positivos: 25
Negócios negativos 24
Média dos positivos: 4,57%
Média dos negativos: -2,51%
Negócio mais rentável: 15,24%
Negócio mais desastroso: -7,01%
Capital inicial 5000 Euros.

Dado que este sistema apenas explora posições longas, gostaria de saber qual a percentagem que devo investir para maximizar os meus rendimentos (supondo que o sistema mantém a sua rentabilidade nos próximos meses) caso invista em acções ou caso invista com produtos alanvacados (CFD's por exemplo). No caso de investir alavancado, qual a alavancagem que maximiza o sistema.

Desde já o meu muito obrigado pelas respostas e pela troca de ideias.
Bom fim de semana...
Um abraço
Nunofaustino

[cram2]

...Gostaria de dizer que estou adorar esta troca de ideias sobre o problema. Estou adorar principalmente porque noto que o "antigo problema" esta-se a transformar num "novo problema", onde o contexto subjacente ao "antigo problema" esta-se progressivamente a transformar num cenario de aplicaçao real dos dois sistemas no mercado, nas condiçoes em que foi proposto anteriormente ......
....Bom, mas quais eram entao as condiçoes do problema.....para relembrar aqui fica a citaçao correspondente:

".....mas deixo entao um problema: considerar 2 sistemas,

sistema A: nº Trades(+)= T(+)=700
nº de trades(-)=T(-)=300
ganho(+)/trade=p(+)=7.5%
"ganho(-)"/trade=p(-)=6%

sistema B:T(+)=300
T(-)=700
p(+)=14%
p(-)=1.029%



Tendo em conta que o capital disponivel é igual para os dois sistemas, que cobre perfeitamente o risco de ruina de cada sistema e as respectivas margens, e que pode ser capitalizavel até ao ultimo trade,deixo duas perguntas ......

.......qual dos dois sistemas é mais arriscado e porque?


....... que contribuiçao tem o perfil do investidor na determinaçao desse risco?....que valor usaria de alavancagem?"

Como pode ver o problema nao especifica um valor concreto de capital inicial. Como complemento diria que a questao das margens nao entra no problema pois é assumido que existirá sempre margem para cobrir o risco de cada sistema, em qualquer momento até ao fim dos 1000 trades. O problema pretende apenas focar a importancia dos parametros do problema, num contexto em que as varias combinaçoes possiveis de parametros,dificulta em muito a precepçao do nivel de risco,num problema deste tipo.- é apenas isto.

Posto isto, gostaria de responder a sua mensagem,

O Cem escreveu:

"As alavancagens que calculou, usadas nos mercados reais, levá-lo-iam à ruína em muito pouco tempo!"

Estimado Cem,quanto a isso estou completamente de acordo!!
As alavancagens que foram apresentadas para os dois sistemas sao reais e imutaveis,pois derivam de uma verdade matematica, mas apenas nas condiçoes estaticas do problema.
Agora,se for colocado uma banda de flutuaçao em cada parametro do problema, aí sim, teremos um problema verdadeiramente interessante e com uma aplicaçao pratica real.
Diria apenas que este problema mostra tao só a "ponta do iceberg".

O Cem escreveu:

"Passo a explicar com um pequeno exemplo, recorrendo ao absurdo.
Vamos supôr o sistema B, onde foi calculada uma alavancagem de 24,15. Significa que podia arriscar na primeira trade 1000 Euros x 24,15 = 24150 Euros, o que é perfeitamente possível em determinados derivados, mas um autêntico suicídio na prática! Explico facilmente porquê: bastavam 4 trades seguidas perdedoras para ficar com um capital quase nulo e 5 trades seguidas perdedoras para perder todo o capital inicial. A probabilidade de tal acontecer até nem era desprezável (= 0.7^5 = 17%)! Penso portanto que há algo a rever nessas alavancagens que me parecem excessivas..."

Estimado Cem, será que devo concluir que os valores de alavancagem, determinados atraves de dois metodos diferentes, estao ambos errados?! -Eu penso que nao! Basta calcular o capital final na situaçao de alavancagem maxima e comparar os resultados com outros valores de alavancagem na sua vizinhança, para concluir que de facto A=24.15 dá origem ao maximo da funçao!
Realmente o Cem colocou um exemplo em que a limitaçao do capital inicial,quando nao está adequado ao nivel de risco do sistema, pode provocar um aumento de risco desse mesmo sistema.Mas tambem gostaria de dizer que quando um sistema é criado,esse sistema é concebido por alguem que incorpora, "enraiza"(...ou deveria incorporar! )tambem o seu perfil de investidor no sistema e por isso o nivel de risco desse sistema deve estar sempre em Harmonia com o seu perfil de risco e o nivel de capital que dispoem.
O Cem apresentou, um exemplo que eu gostei muito, pois vai permitir-me calcular o capital efectivo que sobra ao fim dos 5 trades ....Bom, aqui vai:

sistema B:
n1=300
n2=700
p1=0.14
p2=0.01029
p=0
A=24,15
vou calcular o resultado final de uma situaçao em que ocorreram 5 trades negativos sucessivos logo no inicio, usando a alavancagem maxima permitida pelo sistema:
D= capital inicial
n1=0
n2=5
p1=0
A*p2=24.15*0.01029=0.2485...(uma queda de 24,85% do equity em cada trade negativo.


CM=D*(1-p)^(2*M)*(1+p1)^n1+(1-p2)^n2

C(5)=D*(1-0.2485)^5
c(5)=D*0.2397

o capital final ao fim de 5 trades negativos sucessivos, usando a alavancagem maxima ainda representa 23.97% do capital inicial.
A questao agora é: será que teriamos perfil psicologico para aguentar tamanho rombo no capital inicial?!
Eu diria que nao existe qualquer problema em aceitar este resultado, nas condiçoes iniciais do problema,se o sistema corresponder ao nivel de risco, do seu dono....
... repare que, usando a alavancagem maxima,temos uma perda de 24.85% em cada trade negativo e um ganho de 338.1% em cada trade positivo!:shock: ....

....Podemos ver tambem que á medida que o capital acumulado vai crescendo o risco de ruina vai diminuindo.......

.....O racio profit%/loss% deste sistema é de 13.61!!! - quem nao gostaria de ter um racio destes no seu sistema?!!

O Cem escreveu:

"É óbvio que os 46% seriam o total disponível de margem a utilizar como máximo em cada trade com esse sistema numa conta de derivados alavancada, não levando em conta o drawdown máximo que se pretende defender, que depende da perda máxima por trade e do período de utilização dessa conta."

É precisamente neste contexto que, na minha opiniao, deve ser inserido o resultado da formula de Kelly.Ou seja para o sistema A temos f=0.48 e por isso a margem maxima situa-se em 48% do capital total.
Para o sistema B temos f=0.24855 e a margem maxima situa-se em 24.85% do capital total
Comparando as duas margens verificamos que o sistema B permite uma margem "aguentar" muito menor que o sistema A . Ora que implicaçoes tem esta constataçao quanto ao nivel de risco de cada um dos sistemas?!! ...

o Cem escreveu:

"mas ficou-me uma grande dúvida: o Cram2 calculou aquelas alavancagens todas e depois simula algumas trades usando apenas o capital inicial dos 1000 Euros, sem usar as alavancagens. Não estará aí uma pequena contradição a rever?"

Estimado Cem,neste momento nao necessito de qualquer simulaçao grafica pois posso retirar toda a informaçao do problema matematicamente.O problema é formulado sem o uso da alavancagem. Depois tendo em conta que o trader se identifica com o nivel de risco do sistema tendo em conta os parametros do proprio sistema, ai sim determina o nivel maximo de alavancagem que potencia o lucro do sistema.Posteriormente determina o nivel de alavancagem que permite uma maior eficiencia do sistema tendo em conta o risco(...parece uma contradiçao, nao é!! ) e agarra-se fielmente a esse valor!
Admitindo um cenario de simulaçao, diria que esta só faz sentido,neste problema, usando a totalidade dos 1000 trades.Digo isto pois, como sabe, entre o trade 1 e o trade 1000 existe uma "infinidade" de linhas equity possiveis para cada sistema, sem que o resultado final se altere.-basta pensar nas diferentes combinaçoes possiveis entre trades
sucessivos negativos e/ou positivos.

Obrigado pela atençao

cram2

[Utilizador Cem]

A sua resposta está muito bem detalhada e elaborada mas creio não estar muito correcta.
As alavancagens que calculou, usadas nos mercados reais, levá-lo-iam à ruína em muito pouco tempo!
Passo a explicar com um pequeno exemplo, recorrendo ao absurdo.
Vamos supôr o sistema B, onde foi calculada uma alavancagem de 24,15. Significa que podia arriscar na primeira trade 1000 Euros x 24,15 = 24150 Euros, o que é perfeitamente possível em determinados derivados, mas um autêntico suicídio na prática! Explico facilmente porquê: bastavam 4 trades seguidas perdedoras para ficar com um capital quase nulo e 5 trades seguidas perdedoras para perder todo o capital inicial. A probabilidade de tal acontecer até nem era desprezável (= 0.7^5 = 17%)! Penso portanto que há algo a rever nessas alavancagens que me parecem excessivas...
Passando aos meus argumentos, concordo em absoluto quando o Cram2 me diz que a fórmula de Kelly não leva em conta o valor médio de uma perda individual. Daí o facto de eu concordar que no trading, até porque falamos de valores médios e portanto os ganhos e perdas são sempre altamente variáveis, nunca fixos, e com grande dispersão em relação à média, eu sou da opinião que deveremos usar a fórmula de Kelly corrigida de um drawdown máximo expectável do sistema para o período de utilização previsto. Logicamente que o drawdown para 1 ano é necessariamente inferior ao drawdown para 20 anos...
Quando digo, exemplificando no sistema A, que o seu Optimal f é de 46%, significa que em todas as trades podemos arriscar no máximo, porque necessitamos de afectar o valor obtido pela segurança do tal drawdown expectável, sempre 46% do capital disponível com esse sistema. Tendo 1000 Euros disponíveis à partida significava que poderíamos usar na 1ª trade 460 Euros, no máximo, nunca os 1000 Euros. Em caso de perda o valor médio da perda em valor absoluto em relação ao capital total seria de 0.06x46%=2.8%, valor que se enquadra perfeitamente dentro dos parâmetros normais de risco de perda num único negócio.
É óbvio que os 46% seriam o total disponível de margem a utilizar como máximo em cada trade com esse sistema numa conta de derivados alavancada, não levando em conta o drawdown máximo que se pretende defender, que depende da perda máxima por trade e do período de utilização dessa conta.
Talvez eu não tenha entendido em profundidade a totalidade da mensagem que o Cram2 quis passar, até porque as bases matemáticas das fórmulas estão correctíssimas, mas ficou-me uma grande dúvida: o Cram2 calculou aquelas alavancagens todas e depois simula algumas trades usando apenas o capital inicial dos 1000 Euros, sem usar as alavancagens. Não estará aí uma pequena contradição a rever?
Um grande obrigado pela pachorra e paciência sobre o tema mas isto é de uma importância crucial na diferenciação entre traders de topo e os restantes!
Um abraço,
Cem

[cram2]

Caro Cem,li com muito interesse a sua mensagem e vejo que vou ter oportunidade de esclarecer algumas questoes que levantei em outras mensagens e que, no meu entender, nao foram totalmente percebidas.

Mas vamos entao á sua mensagem,

o Cem escreveu:

"....É que aparentemente a alavancagem permitida para os sistemas A e B foi feita a partir do risco de ruína!

......

...como é que o Cem chegou a essa conclusao?!!
Gostaria de dizer que o valor de alavancagem que determinei para os dois sistemas apenas teve em conta a equaçao que foi deduzida numa outra mensagem. Como verá mais a frente as alavancagens determinadas a partir da equaçao usada por mim e as alavancagens determinadas pela formula de Kelly sao exactamente as mesmas.-De outra forma nao poderia ser!

O cem escreveu:

"...... mas a base de partida para sistemas de trading de sucesso, como é o caso dos 2 do exemplo, tem de ser a expectativa da optimização dos ganhos em função de 2 incógnitas, a taxa de trades vencedoras/totais e a taxa profit/loss líquida ( já descontadas as comissões respectivas) de cada sistema."

Totalmente de acordo.Alias, foi precisamente por o Kopas apresentar uma conclusao que nao correspondia na integra á sua citaçao,que eu apresentei o problema em questao.

O Cem escreveu:

"Pessoalmente iria também pela fórmula de Kelly, acrescentando que o sistema A permite uma alavancagem de cerca do dobro do B!
Assim, e partindo do princípio que a taxa de lucros e perdas médios de cada sistema já incorporam à partida o desconto das comissões respectivas, se tivermos 1000 contos de capital inicial e pudermos usar uma margem de 10/1 em futuros, podemos usar na trade inicial para o sistema A 460 contos (alavancagem de 4,6) e para o sistema B perto de 250 contos (alavancagem de 2,5).

Aqui, lamento, mas nao posso estar de acordo....e porque?!
Bom,o raciocinio do Cem, tendo em conta os resultados apresentado pela formula de Kelly,tem logica mas existe apenas um senao é que faltou até agora enquadrar os resultados da formula de Kelly no contexto em que foi criado essa formula . Alias é precisamente por isso que eu nao gosto de usar formulas em que nao conheço a sua deduçao, nem as condicionantes com que foi formulada.sobre este promenor, existe no site:http://keplerweb.oeh.uni-linz.ac.at/trading/moneyMan9.htmuma explicaçao "bastante detalhada" sobre o contexto em que esta inserida a formula de Kelly.

Foi devido a este promenor que escrevi noutra mensagem,

"Já agora, tendo em conta todos os dados fornecidos,e comparando com o resultado da formula de Kelly.....o que podes concluir?!!.......será que a formula está errada?!!!

É obvio que a formula nao está errada, mas vamos entao aos calculos:

Sistema A:

n1=700
n2=300
p1=0.075
p2=0.06

usando a equaçao que apresentei noutro post e derivando em ordem a A, vem que
A=[(n+)/p2] - [(n-)/p1]
onde (n+)=n1/1000=0.7
(n-)=n2/1000=0.3

lendo esta formula, o que ela diz é que quanto maior for a % de trades positivos e, para o mesmo sistema,quanto maior for a relaçao profit/loss, maior será a alavancagem permitida pelo sistema
Assim,

A=[(0.7)/0.06]-[(0.3)/0.075]
=7.666...

usando a formula de Kelly,

f=[p*(R+1)-1]/R
onde
p= % de trades positivos=0.7
R=profit%/loss%=[0.075/0.06]=1.25
Assim,

f=[0.7*(1.25+1)-1]/1.25
=0.46
ora este valor encontrado nao é um valor final,pronto a ser usado. terá que se confrontar esse valor com a "perda maxima" do sistema, que neste caso é p2=0.06
É desta forma que se determina o valor de alavancagem do sistema, ou seja,

A=[f/p2]
=[0.46/0.06]
=7.666...

para o sistema B:
n1=300
n2=700
p1=0.14
p2=0.01029

seguindo o mesmo raciocinio,
usando a equaçao:

A=[(n+)/p2] - [(n-)/p1]

onde (n+)=n1/1000=0.3
(n-)=n2/1000=0.7

A=[(0.3)/0.01029]-[(0.7)/0.14]
=24.15....

usando a formula de Kelly,

f=[p*(R+1)-1]/R
onde
p=(n1/1000)= 0.3
R=[0.14/0.01029]=13.605....
Assim,

f=[0.3*(13.605...+1)-1]/13.605...
=0.24855

A=[f/p2]
=[0.24855/0.01029]
=24.15.......
Como era de esperar os valores das alavancagens sao iguais para as duas formulas.O sistema que permite maior alavancagem é precisamente o sistema B com A=24.15 contra o sistema A onde A=7.666...

Para finalizar gostaria de deixar uma questao.....
....A maioria dos traders que usam a formula de Kelly nao usam a alavancagem maxima permitida,usam apenas um valor que se pode situar a volta dos 80% do valor maximo.
A pergunta que deixo é se existe algum valor de alavancagem,diferente da alavancagem maxima (ou talvez nao...hehe ),que torna os ganhos do sistema muito mais eficiente que o uso do valor de alavancagem maxima permitida pelo sistema?!!

bons negocios

cram2

[Utilizador Cem]

Admiro muito a sua paciência e "expertize" matemática para chegar aos seus resultados. Vê-se que tem que ter umas bases muito sólidas na matéria para chegar a esse ponto.
Independentemente da autoridade na matéria que possui o Ralph Vince, acho que existe uma premissa que se calhar não será o ponto de partida mais correcto para avaliar qual a alavancagem ideal para qualquer dos sistemas em avaliação.
É que aparentemente a alavancagem permitida para os sistemas A e B foi feita a partir do risco de ruína!
Claro que o risco de ruína existe sempre mas a base de partida para sistemas de trading de sucesso, como é o caso dos 2 do exemplo, tem de ser a expectativa da optimização dos ganhos em função de 2 incógnitas, a taxa de trades vencedoras/totais e a taxa profit/loss líquida ( já descontadas as comissões respectivas) de cada sistema.
Pessoalmente iria também pela fórmula de Kelly, acrescentando que o sistema A permite uma alavancagem de cerca do dobro do B!
Assim, e partindo do princípio que a taxa de lucros e perdas médios de cada sistema já incorporam à partida o desconto das comissões respectivas, se tivermos 1000 contos de capital inicial e pudermos usar uma margem de 10/1 em futuros, podemos usar na trade inicial para o sistema A 460 contos (alavancagem de 4,6) e para o sistema B perto de 250 contos (alavancagem de 2,5).
Para tirar todas as dúvidas a melhor forma é criar uma macro gigante no Excel simulando em cada um sucessivamente cerca de 1000 trades consecutivas com alavancagens variáveis e verificar o balanço final remanescente...livra, que esse trabalho não será meu, certamente!
Um abraço a quem participa activamente no "study case" do Cram2 e acrescento que estou a adorar o tema e o desafio lançado.
Seria óptimo que mais gente desse as suas opiniões, serão certamente muito benvindas!
Cem

[Visitante]

......e os fundamentos subjacentes a eles.

Bom,gostaria antes de avançar mais,neste topico, de explicar detalhadamente os calculos e os fundamentos que possibilitaram a determinaçao dos valores apresentados:

Para responder as questoe colocadas podemos seguir duas vias,

procurar formulas publicadas em varios livros que respondam concretamente a cada uma das questoes........

.....ou......

determinar uma equaçao que represente matematicamente o resultado global do conjunto de negocios positivos e negativos tendo em conta a percentagem media de ganho ou perda para os negocios positivos ou negativos, tudo num cenario de capitalizaçao continua. Ou seja, numa situaçao em que o capital usado em cada novo negocio é exactamente o capital acumulado até ao momento desse novo negocio.

A minha abordagem vai claramente no sentido da segunda via. vou, contudo mostrar tambem os resultados usando a 1ª via.......

......como determinar entao a equaçao que formula o problema?!! wink:

para explicar o conceito basico para a determinaçao da equaçao vou tentar mostrar esse conceito com um exemplo pratico:

vamos considerar uma simulaçao de 5 trades, 3 positivos com 5%cada um e 2 negativos com 2%cada um.
Os custos de cada trade sao de 0.3%.
capital inicial é de 1000 contos.

M=5 trades
n1=3
n2=2

p=0.3%=0.3/100=0.003
P1=5%=0.05
p2=2%=0.02
D=1000
C= capital acumulado

trade1 è positivo:
....no acto de compra fica logo a perder 0.3% devido aos custos de transaçao...no final do negocio volta a perder mais 0.3% tambem.

Calculando o custo compra:

1000- 0.003*1000 = 1000*(1-0.003) = 1000*0.997=997 contos

calculando o ganho do trade:

997 + 0.05*997 = 997(1+0.05) = 997*1.05 = 1046.85 contos

calculando de novo os custos agora de venda:

1046.85-0.003*1046.85 = 1046.85*(1-0.003) =

1046.85*0.997 = 1043.71

ou seja, no final do 1º trade temos C=1043.71

..... até aqui, mesmo para aqueles que nao gostam de matematica,penso que as contas sao bastante intuitivas! ...penso eu de que!!....mrgreen:)

neste ponto a formulaçao matematica da equaçao ficaria:

C1=(capital inicial)*( "perda devido aos custos de compra")*("ganho no trade")*( "perda devido aos custos de venda")


C1=D*(1-p)*(1+p1)*(1-p)

=D*(1-p)^2*(1+p1)
=1000*(1-0.003)^2*(1+0.05)
=1043.71 contos

....
aplicando o mesmo conceito ao segundo trade....

trade2 é negativo,

C2=1043.71(1-0.003)*(1-0.02)*(1-0.003)
=1016.71
a equaçao ficaria:

C2=C1*(1-p)^2*(1-p2)
=[D*(1-p2)^2*(1+p1)]*(1-p)^2*(1-p2)
=D*(1-p)^4*(1+p1)*(1-p2)
=1000*(1-0.003)^4*(1+0.05)*(1-0.02)
=1016.71 contos
......
........
aplicando o mesmo raciocinio a totalidade dos trade:

C5=D*(1-p)^10*(1+p1)^3*(1-p2)^2
=1000*(1-0.003)^10*(1+0.05)^3*(1-0.02)^2
=1000*(0.997)^10*(1.05)^3*(0.98)^2
=1078,87 contos

.........o resultado final é sempre o mesmo, qulquer que seja a combinaçao possivel de trades positivos e negativos.


generalizando:

CM=(1-p)^(2*M)*(1+p1)^n1*(1-p2)^n2

....terei que parar por agora pois tenho compromissos.....mais tarde continuarei.

obrigado

cram2

[cram2]

Caro kopas, lamento mas nao posso ver a tua folha de calculo.... nao tenho o excel a funcionar. Mas devo dizer-te que nao uso a abordagem grafica já há bastante tempo.

Bom, para encortar caminho vou mostrar os meus valores sobre as questoes que foram propostas:

o problema era,

".....mas deixo entao um problema: considerar 2 sistemas,

sistema A: nº Trades(+)= T(+)=700
nº de trades(-)=T(-)=300
ganho(+)/trade=p(+)=7.5%
"ganho(-)"/trade=p(-)=6%

sistema B:T(+)=300
T(-)=700
p(+)=14%
p(-)=1.029%



Tendo em conta que o capital disponivel é igual para os dois sistemas, que cobre perfeitamente o risco de ruina de cada sistema e as respectivas margens, e que pode ser capitalizavel até ao ultimo trade,deixo duas perguntas ......

.......qual dos dois sistemas é mais arriscado e porque?


....... que contribuiçao tem o perfil do investidor na determinaçao desse risco?....que valor usaria de alavancagem? "

e as novas questoes levantadas tendo em vista responder as duas anteriores:

".... kopas, tens a certeza disso?!!! ......experimenta fazer mais algum estudo sobre os dois sistemas! ....

.......o que dizer do risco de ruina de cada sistema?.....

...... e alavancagem maxima permitida por cada um?......

......qual a rendibilidade de cada um deles?......

.....qual dos dois sistemas daria uma equity line mais "suave"?....

.......que conclusoes tiras no final de tudo isto?!!"

Por questao de fluidez da mensagem nao mostrarei os calculos, caso estejas interessado, divulga-los-ei mais tarde
...........

sistema A:

T(+)=700
T(-)=300
p(+)=7,5%
p(-)=6%


risco de ruina=RRA=6,30% (para um risco maximo de 10% do capital- "formula de Ralph Vince")

Alavancagem max. permitida=AA=7,66

Capital final do sistema=CA= 8,4*10^13 *(o capital inicial)

sistema B:

T(+)=300
T(-)=700
p(+)=14%
p(-)=1.029%

RRB=0,270% (para um risco maximo de 10% do capital- "formula de Ralph Vince")
AB=24,15

CB=8,4533*10^13*(o capital inicial)


comparando os dois sitemas:

1º-podemos ver que o capital final dos dois sistemas está dentro da mesma ordem de grandeza: CB=1,0063....*CA
- por isso o resultado final é o mesmo para os dois sistemas

2º-verifica-se que o risco de ruina do sistema A é bastante mais elevado em comparaçao com o sistema B: RRA=23,333...*RRB

3º-A alavancagem maxima permitida pelo sistema B é superior, comparando com o sistema A: AB=3,15...*AA

4º-Quanto a "suavidade" do equity line de cada sistema diria que nao é necessario ver a equity line construida num grafico para determinar se ela é mais suave ou nao, até porque entre o trade nº1 e o trade nº 1000 existe uma "infinidade" de formas possiveis para a equity line -basta pensar nas diferentes combinaçoes possiveis de trades sucessivos positivos ou negativos(.... enfim.....calculo combinatorio....).

A minha abordagem aqui,e em traços gerais, passa por considerar o seguinte:

1º-em cada trade negativo existe uma perda do equity de 6% para o sistema A enquanto para o sistema B essa perda fica em 1,029% .

2º- o sistema A tem 300 trades negativos enquanto que o sistema B tem mais do dobro.

3º- é expectavel que por cada trade negativo do sistema A, apareça 2,333.... trades negativos no sistema B

Posto isto falta perguntar qual o numero de trades negativos sucessivos que o sistema B teria que fazer, de forma a que a perda percentual do seu equity fosse igual a perda percentual no sistema A num cenario de perdas,tambem, sucessivas no sistema A!

O resultado: X=5,982

Ou seja, no caso de o sistema A fazer, por exemplo, 15 trades negativos sucessivos, o sistema B teria 15*5,982= 89,97 trades negativos sucessivos!!!! (....achas um cenario destes possivel ?!!! ...... .... mas repara pelo dois sistemas temos apenas a relaçao de 2,333 de trades negativos no sistema B por cada trade negativo do sistema A

conclusao: o equity line do sistema B é muito mais suave que o sistema A


será que consegues agora responder sa duas perguntas,

".......qual dos dois sistemas é mais arriscado e porque?


....... que contribuiçao tem o perfil do investidor na determinaçao desse risco?....que valor usaria de alavancagem? "

Já agora, tendo em conta todos os dados fornecidos,e comparando com o resultado da formula de Kelly.....o que podes concluir?!!.......será que a formula está errada?!!!

bons negocios

cram2

[cram2]

......os que contribuiram ao longo destes ultimos anos para tornar os forums de bolsa em Portugal na realidade que sao hoje:

Caro Cem, pertenço a maioria silenciosa que frequenta os forums de bolsa desde o seu inicio, em Portugal. Gostaria, por isso, de aproveitar esta oportunidade para manifestar a minha homenagem a si e a todos os que contribuiram para a realidade actual dos forums de bolsa. Gostaria de vos homenagear pela forma generosa, desprendida e entusiasta com que todos se proposeram a partilhar a forma como viam este fabuloso mundo dos mercados financeiros-Penso que isto vos é devido e por isso o meu muito obrigada a todos.


Apenas um aparte:


o Cem escreveu:

"Normalmente este tema era palco de intervenções em circuito fechado com o K, o lmm, o Red e pouco mais."

deixo um apelo a todos os que tem uma opiniao sobre o tema:

juntem-se a conversa e partilhem a vossa experincia sobre este tema!!!


cram2

[Kopas]

Caro cram2,

Tive a rever alguns cálculos da folha, e dei com um erro no sistema A, no campo "Perca Médio/Acção" deveria estar -0,06, o que muda radicalmete o aspecto deste sistema.
O engraçado, é que agora o sistema B, parece muito mais promissor .
Vou ler o Kaufman, parece que ele tem um capitulo sobre este assunto.
Já agora gostaria de saber a tua opinião e quem se interessar, sobre e este exemplo.

Cumprimentos,
Kopas

[Kopas]

Errata:
Mas graficamente o sistema B parece, como eu conclui no outro post, ter uma melhor performance, permitido assumir um maior risco.
Queria dizer o sistema A e não B,


Cumprimentos,

Kopas

[Kopas]

Caro cram2,

A questão de qual o risco assumir, tem sido um dos meus objectos de estudo já de algum tempo a esta parte, para tal construí uma folha de cálculo para me tentar ajudar a resolver essa questão pela via gráfica.

Partilho aqui a mesma, adaptada aos 2 sistemas para qual puseste a questão, penso que se consegue tirar algumas conclusões, agradecendo alguns comentários à mesma (fiz os cálculos com alguma pressa).

Quanto equity line mais suave, esta depende sempre do grau de risco assumido, quanto menor mais suave ela se tornará.

Mas graficamente o sistema B parece, como eu conclui no outro post, ter uma melhor performance, permitido assumir um maior risco.

Prometo no entanto estudar a questão reward/risk a um nível mais teórico logo que possa (obrigações profissionais……)

Agradeço igualmente o post do cem e dos outros participantes.




Cumprimentos

Kopas