Ao minuto: Petróleo atenua escalada com mercados à espera de resposta do Irão

[cram2]

....gostaria de apresentar as minhas desculpas. De facto a minha resposta aos vossos posts partiu de um cenario que nao correspondia ao cenario inicial.As vossa conclusoes estao correctas.

obrigado

cram2

[Fernando dos Aidos]

Caro Marco,

Não penso que a solução do mandjaco (que é engenhosa, como disseste) tenha qualquer aplicação no mercado. Terias que ter a certeza de que o valor do activo se deslocaria de 2X sem ter atingido o valor -X (ou -2X sem ter atingido o valor de X), ou seja, após uma variação de X teríamos a certeza de que o movimento seguinte seria no mesmo sentido até 2X. Ora certezas dessas (ou quaisquer outras) nunca se têm no mercado...

Um abraço

Fernando dos Aidos

[Fernando dos Aidos]

Caro Cram2,

Em resposta ao seu segundo post:

Caso 1:

Ao fim de 1 perda e 1 ganho tem-se um resultado líquido de um factor de 1,125. Então, ao fim de 2 perdas e 2 ganhos o resultado líquido será de 1,125*1,125. Ao fim de 3... etc.. Ao fim de 50 perdas e 50 ganhos tem um resultado líquido de 1,125^50=361,... (coincide com o seu resultado).

Caso 2:

Ao fim de 1 negócio duplo (perda+ganho) tem um resultado líquido de 1,5. Pelo mesmo raciocínio do caso 1, ao fim de 50 negócios duplos teremos um resultado líquido de 1,5^50=637.621.500,..., mais de um milhão de vezes superior ao anterior (não tenho calculadora com potências e espero não me ter enganado neste resultado).

Um abraço

Fernando dos Aidos

[Fernando dos Aidos]

Caro Cram2,

Tem toda a razão. Fui verificar e, realmente, o problema anterior tinha sido colocado por si.

As minhas desculpas.

E foi tanto mais injusto quanto o Cram2 tem chamado frequentemente a atenção para a importância do "money management". Não fui verificar antes de colocar o post e saiu assim (talvez porque inconscientemente achamos que o Ulisses faz sempre tudo...).

Mais uma vez apresento-lhe as minhas desculpas.

Um abraço do

Fernando dos Aidos

[MarcoAntonio]

Sim, já agora só para referir que se só se pudesse apostar de um dos lados a resposta correcta era de facto os 25%. A outra solução era uma solução «engenhosa» que o enunciado creio que não esclarecia totalmente se era ou não aceitável, ou seja, se era possível/aceite apostar de ambos os lados em simultaneo.

[Utilizador Cem]

Obrigado a todos pela vossa participação e entusiasmo, a avaliar pela quantidade incrível de respostas ao problema.
Ainda não as li todas mas a resposta certa era mesmo apostar 25% do capital remanescente!
A solução do problema pedia apenas para o apostador se colocar de um lado da barreira, era interdito apostar em caras e coroas simultaneamente!
Um abraço a todos,
Cem

[MarcoAntonio]

Peço desculpa pela intromissão mas segundo o enunciado parece-me que a solução do mandjaco está de facto correcta.

Segundo o enunciado, quando a aposta é ganha o lucro é de 200% do capital investido e quando se perde o prejuízo é de 100% do capital investido.

Assim:

Primeiro lançamento - «Cara»

500€ -> 1.500€
500€ -> 0€

Total final = 1.500€

Ou seja, os 50% apostados na cara transformam-se em 1500€ e os 500€ apostados na coroa transforma-se em ZERO (perda de 100%).


Segundo lançamento - «Coroa»
750€ -> 0€
750€ -> 2.250€

Total final = 2.250€


Ou seja, o capital aumenta sempre qq q seja o resultado do lançamento.

Alguém referiu que é pena que este sistema não possa ser aplicado no mercado financeiro. Mas a questão é que pode, o problema está em garantir as condições do enunciado que são altamente favoráveis e difíceis de obter.

As condições do problema é que estamos perante um negócio com uma relação risco/recompensa de 2:1 e com uma probabilidade de acerto de 50%.

Ora, perante estas condições qq investidor só muito distraído não conseguiria obter um grande lucro. E a solução do mandjaco é de facto a mais inteligente pois garantia que todos os trades fossem ganhadores pois sabia que uma parte do capital iria estar alocada garantidamente a um trade perdedor e a outra iria estar alocada ao trade perdedor... Mas dado que a relação lucro/prejuízo é de 2 para 1 saíria sempre a ganhar.

No mercado sería o equivalente a isto: termos a todo o momento disponível um call e um put sobre um índice cuja probabilidade de subir/descer um tick era de 50/50%. Se os call e put disponíveis variassem na mesma relação do problema ou seja, a subida de um tick no índice representasse um lucro de 200% no call e uma perda de 100% no put, poderíamos aplicar no mercado financeiro a solução do mandjaco.

[Visitante]

Caro Mandjaco, realmente á primeira vista, se fosse possivel usar essas regras neste problema,diria que o Mandjaco tinha tirado um coelho da cartola. mas de facto, como poderá ver a seguir,essa estrategia nao terá qualquer ganho.....Se fosse possivel retirar lucros dessa estrategia, entao todos os casinos estariam falidos!!!
Caro Fernando dos Aidos, nao percebi com chegou a esses valores.

Mas vamos ao novo cenario proposto pelo Mandjaco:

segundo aquilo que percebi, o Mandjaco propoem-se a dividir de forma equitativa, por dois sistemas com posiçoes opostas, o capital acumulado em qualquer momento. O capital inicial é de 1000 euros

No sistema 1:
Aposta sempre 50% do equity.Quando ganha,obtem um lucro de 200%; quando perde tem um prejuizo de 100%.

No sistema 2:
O sistema 2 esta condiconado pelo sistema 1, ou seja,quando o sistema 1 tem um ganho de 200% em 50% do total do equity, o sistema 2 tem um prejuizo tambem de 200% em 50% do total do equity.O mesmo acontece quando o sistema 1 perde.

Tendo presente o que foi dito, vamos entao as contas:

1º lançamento é positivo .......
....e por isso o sistema 1 ganha 200% em 50% do capital total,enquanto que o sistema 2 perde 100% de 50% do capital total:

sistema1= 500+2*500
=500(1+2)
=1500 euros
sistema2= 500+(-2)*500
=500(1-2)
=-500 euros ( nao só perdeu os 500 apostados como acresceu ainda 500 de divida)

resultado global(1)= sistema 1 + sistema 2
=1500 -500
=1000
Apos o primeiro lançamento positivo continua com o mesmo capital inicial

Mas vamos ao segundo lançamento......

o 2º lançamento é negativo e por isso o sistema1 perde 100% em 50% do equity total, enquanto que o sistema2 ganha 100% em 50% do capital total.....

o capital acumulado, ao fim do 1º lançamento continua a ser igual ao capital inicial, e por isso....

sistema1= 500-1*500
=500(1-1)
=0 euros
sistema2= 500+ 1*500
=500(1+1)
=1000 euros

resultado global(2)= sistema 1 + sistema 2
=0+1000
=1000
O capital final ao fim do 2º lançamento continua a ser igual ao capital inicial.
Como podem ver, quer o lançamento seja favoravel ou nao,nunca poderá existir ganhos no resultado final, pois por cada ganho de 200% em metade do capital, tambem existe ao mesmo tempo, uma perda de 200% nos outros 50% do capital. O mesmo raciocinio aplica-se quando o sistema1 tem um "lançamento negativo".

Espero ter clarificado melhor a situaçao.

bons negocios

cram2

[cram2]

Caro Fernando, apenas uma correcçao......

O Fernando dos Aidos escreveu:
Citação:

"(Aliás, o Ulisses já tinha colocado um problema semelhante e os cálculos foram na altura apresentados com algum detalhe pelo Marco António)."

Caro Fernando, tem mesmo a certeza disso?!! .....nao que tenha muita importancia ....mas enfim...

Obrigado pela atençao

Cram2

[cram2]

Caro Fernando, apenas uma correcçao......

O Fernando dos Aidos escreveu:

"(Aliás, o Ulisses já tinha colocado um problema semelhante e os cálculos foram na altura apresentados com algum detalhe pelo Marco António)."

Caro Fernando, tem mesmo a certeza disso?!! .....

Obrigado pela atençao

Cram2

[atomez]

Nesse caso o valor óptimo é de 25%.

The Kelly Criterion arose from the work of John Kelly at AT&T's Bell Labs in 1956. His original formulas dealt with long-distance telephone transmission signal noise. But the gambling community quickly understood that the same approach may help them to calculate the optimal amount to bet on a horse and the best way to take advantage of overlays and underlays, maximizing the growth of your bankroll over the long term. Nowadays, Kelly Criterion is a recognized money management system and whenever the question of optimal betting size pops up in handicapping or money management books you always see Kelly formula mentioned.

The Kelly's formula is : Kelly % = W - (1-W)/R

where:

Kelly% = percentage of capital to be put into a single trade
W = Historical winning percentage of a trading system
R = Historical Average Win/Loss ratio

Isto está em http://www.hquotes.com/kelly.html

E agora boa noitezinha a todas/as vosselências.

[mandjaco]

desculpe, estava a responder ao seu post, sobre a aplicabilidade no mercado, e não a tentar descurtinar a rentabilidade da operação proposta por mim. Não fiz contas porque achei que não era necessário...

[Fernando dos Aidos]

Caro mandjaco,

A rentabilidade no caso "ortodoxo" ao fim de 2 negócios (1 ganhador e 1 perdedor) é de um factor de 1,125. Ao fim de 100 negócios é de 1,125^50.

No seu caso, ao fim de 1 negócio duplo, seria de 1,5. Ao fim de 50 negócios duplos seria de 1,5^50.

Não tenho aqui calculadora mas é um resultado MUITO MAIOR do que o primeiro.

Abraço

Fernando dos Aidos

[mandjaco]

pena não saber qual a rentabilidade futura do capital...

Um abraço

[Fernando dos Aidos]

Resposta interessante, mandjaco. Pena não de poder utilizar esse método no mercado financeiro.

Abraço

Fernando dos Aidos

[mandjaco]

Duas aposta simultaneas e opostas com 50% do capital cada, ou seja, está sempre 100% investido.

Um abraço.

[Fernando dos Aidos]

Não conheço a fórmula de Kelly mas, supondo que o número de negócios ganhadores é igual ao número de negócios perdedores, um cálculo matemático simples mostra que o resultado já referido de 25% está correcto.

(Aliás, o Ulisses já tinha colocado um problema semelhante e os cálculos foram na altura apresentados com algum detalhe pelo Marco António).

Agora, uma questão interessante seria a de calcular o "drawdown" que se está disposto a aceitar. É que uma probabilidade de ganho de 50% não impossibilita um resultado de um número qualquer de ganhos (de 0 a 100!).

Por outras palavras: qual é a distribuição de probabilidade para o capital ao fim dos 100 negócios em função da percentagem de capital utilizado de cada vez?

Enfim... isto já é outra história.

Um resultado curioso para este problema é que, se se "apostar" 50% em cada negócio, ao fim de 50 negócios ganhadores e 50 perdedores, fica-se na mesma!!!

Um abraço

Fernando dos Aidos

[Visitante]

caso utilize 50% o resultado e que no fim tem um lucro (e um prejuizo) de 0%.
Um abraco
Nunofaustino

[mandjaco]

pode ser cem por cento!

Isto é, duas apostas opostas de 50%.

Não fiz as contas, mas julgo que o resultado é melhor que o dos 25%.

Um abraço!

[cram2]

Obrigado Cem, pelo desafio. Realmente é destas questoes que eu gosto!
É curioso que deixei um problema identico,há um mes atras num outro topico!
Cá vai a minha contribuiçao.......e para variar,agora, vou usar uma abordagem diferente:

para isso vou usar exactamente a equaçao que foi deduzida na minha ultima mensagem,

CM=(1-p)^(2*M)*(1+p^1)^n1*(1-p2)^n2

P=0 (neste problema nao se considera custos de transacçao)
P1=2
p2=1
M=100
n1=50
n2=50
A= valor de alavancagem a ser usado de forma a maximizar o potencial do sistema

CM=D*(1+2A)^50*(1-A)^50

(nota: a componente (1-p)^(2M) nao aparece pois p=0....(1-0)^(2M)=1

......

...e como determinar a alavancagem que maximiza o potencial do sistema?!!.... .....

....bom, basta derivar a equaçao em ordem a A.....

fazendo as "continhas" e rearanjando termos para tornar a equaçao mais bonita ,obtem-se...

A=(N+)/p2 - (N-)/p1

onde N+=n1/M=0.5 (percentagem de trades positivos)
N-=n2/M=0.5 (percentagem de trades negativos)
p1=2
p2=1
Assim temos que,

A=0.25

a percentagem de capital que maximiza o potencial do sistema é apostar 25% do capital em cada trade.

Já agora o capital final seria C(100)=D*361,098...

o capital final seria sensivelmente 361 vezes superior ao capital inicial.

bons negocios

cram2

[JAS]

Também não reparei que "se ganhava o dobro"...
O problema tinha mais graça sendo equitativo.

JAS

[JAS]

(...) onde
R = valor médio de ganhos / valor médio de perdas
R= 2/1 = 2

Então o valor médio dos ganhos não é igual ao valor médio das perdas? São ambos iguais ao capital investido.
o número de trades ganhadores também é igual ao número de trades perdedores.

Não será R=1?

JAS

[nunofaustino]

eu tb cheguei ao valor apresentado pelo Spec... 0,25. mas tb cheguei ao valor do JAS... da primeira vez q li o problema nao li q o lucro e o dobro da quantidade investida... se fosse igual o melhor seria investir 0 (tal como dise o JAS). Assim, penso q o melhor sera investir 25% do capital inicial...
Um abraco
Nunofaustino

[Spec]

Na Mensagem anterior deixem-vos um ficheiro em Excel (compactado em WinZip) onde poderão testar várias percentagem de aposta diferente de 25% para comprovarem que o capital final será sempre menor.

Também podem colocar outra ordem de ganhos e perdas e verão que o capital final não se altera (a situação mais radical será por exemplo experimentarem a colocar 50 perdas logo nas 50 primeiras apostas, deixando os ganhos para as últimas 50).

Bons negócios
Spec

[Spec]

Desafios como este são irrecusáveis . Infelizmente o money management é uma área à qual poucas pessoas dão importância, preferindo gastar o seu tempo no estudo dos pontos de entrada de um sistema...
Tem sido com satisfação que tenho visto recentemente artigos no Caldeirão sobre esta temática tão importante.

Respondendo à pergunta do Cem, aqui vai o meu contributo.

Penso que se pode aplicar a formula de Kelly uma vez que é linear, calculando o f optimo (a tal % a investir que o Cem falou) como:

f = ((R+1) x P – 1 ) / R

onde
R = valor médio de ganhos / valor médio de perdas
P = % de negócios ganhadores

R= 2/1 = 2
P= 50%

fazendo as contas temos um f aprox. de 0.25

Este f significa que, num sistema com as caracteristicas indicadas, deveremos apostar em cada trade 25% do dinheiro de que dispomos, para maximizar o capital no final (sem alavancagem).

No primeiro trade apostar-se-iam 25% de 1.000 euros, ou seja 250 euros.
Em caso de ganho fica com 1.500 euros. No segundo trade a aposta subiria para 25% x 1.500, ou seja 375 euros.
Em caso de perda o capital cairia para 1.125. No terceiro trade o valor a apostar era de 1.125 x 25% = 281,25 e assim sucessivamente.

O interessante, e que talvez não seja tão óbvio para quem não está familiarizado com a fórmula de Kelly, é que a ordem dos ganhos e perdas não influenciam em nada o capital final, desde que haja 50 ganhos e 50 perdas e que se siga religiosamente o investimento de 25% da carteira em cada trade.

um abraço a todos
Spec