CALDEIRÃO DE BOLSA

....gostaria de apresentar as minhas desculpas. De facto a minha resposta aos vossos posts partiu de um cenario que nao correspondia ao cenario inicial.As vossa conclusoes estao correctas.

obrigado

cram2

Caro Marco,

Não penso que a solução do mandjaco (que é engenhosa, como disseste) tenha qualquer aplicação no mercado. Terias que ter a certeza de que o valor do activo se deslocaria de 2X sem ter atingido o valor -X (ou -2X sem ter atingido o valor de X), ou seja, após uma variação de X teríamos a certeza de que o movimento seguinte seria no mesmo sentido até 2X. Ora certezas dessas (ou quaisquer outras) nunca se têm no mercado...

Um abraço

Fernando dos Aidos

Caro Cram2,

Em resposta ao seu segundo post:

Caso 1:

Ao fim de 1 perda e 1 ganho tem-se um resultado líquido de um factor de 1,125. Então, ao fim de 2 perdas e 2 ganhos o resultado líquido será de 1,125*1,125. Ao fim de 3... etc.. Ao fim de 50 perdas e 50 ganhos tem um resultado líquido de 1,125^50=361,... (coincide com o seu resultado).

Caso 2:

Ao fim de 1 negócio duplo (perda+ganho) tem um resultado líquido de 1,5. Pelo mesmo raciocínio do caso 1, ao fim de 50 negócios duplos teremos um resultado líquido de 1,5^50=637.621.500,..., mais de um milhão de vezes superior ao anterior (não tenho calculadora com potências e espero não me ter enganado neste resultado).

Um abraço

Fernando dos Aidos

Caro Cram2,

Tem toda a razão. Fui verificar e, realmente, o problema anterior tinha sido colocado por si.

As minhas desculpas.

E foi tanto mais injusto quanto o Cram2 tem chamado frequentemente a atenção para a importância do "money management". Não fui verificar antes de colocar o post e saiu assim (talvez porque inconscientemente achamos que o Ulisses faz sempre tudo...).

Mais uma vez apresento-lhe as minhas desculpas.

Um abraço do

Fernando dos Aidos

Sim, já agora só para referir que se só se pudesse apostar de um dos lados a resposta correcta era de facto os 25%. A outra solução era uma solução «engenhosa» que o enunciado creio que não esclarecia totalmente se era ou não aceitável, ou seja, se era possível/aceite apostar de ambos os lados em simultaneo.

Obrigado a todos pela vossa participação e entusiasmo, a avaliar pela quantidade incrível de respostas ao problema.
Ainda não as li todas mas a resposta certa era mesmo apostar 25% do capital remanescente!
A solução do problema pedia apenas para o apostador se colocar de um lado da barreira, era interdito apostar em caras e coroas simultaneamente!
Um abraço a todos,
Cem

Peço desculpa pela intromissão mas segundo o enunciado parece-me que a solução do mandjaco está de facto correcta.

Segundo o enunciado, quando a aposta é ganha o lucro é de 200% do capital investido e quando se perde o prejuízo é de 100% do capital investido.

Assim:

Primeiro lançamento - «Cara»

500€ -> 1.500€
500€ -> 0€

Total final = 1.500€

Ou seja, os 50% apostados na cara transformam-se em 1500€ e os 500€ apostados na coroa transforma-se em ZERO (perda de 100%).


Segundo lançamento - «Coroa»
750€ -> 0€
750€ -> 2.250€

Total final = 2.250€


Ou seja, o capital aumenta sempre qq q seja o resultado do lançamento.

Alguém referiu que é pena que este sistema não possa ser aplicado no mercado financeiro. Mas a questão é que pode, o problema está em garantir as condições do enunciado que são altamente favoráveis e difíceis de obter.

As condições do problema é que estamos perante um negócio com uma relação risco/recompensa de 2:1 e com uma probabilidade de acerto de 50%.

Ora, perante estas condições qq investidor só muito distraído não conseguiria obter um grande lucro. E a solução do mandjaco é de facto a mais inteligente pois garantia que todos os trades fossem ganhadores pois sabia que uma parte do capital iria estar alocada garantidamente a um trade perdedor e a outra iria estar alocada ao trade perdedor... Mas dado que a relação lucro/prejuízo é de 2 para 1 saíria sempre a ganhar.

No mercado sería o equivalente a isto: termos a todo o momento disponível um call e um put sobre um índice cuja probabilidade de subir/descer um tick era de 50/50%. Se os call e put disponíveis variassem na mesma relação do problema ou seja, a subida de um tick no índice representasse um lucro de 200% no call e uma perda de 100% no put, poderíamos aplicar no mercado financeiro a solução do mandjaco.

Caro Mandjaco, realmente á primeira vista, se fosse possivel usar essas regras neste problema,diria que o Mandjaco tinha tirado um coelho da cartola. mas de facto, como poderá ver a seguir,essa estrategia nao terá qualquer ganho.....Se fosse possivel retirar lucros dessa estrategia, entao todos os casinos estariam falidos!!!
Caro Fernando dos Aidos, nao percebi com chegou a esses valores.

Mas vamos ao novo cenario proposto pelo Mandjaco:

segundo aquilo que percebi, o Mandjaco propoem-se a dividir de forma equitativa, por dois sistemas com posiçoes opostas, o capital acumulado em qualquer momento. O capital inicial é de 1000 euros

No sistema 1:
Aposta sempre 50% do equity.Quando ganha,obtem um lucro de 200%; quando perde tem um prejuizo de 100%.

No sistema 2:
O sistema 2 esta condiconado pelo sistema 1, ou seja,quando o sistema 1 tem um ganho de 200% em 50% do total do equity, o sistema 2 tem um prejuizo tambem de 200% em 50% do total do equity.O mesmo acontece quando o sistema 1 perde.

Tendo presente o que foi dito, vamos entao as contas:

1º lançamento é positivo .......
....e por isso o sistema 1 ganha 200% em 50% do capital total,enquanto que o sistema 2 perde 100% de 50% do capital total:

sistema1= 500+2*500
=500(1+2)
=1500 euros
sistema2= 500+(-2)*500
=500(1-2)
=-500 euros ( nao só perdeu os 500 apostados como acresceu ainda 500 de divida)

resultado global(1)= sistema 1 + sistema 2
=1500 -500
=1000
Apos o primeiro lançamento positivo continua com o mesmo capital inicial

Mas vamos ao segundo lançamento......

o 2º lançamento é negativo e por isso o sistema1 perde 100% em 50% do equity total, enquanto que o sistema2 ganha 100% em 50% do capital total.....

o capital acumulado, ao fim do 1º lançamento continua a ser igual ao capital inicial, e por isso....

sistema1= 500-1*500
=500(1-1)
=0 euros
sistema2= 500+ 1*500
=500(1+1)
=1000 euros

resultado global(2)= sistema 1 + sistema 2
=0+1000
=1000
O capital final ao fim do 2º lançamento continua a ser igual ao capital inicial.
Como podem ver, quer o lançamento seja favoravel ou nao,nunca poderá existir ganhos no resultado final, pois por cada ganho de 200% em metade do capital, tambem existe ao mesmo tempo, uma perda de 200% nos outros 50% do capital. O mesmo raciocinio aplica-se quando o sistema1 tem um "lançamento negativo".

Espero ter clarificado melhor a situaçao.

bons negocios

cram2

Caro Fernando, apenas uma correcçao......

O Fernando dos Aidos escreveu:
Citação:

"(Aliás, o Ulisses já tinha colocado um problema semelhante e os cálculos foram na altura apresentados com algum detalhe pelo Marco António)."

Caro Fernando, tem mesmo a certeza disso?!! .....nao que tenha muita importancia ....mas enfim...

Obrigado pela atençao

Cram2

Caro Fernando, apenas uma correcçao......

O Fernando dos Aidos escreveu:

"(Aliás, o Ulisses já tinha colocado um problema semelhante e os cálculos foram na altura apresentados com algum detalhe pelo Marco António)."

Caro Fernando, tem mesmo a certeza disso?!! .....

Obrigado pela atençao

Cram2

Nesse caso o valor óptimo é de 25%.

The Kelly Criterion arose from the work of John Kelly at AT&T's Bell Labs in 1956. His original formulas dealt with long-distance telephone transmission signal noise. But the gambling community quickly understood that the same approach may help them to calculate the optimal amount to bet on a horse and the best way to take advantage of overlays and underlays, maximizing the growth of your bankroll over the long term. Nowadays, Kelly Criterion is a recognized money management system and whenever the question of optimal betting size pops up in handicapping or money management books you always see Kelly formula mentioned.

The Kelly's formula is : Kelly % = W - (1-W)/R

where:

Kelly% = percentage of capital to be put into a single trade
W = Historical winning percentage of a trading system
R = Historical Average Win/Loss ratio

Isto está em http://www.hquotes.com/kelly.html

E agora boa noitezinha a todas/as vosselências.

desculpe, estava a responder ao seu post, sobre a aplicabilidade no mercado, e não a tentar descurtinar a rentabilidade da operação proposta por mim. Não fiz contas porque achei que não era necessário...

Caro mandjaco,

A rentabilidade no caso "ortodoxo" ao fim de 2 negócios (1 ganhador e 1 perdedor) é de um factor de 1,125. Ao fim de 100 negócios é de 1,125^50.

No seu caso, ao fim de 1 negócio duplo, seria de 1,5. Ao fim de 50 negócios duplos seria de 1,5^50.

Não tenho aqui calculadora mas é um resultado MUITO MAIOR do que o primeiro.

Abraço

Fernando dos Aidos

pena não saber qual a rentabilidade futura do capital...

Um abraço

Resposta interessante, mandjaco. Pena não de poder utilizar esse método no mercado financeiro.

Abraço

Fernando dos Aidos

Duas aposta simultaneas e opostas com 50% do capital cada, ou seja, está sempre 100% investido.

Um abraço.

Não conheço a fórmula de Kelly mas, supondo que o número de negócios ganhadores é igual ao número de negócios perdedores, um cálculo matemático simples mostra que o resultado já referido de 25% está correcto.

(Aliás, o Ulisses já tinha colocado um problema semelhante e os cálculos foram na altura apresentados com algum detalhe pelo Marco António).

Agora, uma questão interessante seria a de calcular o "drawdown" que se está disposto a aceitar. É que uma probabilidade de ganho de 50% não impossibilita um resultado de um número qualquer de ganhos (de 0 a 100!).

Por outras palavras: qual é a distribuição de probabilidade para o capital ao fim dos 100 negócios em função da percentagem de capital utilizado de cada vez?

Enfim... isto já é outra história.

Um resultado curioso para este problema é que, se se "apostar" 50% em cada negócio, ao fim de 50 negócios ganhadores e 50 perdedores, fica-se na mesma!!!

Um abraço

Fernando dos Aidos

caso utilize 50% o resultado e que no fim tem um lucro (e um prejuizo) de 0%.
Um abraco
Nunofaustino

pode ser cem por cento!

Isto é, duas apostas opostas de 50%.

Não fiz as contas, mas julgo que o resultado é melhor que o dos 25%.

Um abraço!

Obrigado Cem, pelo desafio. Realmente é destas questoes que eu gosto!
É curioso que deixei um problema identico,há um mes atras num outro topico!
Cá vai a minha contribuiçao.......e para variar,agora, vou usar uma abordagem diferente:

para isso vou usar exactamente a equaçao que foi deduzida na minha ultima mensagem,

CM=(1-p)^(2*M)*(1+p^1)^n1*(1-p2)^n2

P=0 (neste problema nao se considera custos de transacçao)
P1=2
p2=1
M=100
n1=50
n2=50
A= valor de alavancagem a ser usado de forma a maximizar o potencial do sistema

CM=D*(1+2A)^50*(1-A)^50

(nota: a componente (1-p)^(2M) nao aparece pois p=0....(1-0)^(2M)=1

......

...e como determinar a alavancagem que maximiza o potencial do sistema?!!.... .....

....bom, basta derivar a equaçao em ordem a A.....

fazendo as "continhas" e rearanjando termos para tornar a equaçao mais bonita ,obtem-se...

A=(N+)/p2 - (N-)/p1

onde N+=n1/M=0.5 (percentagem de trades positivos)
N-=n2/M=0.5 (percentagem de trades negativos)
p1=2
p2=1
Assim temos que,

A=0.25

a percentagem de capital que maximiza o potencial do sistema é apostar 25% do capital em cada trade.

Já agora o capital final seria C(100)=D*361,098...

o capital final seria sensivelmente 361 vezes superior ao capital inicial.

bons negocios

cram2

Também não reparei que "se ganhava o dobro"...
O problema tinha mais graça sendo equitativo.

JAS

Spec Escreveu:(...) onde
R = valor médio de ganhos / valor médio de perdas
R= 2/1 = 2

Então o valor médio dos ganhos não é igual ao valor médio das perdas? São ambos iguais ao capital investido.
o número de trades ganhadores também é igual ao número de trades perdedores.

Não será R=1?

JAS

eu tb cheguei ao valor apresentado pelo Spec... 0,25. mas tb cheguei ao valor do JAS... da primeira vez q li o problema nao li q o lucro e o dobro da quantidade investida... se fosse igual o melhor seria investir 0 (tal como dise o JAS). Assim, penso q o melhor sera investir 25% do capital inicial...
Um abraco
Nunofaustino

Na Mensagem anterior deixem-vos um ficheiro em Excel (compactado em WinZip) onde poderão testar várias percentagem de aposta diferente de 25% para comprovarem que o capital final será sempre menor.

Também podem colocar outra ordem de ganhos e perdas e verão que o capital final não se altera (a situação mais radical será por exemplo experimentarem a colocar 50 perdas logo nas 50 primeiras apostas, deixando os ganhos para as últimas 50).

Bons negócios
Spec

Desafios como este são irrecusáveis . Infelizmente o money management é uma área à qual poucas pessoas dão importância, preferindo gastar o seu tempo no estudo dos pontos de entrada de um sistema...
Tem sido com satisfação que tenho visto recentemente artigos no Caldeirão sobre esta temática tão importante.

Respondendo à pergunta do Cem, aqui vai o meu contributo.

Penso que se pode aplicar a formula de Kelly uma vez que é linear, calculando o f optimo (a tal % a investir que o Cem falou) como:

f = ((R+1) x P – 1 ) / R

onde
R = valor médio de ganhos / valor médio de perdas
P = % de negócios ganhadores

R= 2/1 = 2
P= 50%

fazendo as contas temos um f aprox. de 0.25

Este f significa que, num sistema com as caracteristicas indicadas, deveremos apostar em cada trade 25% do dinheiro de que dispomos, para maximizar o capital no final (sem alavancagem).

No primeiro trade apostar-se-iam 25% de 1.000 euros, ou seja 250 euros.
Em caso de ganho fica com 1.500 euros. No segundo trade a aposta subiria para 25% x 1.500, ou seja 375 euros.
Em caso de perda o capital cairia para 1.125. No terceiro trade o valor a apostar era de 1.125 x 25% = 281,25 e assim sucessivamente.

O interessante, e que talvez não seja tão óbvio para quem não está familiarizado com a fórmula de Kelly, é que a ordem dos ganhos e perdas não influenciam em nada o capital final, desde que haja 50 ganhos e 50 perdas e que se siga religiosamente o investimento de 25% da carteira em cada trade.

um abraço a todos
Spec