CALDEIRÃO DE BOLSA

É verdade, Kopas. Neste caso, a última entrada a 1 euro dá, só ela, um lucro de 100%.

O que eu acho muito interessante é a simetria entre as posições curtas e longas, que tem por consequência a eliminação do risco de falência e a ausência de limite para os ganhos nas posições curtas (no caso de uma variação contínua da cotação, é claro).

Outro ponto interessante é o facto de, no caso ideal discutido atrás, a posição curta ser reversível, i.e., mesmo perante uma evolução inicial desfavorável se poder adoptar uma estratégia de "sell and hold", idêntica à "buy and hold" para posições longas.

Saliento que isto é uma divagação teórica (embora rigorosa). Não tenho ideia se se usa alguma técnica deste género no mercado real.

Abraço

Fernando dos Aidos

Boas,
Já agora fica aqui um exemplo de 2 cenários teóricos, considerando um preço inicial de 10 euros, no caso da subida o mesmo chega aos 20 euros e no caso da descida aos 0 euros.

Em ambos os casos houve uma variação de 10 unidades, reinvestindo-se a cada variação de 1 unidade, com um C0= 1 000€.

As diferenças são abismais

Estava a escapar-me completamente o facto de o capital investido/margem diminuir nas posições curtas, à medida que a cotação vai diminuindo, estava a pensar aprenas no que acontece com as posições longas...

Achei bastante interessante este exercício...

Aqui há uns tempos olhei para a questão do reinvestimento, mas numa situação diferente, e também de uma forma bastante mais empírica.
Tentei perceber até que ponto a frequência e suavidade do reinvestimento era importante na exponenciação do capital. A conclusão empirica a que cheguei é que sim, é obviamente importante ter uma curva suave de capital, e fazer o reinvestimento frequentemente. No entanto, a certa altura deixa de ser importante aumentar ainda mais a frequência de reinvestimento, pois a diferença nos resultados é pequena.

Um abraço,
red

Antes de abordar a segunda questão, vamos ver qual o risco das posições curtas com reinvestimento/desinvestimento neste mercado idealizado. Suponhamos que a cotação sobe para o dobro: de 19 para 38. O capital final seria:

C1=C0*(2-20/19)*(2-21/20)*…*(2-38/37)

Ou ainda

C1=C0*(18/19)*(19/20)*…*(36/37)=C0*18/37

Que corresponde a uma perda de cerca de 50%. Sem o desinvestimento, teríamos uma perda de 100%. Neste mercado idealizado, o reinvestimento/desinvestimento aumenta a rentabilidade e reduz o risco através de um aumento de posições abertas quando a cotação desce e uma diminuição quando sobe. Aliás o risco de falência não existe, enquanto a cotação corresponder a um valor finito, por muito elevado que seja.

Certamente que salta à vista de todos que a rentabilidade percentual de D é parecida com a de um negócio longo ocorrido “ao contrário” (primeiro comprando a x1 e depois vendendo a x0). Será que a negociação longa é, de facto, inteiramente equivalente à negociação curta num mercado idealizado?

Vamos agora assumir (de acordo com a pergunta 2) que a cotação não evolui “tick” a “tick”, mas de uma forma contínua. Para estudar este caso temos que usar o cálculo infinitesimal: seja dC a variação infinitesimal do capital quando a cotação sofre uma variação infinitesimal de dx.

Então, de acordo com a fórmula (1) teremos, para a negociação longa

C+dC=C*(x+dx)/x

ou ainda

dC/C=dx/x.

Integrando entre os valores iniciais x0,C0 e os valores finais x1,C1, obtém-se

C1=C0*x1/x0

que é o mesmo resultado que o obtido anteriormente.

Para posições curtas, teremos

C+dC=C*(2-(x+dx)/x)

ou ainda

dC/C=-dx/x.

Integrando entre os valores iniciais x0,C0 e os valores finais x1,C1, obtém-se

C1=C0*x0/x1

Assim, se a cotação subir de A para B, investir em posições longas produz um aumento de capital de C0 para (x0=A e x1=B)

C1=C0*B/A.

Se a cotação descer de B para A, investir em posições curtas produz um aumento de capital de C0 para (x0=B e x1=A)

C1=C0*B/A.

O aumento percentual é o mesmo, quer para posições curtas quer para posições longas.

Neste mercado idealizado, em que a cotação pode assumir qualquer valor real, o reinvestimento/desinvestimento torna as posições curtas exactamente equivalentes, em termos de rentabilidade e risco, às posições longas. Em ambas as posições, o máximo que se pode perder é todo o capital (nas posições longas se a cotação tende para 0 e nas curtas se tende para infinito) e não há limite para o lucro (quando a cotação tende para infinito nas posições longas e para 0 nas curtas).

É claro que tudo isto é muito interessante, mas não nos podemos esquecer de que não vivemos no mundo ideal. Nos mercados reais as coisas não funcionam assim. Há comissões, há “spreads” que não deixam abrir e fechar as posições ao mesmo preço, e há “gaps” que não deixam negociar todos os “ticks” da evolução da cotação.

Em todo o caso, penso que este exercício teórico é interessante (talvez, de certa forma, aplicável para quantias muito elevadas?)

Enfim. Se mais alguém tiver alguma opinião sobre este assunto, eu terei imenso gosto em ler.

Um abraço a todos

Fernando dos Aidos

Agradeço ao Vasco, ao Red, ao Nuno e ao Kopas pela participação neste post. Fico muito satisfeito por teres gostado do problema, Vasco.

nunofaustino Escreveu:
Fico a espera da resposta do Fernando dos Aidos (que tem andado muito desaparecido)

Nunofaustino

De facto, Nuno. Tenho muito pouco tempo disponível e ando a tentar outras vertentes da AT que não “dão” para discutir no forum: mais matemáticas e menos visuais.

Quanto à primeira pergunta que coloquei, o Kopas tocou no ponto crucial: reinvestimento no caso das posições curtas (ou desinvestimento, se a evolução da cotação for desfavorável).

Seja C0 o capital inicial, x0 a cotação inicial, C1 o capital final e x1 a cotação final. Quando se abre uma posição (longa ou curta) compra-se ou vende-se um número C0/x0 de acções.

No caso das posições longas, vendem-se essas acções ao preço x1 e o lucro é

L=C0*x1/x0-C0

e o capital final é

(1) C1=C0+L=C0*x1/x0

No caso das posições curtas, compram-se as acções ao preço x1 e o capital final é o dobro do capital inicial (ao entrar curto venderam-se acções no valor de C0, duplicando assim esse capital) menos a quantia que se tem que pagar para comprar C0/x0 acções ao preço de x1 cada uma. O lucro é

L=C0-C0*x1/x0

e o capital final é

(2) C1=C0+L=C0*(2-x1/x0).

Facilmente se vê que, no caso das posições longas, nada se altera se, ao longo da subida, fecharmos e voltarmos a abrir as posições ao mesmo preço (seja ele o preço y), pois fica um capital final de

C1=C0*(y/x0)*(x1/y)= C0*x1/x0

Igual ao resultado (1). Já no caso das posições curtas fica

C1=C0*(2-y/x0) *(2-x1/y)

que é diferente da equação (2). O acto de fechar e voltar a abrir posições curtas ao mesmo valor beneficia de 2 factores: temos mais capital para investir, devido ao lucro entretanto conseguido, e as acções estão a um preço inferior. Assim, podemos vender um maior número de acções.

Passando ao exemplo concrecto, é evidente que apenas as acções A e D são de considerar (B corresponde a um negócio longo com uma subida percentual inferior a A e C a um negócio curto com uma descida percentual inferior a D).

O capital final conseguido com o negócio A será de (usando a fórmula para os longos)

C1=C0*x1/x0=C0*19/10=1.90*C0

a que corresponde um lucro de 90%.

Já o capital final conseguido com o negócio D, fechando e reabrindo a posição de cada vez que a cotação desce 1 cêntimo, é (usando a fórmula para curtos):

C1=C0*(2-18/19)*(2-17/18)*…*(2-9/10)

Ou ainda

C1=C0*(20/19)*(19/18)*…*(11/10)=C0*20/10=2*C0

a que corresponde um lucro de 100%.

Assim, o negócio D é o mais rentável.

Depois de jantar coloco a segunda parte da resposta.

Abraço

Fernando dos Aidos

Excelente problema isto na bolsa está -se sempre a aprender muito obrigado Fernando por teres posto este problema no Forum e obrigado Kopas por de alguma forma teres mostrado uma tactica de trading que na practica permite maximizar ganhos

Um abraço

Vasco

Olá

É simples, num cenário de subida a proporção do preço sobe sempre à mesma proporção do ganho obtido, neste caso não tens benefício em ir reinvestido, pois o ganho é igual à da subida de preço.

Num cenário de descida com o lucro obtido consegues no momento seguinte negociar mais acções, beneficiando da descida do preço, daí que possas ter um ganho muito superior a 100%, daí que com variações absolutas iguais (em comparação com o cenário da subida), se recorreres ao reinvestimento o ganho potencial na descida é superior.

Mais, o ganho num descida só será igual ao do cenário longo mediante uma condição (considerando o reinvestimento).

Um abraço,
Kopas

na minha opiniao, a ideia do Kopas e que compras por exemplo 1000 accoes a 10 centimos estando no limite da alavancagem permitida. Qdo a accao estiver a 11, compras mais 100 accoes, pois a margem permite-te agora comprar mais estas accoes, e assim sucessivamente ate aos 18 centimos...

Qto ao problema apresentado, eu tenho a mesma ideia das apresentdas aqui... que as posicoes curtas sao mais arriscadas e menos rentaveis do que as posicoes longas.

Mais arriscadas pois arriscamo-nos a perder mais do que temos investido - caso a accao suba mais de 100% do seu valor - e menos lucrativas por duas razoes... uma porque, no maximo, podemos ganhar 100% do valor investido e outra porque a % de lucro e calculada em relacao ao maior valor (preco de venda) e nao em relacao ao menor valor (preco de compra).

No entanto, ha algumas vantagens nas posicoes curtas... nao se pagam juros sobre as posicoes abertas, os movimentos sao mais rapidos e, enquanto que para subir e necessario haver uma forca compradora, para descer basta haver uma inercia ou desinteresse do mercado...

Fico a espera da resposta do Fernando dos Aidos (que tem andado muito desaparecido)

Um abraco
Nunofaustino

Olá Kopas,
Podes explicar melhor como farias isso? Está a escapar-me algo...
Abraço,
red

Exactamente, Kopas.

FdA

O post acima não ficou bem..

Agora a questão que eu estou interessado em abordar é: será possível ter um lucro superior a 100% com posições curtas numa acção?

Só se fossemos reinvestindo, ou seja, indo e fechando e abrindo posições.

Neste tipo de cenário, compondo os ganhos obtidos numa sucessão, se calhar preferiria estar curto, pois no cenário de subida (longo), o beneficio duma composição dos lucros seria 0.


Kopas

Boas

[/quote]Agora a questão que eu estou interessado em abordar é: será possível ter um lucro superior a 100% com posições curtas numa acção?

Só se fossemos reinvestindo, ou seja, indo fechando e abrindo posições, utilizando as mais valias.

Neste tipo de cenário, compondo os ganhos obtidos numa sucessão, se calhar preferiria estar curto, pois no cenário de subida (longo), o beneficio duma composição dos lucros seria 0.


Um abraço,
Kopas

Fernando,
Eu não entendo bem as condições do problema, mas imaginando que as 4 acções evoluem à mesma velocidade, é possível comprar a acção A e ir com ela dos 10 aos 15, tendo um lucro de 50%. Depois fechariamos a posição e venderiamos a acção D, e iriamos com ela dos 14 aos 9, com um lucro de 35.7%.

O lucro final seria de aproximadamente 103.6%

Será que estou mais perto?

abraços,
red

Fernando vou pensar nisso vou jantar e amanhã tento dar -te a resposta


Um abraço

Vasco

Penso que tudo o que dizes está correcto, Vasco. Se entras curto a 200 e fechas a 100 tens um lucro de 50%.

Agora a questão que eu estou interessado em abordar é: será possível ter um lucro superior a 100% com posições curtas numa acção?

Abraço

Fernando dos Aidos

É interessante e já agora coloco um problema se eu entro curto a 200 e fecho a posição a 100 teoricamente estou a ganhar 100 no entanto no e aqui a minha duvida a premissa de calculo da rentabilidade que eu considerei é a de variações em termos de valor absoluto apartir de um ponto de partida base que considerei para efeitos do calculo da rentabilidade por exemplo se eu considerei uma base 20 se ele subir para 25 tenho de rent absoluta de = 25 % se ele descer de 20 para 10 tenho 50% de rentabilidade absoluta pois ela variou em termos absolutos 50% em relação ao valor base de 20 e daí que se descer de 50 para zero e não estando alavancado perco os 100% mas não mais do que 100% só perdendo mais do 100% se estiver alavancado isto é a utilizar capital que não é meu e o qual eu por estar exposto a este valor ter que o reembolsar também em caso de descer de 20 até zero

Obrigado pelas vossas respostas, Vasco e Red.

Não vou ainda dar a solução. Espero por amanhã para dar mais tempo a outras pessoas para pensar no assunto.

No entanto, há uma coisa que o Red escreveu que é interessante:

Red Escreveu:
Em termos de risco, nos trades longos, podemos perder um máximo de 100%, quando a cotação cai até 0. E os lucros não têm limite.
Nos trades curtos, o lucro está limitado a 100% e as perdas não têm limite, podendo ser maiores que 100% caso a posição não seja fechada.

red

No plano teórico, esta assimetria entre longo e curto sempre me pareceu curiosa e é um pouco sobre isto que escreverei amanhã, quando der a solução.

Não esquecer, é claro, que o exemplo é meramente teórico (não há comissões, nem "spreads", nem "gaps" e a evolução é monótona).

Um abraço

Fernando dos Aidos

Fernando dos Aidos,
O trade com maior rentabilidade será um longo na acção A, que daria 90% de lucro.

Concluo que a preservação do capital é muito importante, pois os ganhos percentuais necessários para recuperar da perda são sempre superiores à perda. E essa diferença aumenta exponencialmente com o aumento percentual da perda.

Em termos de risco, nos trades longos, podemos perder um máximo de 100%, quando a cotação cai até 0. E os lucros não têm limite.
Nos trades curtos, o lucro está limitado a 100% e as perdas não têm limite, podendo ser maiores que 100% caso a posição não seja fechada.

No entanto, esta caracteristica dilui-se na prática pois são abertos e fechados trades, e reinvestidos os lucros.

Espero não me estar a baralhar... E também não sei se era isto o pretendido.

Abraço,
red

Embora como é obvio no caso da função ser sempre crescente a melhor alternativa é sempre entrar a 10 centimos na acção A

Bom acho que vou aventurar -me a responder

1 - O facto de a margem ser de 100 % estou a tomar como premissa que não estou alavancado ou seja que não estou exposto a variações do titulo para além do capital investido e nesse caso apostar longo na acção A dar -me ia um lucro de 90 % ao passo que se estivesse curto na acção D apenas teria uma rentabilidade de 52%

2 - Se a variação é continua e monotona sempre no mesmo sentido significa que ou ela é sempre crescente ou ela é sempre descrescente no caso de ser descendente o maximo que a função pode assumir é zero e nesse caso tenha uma rentabilidade de 100% quer entre curto a 19 quer entre curto a 29. no caso de ela ser crescente as rentabilidades potenciais são muito mais do que 100%

Um abraço

Vasco

Enquanto esperamos pelos problemas fds do Marco António, proponho um pequeno raciocínio acerca de posições curtas e longas.

Suponhamos uma bolsa idealizada, na qual não há comissões nem “spreads” nem “gaps”. Em cada momento, compra-se ou vende-se o que se quer a um preço (igual quer se queira comprar ou vender), preço esse que só pode variar de um “tick” de cada vez.

Um especulador sabe que a acção A vai passar de 10 cêntimos para 19 cêntimos, B vai passar de 20 para 29, C de 29 para 19 e D de 19 para 9.

Suponhamos ainda que o especulador sabe que esta variação de cada uma das 4 acções se fará sem recuos e quer colocar todo o dinheiro disponível numa só acção. A margem para posições longas e curtas é de 100% do valor da acção (e supomos que o dinheiro é completamente usado, i.e., que é sempre múltiplo do preço da acção na qual se quer especular).

Pergunta 1: em qual delas obtém o lucro máximo e que lucro será esse?

Pergunta 2: analise o problema supondo que a cotação pode assumir qualquer valor real e que a variação é contínua e monótona (sempre no mesmo sentido). Que conclusões tira acerca da rentabilidade e do risco de posições longas e curtas?

Abraço

Fernando dos Aidos

PS – Por favor NÃO respondam por MP; respondam a este post.