CALDEIRÃO DE BOLSA

Já agora, quando tiverem dúvidas como essa (do prisioneiro ter ou não ter os olhos vendados na véspera) não hesitem em perguntar pois se forem questões que não façam parte do puzzle em si eu respondo e esclareço. Isto é, não fazia parte do puzzle pensarem que estava de olhos vendados na véspera... como devem saber existem puzzles que são puzzles porque induzem em erro dificultando o processo de descobrir a solução, mas como já expliquei por diversas vezes, eu não coloco puzzles desses aqui. As dificuldades de interpretação derivam dos enunciados serem simples e sucintos (se fossem muito «meticulosos» tornavam-se maçadores e perdiam a piada).

E pronto, por esta semana tá tudo... puzzles, agora só no fim de semana que vem.

Para a semana vou tentar participar novamente e sem enganos no nick.
Um abraço,
Meteorologista

O correcto (que é o que uso de facto) é MarcoAntonio (tudo pegado, sem acentos e sem espaço).

O melhor é usar o link MP que aparece em cada post que assim é certo que vai para o nick correcto.

De qq das formas eu tenho a password do outro nick e fui lá e as mensagens estavam lá e já eram da madrugada de ontem. Sendo assim, sería injusto não as contabilizar, obviamente. Já te incluí na lista acima...


Um abraço e parabéns, quer para ti quer para o grãoagrão que foram as «novidades» desta semana...


PS: Foi pena não ter dado conta das respostas antes, pois eu dou sempre feed-back qnd recebo as respostas o que por vezes incentiva as pessoas a ir mais longe. Mas a verdade é que não uso aquele nick, só o registei mesmo para mais ninguém o usar... O meu nome é Marco António, mas o nick na net é (e sempre foi... e já lá vão uns 3 ou 4 anos nestas andanças) MarcoAntonio (tudo pegado e sem acentos).

para Marco espaço António e creio que usei acento no O.
Qual é o nick certo?
Cumprimentos e um abraço,
Meteorologista

Não, não recebi as mensagens. Terás enviado para o outro nick Marco Antonio (mas com espaços)?

Eu tb registei esse nick para evitar que outra pessoa o registasse e já tem ocorrido enviarem mensagens para lá por engano...

Eu pensei que na véspera o prisioneiro também estivesse de olhos vendados e, sendo assim, a probabilidade de passar bolas brancas ou pretas seria a mesma pelo que a probabilidade final de tirar uma bola branca continuava a ser 0,5.
De qualquer forma acertei nos outros dois puzles.
As minhas menssagens não foram recebidas?
cumprimentos e um abraço,
meteorologista

Baco Escreveu:Marco

E então o prisioneiro tem possibilidade de escolher se são 49 brancas ou 49 pretas que passam de um vaso para o outro?
Essa solução seria de afastar se ele não puder escolher.

Sim, era-lhe dada essa possibilidade. Só no dia de retirar a bola é que ele vai de olhos vendados...

Viagem

Bem, este... é muito engraçado mas não tem nada de transcendente.

A solução mais óbvia é o viajante partir do Polo Sul... Em qq direcção que siga, ele segue para Norte. Ao fim de 100Km, vira para oeste durante 100Km... Ao fim dos quais vira para Sul e percorrendo 100Km vem ter de novo ao ponto de partida... O Polo Sul!

Mas ainda existe outra possibilidade, não tão óbvia mas perfeitamente possível...

A solução passa por partir de um ponto relativamente próximo do Polo Norte de tal forma que, ao percorrer 100Km para norte chega a um paralelo cujo perímetro é precisamente 100Km (ou seja, andando 100Km dá-se uma volta completa à Terra) ou ainda, indo um pouco mais longe, dá-se um numero inteiro de voltas à Terra (por exemplo, uma volta são 50Km, portanto em 100Km dá duas voltas à Terra). Existe uma infinidade de pontos neste caso (já no primeiro havia uma infinidade de direcções para onde partir).

Neste caso, parte e anda 100Km para norte, vira para Oeste e em 100Km dá uma volta (ou várias voltas) completa(s) à Terra acabando no mesmíssimo ponto onde estava ao fim dos primeiros 100Km para norte. Assim, voltando de novo para Sul... vai parar igualmente ao ponto de Partida.

Este último era para mim o mais interessante desta semana...

Por fim, quería só acrescentar o seguinte: o cram2 teve uma participação bastante azarada esta semana tendo tentado resolver todos os problemas com interpretações diferentes da pretendida. Mas teve várias respostas interessantes e penso que o trabalho dele foi meritorio e portanto vou considerar uma resposta não óptima no problema do prisioneiro (que foi o problema onde ele andou mais perto da resposta correcta).


Spacefrog ::::::::::::::: 13 (7)

Fernando_ :::::::::::::: 12 (7)

Fernando dos Aidos :: 12 (6)

NunoFaustino :::::::::: 8 (5)

Baco :::::::::::::::::::::: 8 (5)

Cram2 :::::::::::::::::::: 7 (5)

Grãoagrão ::::::::::::::: 5 (3)

Flying Turtle ::::::::::::: 4 (3)

Meteorologista ::::::::: 2 (2)

Patdav ::::::::::::::::::: 2 (1)

Djovarius :::::::::::::::: 2 (1)

Marco

E então o prisioneiro tem possibilidade de escolher se são 49 brancas ou 49 pretas que passam de um vaso para o outro?
Essa solução seria de afastar se ele não puder escolher.

Conta

Ai que este deu tanta confusão...

A solução é simples (aliás, existem pelo menos duas) e possível no sistema decimal, com apenas os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (sem qq adulteração) e com os sinais de mais e igual chegar a um resultado matematicamente correcto.

A solução que mais gosto é esta porque os números ficam até quase por ordem:



O Baco deu essa resposta e o Spacefrog deu outra com a mesmíssima validade - 35 + 1^4 = 6^2


Acabei por pontuar outras respostas, umas dadas com fracções e outra dada no sistema octal (que usa apenas os algarismos de 0 a 7) pelo Fernando dos Aidos.

Bem, então vamos lá.

Prisioneiro

Começando pelo do prisioneiro, a solução passava por colocar 49 das 50 bolas brancas no vaso das pretas e deixar uma única bola branca no vaso das brancas.

Assim, ele tería 50% de probabilidade de escolher o vaso das brancas em que de certeza que sobreviveria pois a única bola que lá está é uma branca. Ainda tería quase 25% de probabilidade de pegar numa bola branca do vaso B dado que 49 das 99 bolas que lá estão são brancas...

Assim tería praticamente 75% de probabilidade de sobreviver, mais precisamente 74,(74)%...

P(a) = 0.5 x 1 + 0.5 x 49/99 = 0.(74)

Vou começar a fechar os problemas (do último para o primeiro). Se alguém estiver a trabalhar nalgum e prestes a enviar-me uma resposta, dê-me um toque que eu aguardo uns minutos (isto porq escrever a resposta demora às vezes alguns minutos e é chato estarem a responder-me e eu a colocar a resposta no forum... )

Já vi, Space... e já temos uma solução óptima para o problema das contas a partir de agora...

Tens correio

Viagem

Fernando dos Aidos (1ª tentativa, ambas)

Spacefrog (1ª tentativa, ambas)

Fernando_ (1ª tentativa, ambas)

Grãoagrão (1ª tentativa, ambas)

Baco (1ª tentativa, uma das soluções)

Meteorologista (1ª tentativa, uma das soluções)

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Conta

Respostas óptimas

Spacefrog (2ª tentativa)

Baco (1ª tentativa)

Outras respostas que serão pontuadas:

Fernando_ (requere traço de fracção)
graoagrao (requere traço de fracção)
Fernando dos Aidos (recorre a outro sistema que não o decimal)
NunoFaustino (requere traço de fracção)
Meteorologista (requere traço de fracção)

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Prisioneiro

Fernando dos Aidos (1ª tentativa)

Spacefrog (1ª tentativa)

Fernando_ (1ª tentativa)

Grãoagrão (1ª tentativa)

NunoFaustino (1ª tentativa)

Entretanto, recebi outra solução do Fernando dos Aidos, uma solução válida porém num sistema numérico que não é aquele que usamos habitualmente mas que será pontuada tal como as dadas com fracções:

Fernando_
Spacefrog
graoagrao
Fernando dos Aidos

O problema tem solução no nosso sistema habitual (o decimal)...

Bem, já vão em três as respostas com traços de fracções e como o enunciado podia induzir em erro nesse particular, opto por pontuar tb essas respostas (porém sem direito a bonus, como habitualmente nestes casos).

Assim, temos nesta situação:

Fernando_
Spacefrog
graoagrao

Mais um esclarecimento relativamente à conta, depois de duas respostas identicas... Os traços não são traços de fracção, estão lá apenas para marcar os espaços em branco que são para preencher. Dispomos apenas dos 6 algarismos (que não podem ser adulterados), do sinal mais e do sinal de igual...

Nada mais...

Vamos ver se é desta...



Já agora aproveito, relativamente à viagem não há qq truque, a viagem decorreu exactamente como descrito, 100Km para norte, 100Km para oeste e 100Km para sul relativamente e à superficie da Terra, sem qq artifício...

É perfeitamente possível e até por mais do que uma forma.

E como não há duas sem três, só para esclarecer melhor, no problema do prisioneiro, ele não tem qq hipotese de obter uma pista (seja pelo tacto, seja pela audição, seja pelo que for) sobre o vaso que escolhe ou a bola que escolhe. Consideremos que serão puro resultado do acaso...

Viagem

Fernando dos Aidos (1ª tentativa, ambas)

Spacefrog (1ª tentativa, ambas)

Fernando_ (1ª tentativa, ambas)

Grãoagrão (1ª tentativa, ambas)

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Conta

***

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Prisioneiro

Fernando dos Aidos (1ª tentativa)

Spacefrog (1ª tentativa)

Fernando_ (1ª tentativa)

Grãoagrão (1ª tentativa)

Mais uma nota em relação ao segundo problema (dado que a nota anterior induziu uma pessoa em erro): não é permitido inverter o 6 para obter um 9.

Entretanto:

Fernando dos Aidos (1ª tentativa, ambas)

Spacefrog (1ª tentativa, ambas)

Fernando_ (1ª tentativa, ambas)

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Para o prisioneiro, também:

Fernando dos Aidos (1ª tentativa)

Fernando_ (1ª tentativa)

Uma pequena nota relativamente à «conta»: cada algarismo só pode ser utilizado uma vez..

Imaginem que têm 6 papelinhos

[1] [2] [3] [4] [5] [6]

Disponham deles para completar um cálculo que esteja matematicamente correcto, preenchendo os espaços vagos...



____ + ____ = ____

Para a viagem já há soluções:

Fernando dos Aidos (1ª tentativa, ambas as soluções)

Spacefrog (1ª tentativa, ambas as soluções)

---

Para o prisioneiro, também:

Fernando dos Aidos (1ª tentativa)

Depois de no passado fim-de-semana não ter deixado qualquer puzzle devido ao almoço de confraternização, deixo agora 3 puzzles para compensar. Recordo, respostas por <b>mensagem-privada</b>...


A viagem de ida e volta...

Um explorador perdeu-se algures nesse mundo...

Perdido e cansado que estava decidiu pousar no chão a sua pesada mochila e encetou uma viagem tentando encontrar algo ou alguém...

Percorreu então 100Km para norte ao fim dos quais virou para oeste e percorreu novamente 100Km nessa direcção findo os quais voltou a virar para sul e percorreu outros 100Km findo os quais se sentou junto... da mochila que tinha largado.


Existem pelo menos duas possibilidades distintas para esta estranha viagem... Quais?

<i>Nota: neste problema, quem der apenas uma solução terá direito a um ponto mas não terá acesso aos bonus</i>


A Conta...

Este é ainda mais simples... Pretende-se que recorrendo <b>unicamente</b> aos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (a todos!) se complete o cálculo seguinte (que terá de estar matematicamente correcto):

____ + ____ = ____




O prisioneiro...

Um prisioneiro fora condenado à morte em certo país onde os condenados tinha direito a uma última hipotese de salvação: um simples jogo de sorte ao azar, como quem deixa aos deuses a decisão final!...

O jogo consiste em o prisioneiro retirar, de olhos vendados, uma bola de um de dois vasos: se a bola for branca, ele é poupado; se a bola for preta, ele é condenado!

É-lhe ainda dada a hipotese de mexer nas bolas na véspera. Inicialmente temos 50 bolas brancas num vaso e 50 bolas pretas no outro pelo que as probabilidades de sobrevivência são de 50%...

Ele pode <b>unicamente</b> passar bolas de um vaso para o outro, nada mais. As bolas não são reconhecíveis pelo tacto e depois de escolhido um vaso ele não pode voltar atrás e depois de escolhida uma bola ele não pode voltar atrás (basta tocar para se considerar o vaso ou a bola escolhidos).

Para o dia seguinte, os vasos e a disposição das bolas dentro deles seríam baralhados por forma a eliminar a possibilidade do prisioneiro definir uma qualquer disposição definida das bolas!

O prisioneiro tería no dia seguinte acesso aos vasos pelo que passou a noite inteira a meditar no que devia fazer...

A que conclusão chegou?

Terá ele alguma hipótese de melhorar as sua hipóteses de sobrevivência? Sim? Em quanto?... Ou Não, ele não tem qq hipotese, as probabilidades nestas condições serão sempre 50%?


E pronto, para este fim-de-semana são estes...


Fica o link para os anteriores e para a classificação actual: http://www.caldeiraodebolsa.com/forum/v ... highlight=


Nota: não é preciso qq inscrição para participar, basta responder enviando uma mensagem privada (apenas darei conta das respostas correctas).