Bem, eu tenho conta nas duas há bastante tempo e deixo a minha experiencia:

O site da LJ é mais fiável do que a BIG (talvez pelo site ter menos acesso). Tive bastante menos problemas (site off-line, ordens encravadas, etc) com a LJ do que com a Big, até hoje;

O atendimento na LJ considero melhor e mais cuidado (embora não tenha razão de queixa da Big, note-se);

As comissões da Big são favoráveis para movimentos/tranches maiores, os da LJ são favoráveis para pequenas contas;

A Big, tem termos de acções, tem acesso a mais activos (mais mercados, etc). A LJ em compensação tem mais produtos (CFD's, Forex, etc);

O acompanhamento de mercado (cof's, etc) é mais eficiente na LJ (e mais rapido tb, é praticamente tempo real, a Big tem um delay de 20 segundos, salvo erro... ou actualiza de 20 em 20 segundos, é algo à volta disto).
Não tenho razão de queixa da BIG, que considero que tem um bom serviço e algumas vantagens. Mas no computo geral considero o serviço da LJ melhor e mais «moderno» (tem vindo a introduzir várias novidades interessantes no mercado nacional o que é de louvar e em termos de tecnologia tem estado na vanguarda).
Esta é a minha opinião, é claro, a qual é algo subjectiva e pode variar de investidor para investidor, pois cada um tem as suas proprias experiencias...