CALDEIRÃO DE BOLSA

Fecha aqui a respostas. Senao ficamos aqui uma eternidade. VEs de um ponto eu vejo de outro. NA verdade eu tentaria apanhar a princesa, o dinheiro do sultao e comprar tudo, imediatamente, em BPI.

Viana Escreveu:Marco,

Sei que fechaste a discusáo e eu também nao quero continuar ate porque dei logo a resposta, náo opsso e no entanto concordar que, mesmo sendo sabios, a teoria de que se os outros nao respondem entao é porque nao vem a bola preta. E errado. So resulta porque se esta a tratar de 3 bolas brancas que foram escolhidas.

Sim, de facto já tinha fechado a discussão... E esta será a última vez que respondo, Viana.

Viana Escreveu: Mas se quiseres ver se funciona tens de ponderar a hipotese de um deles ter uma bola preta.

Se estivesse perante o problema (eu próprio estar a ser submetido ao problema) então tería de ponderar a hipótese de EU ter uma preta. Sabia contudo que duas pretas não existia de certeza...

Viana Escreveu: Pois se ha hipotese de escolha, apesar de o enunciado ter 3 bolas brancas, temos de colocar a hipotese de existir bolsa pretas, pois é essa a base do problema, saber se se é branca ou preta, assim ha, a hipotese de haver uma preta.

Entao, mesmo que imaginassemos que poderavam, 30 segundos, por exemplo. O que garante que o que se antecipou porque os outro nao responderam estava a fazer bem? Sim porque se esse que respondeu com base na logica deste problema tivesse a preta e os outros nao tivessem respondido por uma questao de timing estava a falhar.

30 segundos é uma eternidade... Se ao fim de 30 segundos ainda não tivessem percebido então não eram sábios (pelos meus «padrões» de sábio).

Viana Escreveu:Marco.... Para finalizar.... Este problema so resulta porque a escolha foi efectivamente 3 bolas brancas...

É óbvio!

Se não fossem 3 brancas, então dois deles pelo menos, viam uma preta!

O problema era resolvido ainda mais depressa. Aí até que um deles podería ponderar a hipótese de um sábio-idiota que estando perante a possibilidade imediata de vencer... não dizia nada. No lugar do sultão, mandava-lhe cortar a cabeça...


Em todo o caso, no nosso problema, tal individuo está colocado de parte... No máximo pode haver uma preta que estará connosco (se existir).

Viana Escreveu: e por isso o raciocinio que fazes e vai em busca dessa verdade acerta e esta correto. Mas tens que pensar se exisitisse por exemplo uma bola preta o caso ja era diferente.

Mas não há e portanto nenhum a vê. Se houvesse o problema era ainda mais simples...

Viana Escreveu:Imagina que um deles tinha a bola preta, so dois deles e que sabiam que ele tinham a bola preta, entao ficavam a observar-se um ao outro (os dois que viam a bola preta) para ver a reacao e se alguem se acusava por ver possivelmente duas bolas pretas. Enquanto eles fazima esse raciocino e porque nao haveria resposta imediata dos outros dois sabios que tiverem de fazer um pensamento um pouco mais prelongado o que tinha a preta, seguindo o raciocino apresentado como solucao para o problema, acusava-se como tendo a branca e perdia.

Bem, se houvesse duas bolas pretas e o sábio que as visse não dissesse INSTANTANEAMENTE que tinha uma branca, no lugar do sultão... mandava-lhe cortar a cabeça!


Esse sábio tb tinha de ponderar a hipotese de que não dizer imediatamente que a dele era branca podía fazer rolar a sua cabeça...

Viana Escreveu:O problema e a solucao so resultam porque efectivamente so existem bolas brancas, no entanto, porque náo e do conhecimento a priori dos sabios, temos de questionar se nao haveira pretas, porque no caso de haver pretas o timming poderia ser determinante.

Não. Não temos... Se vemos duas brancas... só pode haver uma preta!

Em qq dos casos...
Se a minha fosse preta, um dos outros dois, ao fim de um ou dois segundos dizia: «A minha é branca!... Se não é, é porque aqui o idiota do sábio que está ao meu lado, de sábio não tem nada pois vê duas pretas e em toda a sua sapiência ainda não concluiu que a dele é branca... Sr. Sultão, tem a amabilidade de lhe cortar a cabeça e de me conceder a mão da sua filha!...»

O Sultão, agradado com a demonstração de falta de sapiência de sábio tão idiota, prontamente mandaria cortar a cabeça ao imbecil e concedia a mão da filha ao sábio audacioso (apesar da bola dele ser preta...).


É claro que pode haver aqui um problema de semântica e eu considerar um idiota aquele que tu consideras um sábio.

Para mim é idiota o suposto sábio que lhe bastando um passo para garantir a vitoria resolve percorrer outro caminho, correndo o risco de não ganhar e até o de perder a vida... Quando para evitar tais trabalhos lhe basta dizer a cor da sua bola, que já sabe perfeitamente qual é!


O juiz é o sultão, se ele dissesse branca tinha a certeza que casava com a moça (e a garantia de se safar com vida). Se «brincasse com os outros sábios», não tinha qq garantia de o sultão não resolver brincar também... com a cabeça dele.


Arriscavas?


Eu não, levava era a moça... e a vida!

"Isso já foi respondido. Ninguém pode responder de imediato, todos têm de dar tempo aos outros para visualizarem e raciocinarem. Se ao fim de algum tempo ninguém tiver respondido, então podes responder seguramente que a tua é branca. É que sería evidente e imediato para um dos outros dois que a deles é branca se a tua fosse preta. Estamos a falar de segundos... O tempo da resposta (e quem dá a resposta) não é determinável. Isso não impede que o probema seja solúvel. Coloca três sábios nas mesmas circunstâncias (e que nunca se tenham deparado com o problema, esse aspecto é importanto pois como já referi, dado o facto de as bolas serem escolhidas - e não aleatórias - o problema não é replicável) e verás que um deles, ao fim de certo tempo vai responder correctamente e a justificação dele é a dada nas respostas correctas já aqui apresentadas... "

Marco,

Sei que fechaste a discusáo e eu também nao quero continuar ate porque dei logo a resposta, náo opsso e no entanto concordar que, mesmo sendo sabios, a teoria de que se os outros nao respondem entao é porque nao vem a bola preta. E errado. So resulta porque se esta a tratar de 3 bolas brancas que foram escolhidas. Mas se quiseres ver se funciona tens de ponderar a hipotese de um deles ter uma bola preta. Pois se ha hipotese de escolha, apesar de o enunciado ter 3 bolas brancas, temos de colocar a hipotese de existir bolsa pretas, pois é essa a base do problema, saber se se é branca ou preta, assim ha, a hipotese de haver uma preta. Quanto ao tempo de resposta, náo sei certamente qual seria a dos sabios, mas uma coisa é certa, devia varias.

Entao, mesmo que imaginassemos que poderavam, 30 segundos, por exemplo. O que garante que o que se antecipou porque os outro nao responderam estava a fazer bem? Sim porque se esse que respondeu com base na logica deste problema tivesse a preta e os outros nao tivessem respondido por uma questao de timing estava a falhar.

Marco.... Para finalizar.... Este problema so resulta porque a escolha foi efectivamente 3 bolas brancas e por isso o raciocinio que fazes e vai em busca dessa verdade acerta e esta correto. Mas tens que pensar se exisitisse por exemplo uma bola preta o caso ja era diferente.

Imagina que um deles tinha a bola preta, so dois deles e que sabiam que ele tinham a bola preta, entao ficavam a observar-se um ao outro (os dois que viam a bola preta) para ver a reacao e se alguem se acusava por ver possivelmente duas bolas pretas. Enquanto eles fazima esse raciocino e porque nao haveria resposta imediata dos outros dois sabios que tiverem de fazer um pensamento um pouco mais prelongado o que tinha a preta, seguindo o raciocino apresentado como solucao para o problema, acusava-se como tendo a branca e perdia.

O problema e a solucao so resultam porque efectivamente so existem bolas brancas, no entanto, porque náo e do conhecimento a priori dos sabios, temos de questionar se nao haveira pretas, porque no caso de haver pretas o timming poderia ser determinante.

Viana Escreveu:1- Esta a partir do inuncuiado do problema que parte do principio que as bolas sao brancas e por isso escolhidas. Se consideramos logo esse conhecimento a priori esta dada a resposta e náo existe problema.

Viana, as bolas são escolhidas, mas esse facto não é conhecido dos sábios. No entanto isso determina o que cada um deles vê!

Não podes confundir os dois factos. Isto é, como as bolas são escolhidas, torna-se evidente que o problema não é replicável!

Podes colocá-lo uma vez mas não o podes repetir uma segunda vez pois torna-se evidente, resolvido uma vez, que as bolas são escolhidas. O problema não é portanto replicável...

Isso não impede que seja de facto um problema quando é colocado uma primeira vez. O facto de ser um problema, não permite no entanto que ponderes hipóteses que estão eliminadas logo à partida pelo universo de possibilidades do problema. Dado que não vês a tua e vês duas brancas, podes ponderar a existência de uma preta e não a existência de duas pretas...

Tal facto não permite no entanto de forma imediata que deduzas se a tua é branca ou preta. Portanto, o problema existe (tanto existe que a dificuldade em encontrar a resposta - e respectiva justificação - é genérica).

Viana Escreveu:Assim tens de considerar a hipotese de haver duas bolas pretas e serem os teus adversarios a terem e portanto so tuy sere so senhor da razao. E porque nao rolarem cabeças antes de ganhares?

Não tenho de considerar nada porquanto, embora eu não saiba a cor da minha bola (branca ou preta), sei que duas pretas não podem existir. As outras duas são brancas, eu estou a ver a cor delas... Portanto, sei que não podem existir duas pretas!

Todos os sábios o sabem, aliás, pois todos eles vêm duas brancas...

Viana Escreveu:2- Bato na mesma tecla. A antecipaçao. Quem garante que tu ou antecipareste e responderes primeiro nao o esta a fazer mal, poque alguem se podia estar a preparar e pronto para dizer eu tenho uma branca apenas porque viu que tu tinhas uma preta e o outro outra.

Isso já foi respondido. Ninguém pode responder de imediato, todos têm de dar tempo aos outros para visualizarem e raciocinarem. Se ao fim de algum tempo ninguém tiver respondido, então podes responder seguramente que a tua é branca. É que sería evidente e imediato para um dos outros dois que a deles é branca se a tua fosse preta. Estamos a falar de segundos... O tempo da resposta (e quem dá a resposta) não é determinável. Isso não impede que o probema seja solúvel. Coloca três sábios nas mesmas circunstâncias (e que nunca se tenham deparado com o problema, esse aspecto é importanto pois como já referi, dado o facto de as bolas serem escolhidas - e não aleatórias - o problema não é replicável) e verás que um deles, ao fim de certo tempo vai responder correctamente e a justificação dele é a dada nas respostas correctas já aqui apresentadas...

O que podes ter a certeza é que a partir do momento que alguém tem a certeza que tem uma branca, vai dizê-lo de imediato. Estamos perante sábios e não perante dúbios...


Essa é aliás uma das premissas do problema... imagina que testas Goethe, Einstein e Newton... por exemplo... irias constatar que é infalível... um deles ia acertar com a resposta correcta... qual deles e ao fim de quanto tempo?... é indizível.

Viana Escreveu:Evidentemente que o inuciado diz que sáo tres brancas e pronto. Mas tens de partir da hipotese que podem existir outras. Ou seja náo podes partir a priori para um pensamento que pressupoem ja o conhecimento da cor das bolas.

Correcção: tens de partir do princípio que PODE EXISTIR UMA PRETA. Só não vês uma bola e portanto, só essa pode ser preta!... Lê o enunciado com atenção.

Cada sábio só tem dúvidas quanto à sua bola, só essa pode ser preta. Duas pretas está eliminado à partida e de forma instantanea (qq sábio, realmente sábio, elimina essa hipótese instantaneamente).


Quanto ao problema que voltas a colocar, é OBVIAMENTE impossível nas circunstâncias do problema e todos os sábios o sabem. É escusado ponderar algo que todos têm condições de eliminar de forma instantanea. Se algum deles não o eliminasse (e ponderasse isso) então obviamente não é sábio!

(É até um pouco para o idiota.. vê duas brancas e só não vÊ a sua e pondera a hipótese de entre eles haver duas pretas?!?!?!)

Viana, fecho aqui a discussão sobre o problema. Creio que não entendeste o problema, lê atentamente o enunciado...

Sugiro que não penses em colocar o problema várias vezes ao mesmo grupo de pessoas pois a escolha (à priori) das bolas impede que o problema se replicável com o mesmo conjunto de pessoas pois eles iriam sempre ver a mesma coisa (duas brancas). Obviamente só funciona (ou só tem interesse ser colocado) uma vez...

1- Esta a partir do inuncuiado do problema que parte do principio que as bolas sao brancas e por isso escolhidas. Se consideramos logo esse conhecimento a priori esta dada a resposta e náo existe problema.
Assim tens de considerar a hipotese de haver duas bolas pretas e serem os teus adversarios a terem e portanto so tuy sere so senhor da razao. E porque nao rolarem cabeças antes de ganhares?

2- Bato na mesma tecla. A antecipaçao. Quem garante que tu ou antecipareste e responderes primeiro nao o esta a fazer mal, poque alguem se podia estar a preparar e pronto para dizer eu tenho uma branca apenas porque viu que tu tinhas uma preta e o outro outra.

Evidentemente que o inuciado diz que sáo tres brancas e pronto. Mas tens de partir da hipotese que podem existir outras. Ou seja náo podes partir a priori para um pensamento que pressupoem ja o conhecimento da cor das bolas.

Imagina simplesmente isto, como ja repeti.

Eu, Tu e Ele:

Eu (branca) Tu(preta) e Ele(preta):

SO eu saberia exactamente que bola tinha. E se estivesse calado, um deles pelo menos respondeira mal e a seguir eu poderia acertar imediatamente. Se iamginares o problema desta forma:

Eu, tu e ele: Apostamos 500 Euros cada um, para um total de 1500 Euros, quem falhar tem de acrescentar 500 Euros ou monte, e quem ganhar ganha tudo. Nao tentarias fazer o outro falhar?

Se esta a entrar na subjectividade de que responderia primeiro porque sao todos sabios e queria o premio imediato da princesa. Também podes supor que eu destestava mais o meu rival do que queria a mao da princesa, por isso, antes de ganhar, porque nao tirar a cabeça.

Tu estas a agurmentar as minhas resposta e duvidas com o inuncuiado que faz referencia a que todas as bolas sáo brancas, mas isso náo é um dado conhecido pelos sabios a priori, por isso nao o podes considerar.

Viana Escreveu:imagina Eu, Tu e Ele.

Eu tinah uma bola branca
Tua uma preta
E Ele a outra preta.

...

Impossível. Eu <b>escuso de ponderar</b> essa hipótese porque vejo duas brancas, portanto eu próprio sei (qualquer um dos três sabe) que não pode haver duas pretas!... Portanto SEI que ninguém está nessas circunstancias a querer ser mais esperto do que os outros...


A única forma possível de um estar a querer ser mais esperto do que os outros obriga a que haja outro exactamente nas mesmas circunstâncias. Assim, ao querer ser mais esperto, perdia (ou arriscava-me a perder) a oportunidade de ganhar...


Um sábio em seu perfeito juízo diria logo a cor da sua bola a partir do momento que tivesse a certeza da cor que ela é!
Lê a analogia da corrida e da meta!... Simplesmente, o que propões não faz sentido (nota que a hipótese de duas pretas está completamente fora de hipotese, essa é anulada instantaneamente... vês duas brancas, só sobra uma preta possível... e todos vêm duas brancas).

Viana Escreveu:...

Para além disso levanta-se uma questao mais simples ainda, como saberias quem era o primeiro a responder? O que se antecipa-se? E náo poderia o que se antecipou estar a cometer um grande erro so porque estava a ser mais rapido?
...

Já respondi a ambas as questões, procura nos posts anteriores...

Viana Escreveu:Imagina a mesma "cena" do principio.

Eu (branca), Tu (preta) e Ele(preta).
...

Impossível com os dados do problema. Lê de novo o enunciado...

Viana Escreveu:...

Evidente que o espirito do jogo é este, a resposta que se pretende é esta, alias eu também a dei, mas náo é a resposta real para uma situaçáo real, e se quiseres posso provar-te isto com notas de 500 Euros em vez de cabeças a rolar. Em que se falhares pertes 10x500Euros. Sempre quero ver se arriscas a antecipar-te. :-)

Nas condições do problema, a oportunidade única de uma vida (casar com a filha de um sultão... ), podes ter a certeza que a solução real é esta, a apresentada. As tuas alternativas não só não fazem sentido como nalguns casos são impossíveis perante os dados do problema...

Quem tem a hipotese de ganhar (sabendo a bola que tem), responde e ganha...

Não fales em notas de 500€... fala em «dizer Bingo» quando a casa tem uma enormíssimo prémio para entregar.

O esperto que queria ver os outros dizerem Bingo sem ter... dava hipótese para outro nas mesmas condições que ele, dizer Bingo e levar o prémio todo para casa...


Abraço Viana, agora vou ter de ir...

imagina Eu, Tu e Ele.

Eu tinah uma bola branca
Tua uma preta
E Ele a outra preta.

Eu, automaticamente sabia que tinha uma branca, mas os outros dois náo saberiam se tinha uma preta ou braca, ja que existiam duas e eles so viam uma, estariam dependentes da minha decisáo ou observaçáo, que podia ser verdadeira ou falsa, ou simplesmente retardada. Se de facto eu quissese fazer rolar a cabeça fazia.

Para além disso levanta-se uma questao mais simples ainda, como saberias quem era o primeiro a responder? O que se antecipa-se? E náo poderia o que se antecipou estar a cometer um grande erro so porque estava a ser mais rapido?

Imagina a mesma "cena" do principio.

Eu (branca), Tu (preta) e Ele(preta).

Imagina que eu, mais lento, até porque náo precisava de ser mais rapido, ja que so eu sabia a verdade e portanto esta tudo dependente de mim, náo falava nada, ou pelo menos náo era rapido suficiente para falar.

E TU ou ELE, a disputar a máo da princesa, na ausencia de alguem que se acusa-se, partindo assim do raciocinio que foi exposto, rapidamente, na tentativa de serem os primeiros, escolheriam a branca e ZAS ficavam sem cabeça.

Aqui o problema e a antecipaçao, tens de estar sempre a espera da reaçao dos outros, ou seja, so podes responder com toda a certeza certo depois dos outros responderem. Ou seja, de nada serve. Pois em vez de estar antecipar, podes é estar a cometer um erro. Porque é que tu a seres o primeiro a responder náo esta a ultrapassar alguem que fosse responder que tinha a branca porque viu duas pretas.

ISto é quase como o advisor do meta, se colocares a cotaçáo do dia antes do sinal dado, ganhas fortunas, mas como isso é impossivel de antecipar.

Evidente que o espirito do jogo é este, a resposta que se pretende é esta, alias eu também a dei, mas náo é a resposta real para uma situaçáo real, e se quiseres posso provar-te isto com notas de 500 Euros em vez de cabeças a rolar. Em que se falhares pertes 10x500Euros. Sempre quero ver se arriscas a antecipar-te. :-)

Não será bem condicionada pela decisão dos outros mas condicionado pela informação que os outros dão. De qq das formas, este é um problema para ser abordado com um pensamento convergente (aliás, como a generalidade). Parte-se do princípio que todos são sábios (é dito no problema).

Em relação a um querer ser mais esperto que os outros, não altera grandemente o problema, dado que eu vejo duas brancas e logo só eu poderei ter a preta possível. Logo, se um dos outros quisesse ser mais esperto, ainda havia outro em iguais circunstancias. Assim, teríam que estar dois a querer ser mais espertos. Ora... Assim sendo é inútil querer ser mais esperto!

Senão vejamos, estão dois a querer ser mais espertos do que eu e vêm-me com uma preta e nada dizem. Bem, estão a ser idiotas!... Se me estão a ver com uma preta, então têm a certeza que a deles é branca e portanto, dizem logo que é branca a deles e já ganharam (não precisam que eu morra para nada). Além disso, se quiserem ser mais espertos, olham de lado para o outro que está em iguais circunstancias (o que tem a outra branca) e pensam... Bem, se eu tenho a certeza que tenho uma branca e me ponho para aqui à espera que o que tem uma preta, enganado por nós diga que que tem uma branca... para ver a cabeça dele rolar ainda perco a hipótese de ganhar pois este aqui ao meu lado tb está à espera mas ele tb tem a certeza que tem uma branca!...



Ou seja, viana. Se alhém está em condições de ser mais esperto que os outros é porque já sabe a cor da bola que tem (se foi suficientemente inteligente para perceber o que deve fazer para a cabeça do outro rolar então, antes disso, já percebeu a bola que têm). Ora, nenhum sábio em seu perfeito juízo, só pelo sádico prazer de ver a cabeça de outro rolar, arriscaria a perder a oportunidade que tem de ganhar...

É completamente inverosímel além de que é desnessário. Ele já sabe a bola que tem, portanto, diz a cor da bola que tem.

Assim, se houvesse uma preta (que estaria comigo), podes ter a certeza que muito rapidamente um dos outros dois ia dizer que tem uma branca. Duvidas?

Então, se eu tenho uma preta, os outros dois pensam. Bem, eu não tenho preta senão o meu colega dizia instantaneamente que tinha uma branca (via duas pretas). Se não disse instantaneamente é porque a minha é branca.

Resumindo, se algum têm a certeza da bola que tem*, diz... Para quê estar à espera?... Para arriscar-se a perder (nota que há sempre pelo menos outro exactamente nas mesmas circunstancias!).

É como estares a um metro de cortar a meta e resolveres voltar para trás para montares uma armadilha aos que vêm atrasados um quarto de hora... Não faz qualquer sentido!... Cortas a meta e pronto, já ganhaste!... Se te pões a andar para trás, ainda te dá um «chelique» e arriscas-te a perder a vitória que tinhas na mão...


<i>
*Acontece que nenhum tinha a certeza da bola que tinha... logo a minha era branca.
</i>

Ha aqui um problema... A nossa decisáo é sempre condicionada a decisáo dos outros, que, ao anteciparmos, podemos estar a cometer um grande erro pois pode muito bem e simplesmente um deles ser mais lento de raciocinio, náo querer arriscar porque acredita que os outros náo sáo so sabios ou simplesmente porque quer fazer rolar a cabeça um dos outros.

Imagina que qu tu tinhas a bola preta eu podia e o outro podiamos ficar calados e tu antecipavas-te e rolvas a cabeça. Asim era menos um sabio.

Fernando dos Aidos Escreveu:Passei o fim de semana fora e, nem coloquei um problema, como tinha prometido, nem respondi a este.

O que é curioso é que, acredites ou não Marco, eu tinha 2 problemas para colocar e um deles era o das 2 bolas pretas e 3 brancas que colocaste (só que, no meu caso eram discos e não bolas)!!!

Fiquei siderado quando o li!!!

Lembro-me desse problema de um livro que me emprestaram nos anos 60/70 sobre um matemático árabe (ficção, evidentemente). O livro era interessantíssimo e estava recheado de exemplos como esse.

Por acaso tiraste-o dum livro como o que descrevi? Se sim, pedia-te a referência, pois gostava imenso de o ter.

Quanto ao 2o. problema que tenciono colocar, guardo-o para depois das férias (já não vou cá estar no próximo fim de semana).

Um abraço

Fernando dos Aidos

Há coincidencias fantásitas, Fernando. Esta é uma delas... Em tantos puzzles que há no mundo fui logo acertar num dos que ias postar... Sorry...

Quanto ao problema, não o tirei de um livro. Foi colocado a mim e a outras pessoas num outro espaço onde costumo participar. Por acaso, fui o primeiro a resolvê-lo...


Sobre os árabes, consta que foram grandes matemáticos, portanto não surpreende que haja muitas histórias sobre eles...

Sobre a questão que vários colocaram sobre QUEM é que adivinhou a resposta é QUALQUER um deles. Qualquer um deles dispunha de dados suficientes para resolver o problema e responder correctamente. Estava para isso dependente da atitude dos outros dois...

Era apenas uma questão de esperarem o tempo suficiente para poderem responder antecipadamente aos outros...

didi Escreveu:Sei que isto é desafio de fim de semana, mas não podia deixar de esclarecer um ponto:
Marco António escreveu:

Para a didi:

Naaa, nada disso. A única coisa que eles podem ver é as bolas dos outros (o movimentar-se livremente refere-se a isso, mais nada). Podem ver as bolas dos outros, não podem ver nem as suas bolas nem fazer batota (a batota é referida no texto, ver o saco é batota).
Ver o saco era uma boa razão para... a cabeça rolar.

Onde está o prospecto com as condições dessa OPV No prospecto aqui divulgado não se definia quais os comportamentos susceptíveis de integrar o conceito de batota. é por estas e por outras que as autoridades de supervisão europeias ainda não se entenderam quanto ao prospecto único
Um sábio inteligente ( passo a redundância) iria decerto explorar todas as possibilidades e a regra é : o que não é expressamente proibido é tacitamente admitido

Quanto ao vencedor, bem Atomez,acho que não temos elementos suficentes para chegar a essa conclusão. De facto não nos é fornecido o valor exacto do dote da filha do Sultão Pelo que concluir que o Belmir sairia vencedor, só se o dote valesse de facto a pena, caso contrário ele não é homem para perder tempo
beijinhos a todos
didi

Didi, tecnicamente admitido ou não, um sábio que precisasse de ir ver as bolas ao saco estava a dar uma bela prova de falta de sapiência!...


Então ele precisava de ir ver ao saco aquilo que podia concluir de forma quase instantanea unicamente... raciocinando?

Bem... eu no lugar do sultão dizia: «Grande Sábio!»...

E rolava uma cabeça....

Sei que isto é desafio de fim de semana, mas não podia deixar de esclarecer um ponto:
Marco António escreveu:

Para a didi:

Naaa, nada disso. A única coisa que eles podem ver é as bolas dos outros (o movimentar-se livremente refere-se a isso, mais nada). Podem ver as bolas dos outros, não podem ver nem as suas bolas nem fazer batota (a batota é referida no texto, ver o saco é batota).
Ver o saco era uma boa razão para... a cabeça rolar.

Onde está o prospecto com as condições dessa OPV No prospecto aqui divulgado não se definia quais os comportamentos susceptíveis de integrar o conceito de batota. é por estas e por outras que as autoridades de supervisão europeias ainda não se entenderam quanto ao prospecto único
Um sábio inteligente ( passo a redundância) iria decerto explorar todas as possibilidades e a regra é : o que não é expressamente proibido é tacitamente admitido

Quanto ao vencedor, bem Atomez,acho que não temos elementos suficentes para chegar a essa conclusão. De facto não nos é fornecido o valor exacto do dote da filha do Sultão Pelo que concluir que o Belmir sairia vencedor, só se o dote valesse de facto a pena, caso contrário ele não é homem para perder tempo
beijinhos a todos
didi

Boas Pessoal

É isso mesmo, Atomez.......
A pergunta era mesmo essa!
Fui traido por esse pormenor!


Heheheheh
Parecia-me impossivel a resposta (de "Quem"), mas um "Ovo de Colombo" é mesmo assim, parece-nos sempre impossivel.......

Pelos vistos ninguem reparou........

Abraços
Patdav

Ei! A pergunta do problema era:

MarcoAntonio Escreveu:Qual dos sábios, Zalmir, Belmir ou Alamir, conseguiu descobrir a côr da bola que transportava, e qual a sua justificação?

Até agora ninguém respondeu QUAL de entre eles é que ganhou!

Então respondo eu:

Quem ganhou foi o BELMIRO. Porque esse era o mais esperto e com maior rapidez de raciocínio, de tal modo que foi o único que fez fortuna!

Passei o fim de semana fora e, nem coloquei um problema, como tinha prometido, nem respondi a este.

O que é curioso é que, acredites ou não Marco, eu tinha 2 problemas para colocar e um deles era o das 2 bolas pretas e 3 brancas que colocaste (só que, no meu caso eram discos e não bolas)!!!

Fiquei siderado quando o li!!!

Lembro-me desse problema de um livro que me emprestaram nos anos 60/70 sobre um matemático árabe (ficção, evidentemente). O livro era interessantíssimo e estava recheado de exemplos como esse.

Por acaso tiraste-o dum livro como o que descrevi? Se sim, pedia-te a referência, pois gostava imenso de o ter.

Quanto ao 2o. problema que tenciono colocar, guardo-o para depois das férias (já não vou cá estar no próximo fim de semana).

Um abraço

Fernando dos Aidos

Eu tinha chegado a essa conclusão pouco depois de ter postado a dúvida. Postei pouco depois para que não fosse necessário darem-se ao trabalho (e que trabalho!) de explicar pormenorizadamente.
De qq forma obrigado

Um abraço

Peço desculpa por só agora responder, mas estive ausente. Aqui vai...

pr0fit Escreveu:

Sería imediato para qq um deles que não podia haver duas brancas, que no máximo havería uma preta de fora do saco (que estaría nas suas mãos). Dado o facto de ver duas brancas e de ninguém ter respondido de imedito (a minha é branca) todos concluem isso e concluem que está ao alcance dos outros concluir isso. Principalmente sendo sábios...

Como é que alguém poderia ter respondido que a sua é branca de imediato vendo uma branca e uma preta?

prOfit, creio que não entendeu. Se existissem duas pretas entre eles, alguém respondería de imediato que tinha uma branca. Logo, como ninguém disse de imediato «eu tenho uma branca» então todos sabem que não há duas pretas entre eles e mais importante do que isso, todos sabem que os outros também sabem. Este pormenor é importante nas resposta e foi uma das coisas que faltou ao bagginho referir (lá está a tal questão de ele ter respondido com o espírito de quem lê o problema e não de quem é submetido a ele). Este é talvez o ponto mais importante do problema, dado que eu não sei se tenho uma preta ou uma branca. Ora, se eu tiver uma preta, um dos outros vê uma preta em mim e não sabe a que tem, portanto como é que eu sei que ele sabe que não há duas pretas (ou melhor, que NÃO PODE HAVER duas pretas)?

Eu sei que ele sabe que não pode haver duas pretas porque ninguém respondeu de imediato que tinha uma branca. Eu sei isso mesmo sem saber o que ele viu...

Ninguém no entanto podería responder de forma segura e de imediato que tinha uma branca por ver uma preta!

Leia a minha resposta quando falo da formulação matemática do problema. É inclusivamente necessário dar tempo aos outros para pensar, para concluirem que não pode haver duas... Se não pode haver duas, no máximo só poderá haver uma. Se no máximo só pode haver uma, essa tem de estar comigo pois vejo duas brancas. Se está comigo e como eu concluí que só pode haver uma (no máximo) e concluí que os outros também concluem isso, então se um dos outros dois vir a minha preta vai dizer que tem uma branca. Ok, já lhes dei tempo mais do que suficiente, sendo eles sábios, para concluirem isso e portanto dizerem que têm uma branca. Como ningúem disse até agora que tem uma branca, eu posso assegurar que a minha é branca.~


Qual dos três o fez?

É impossível dizer, é uma questão de audácia ou de sorte (em Bolsa chamar-lhe-iamos timing... )). Sendo todos eles sábios, é claro...

Assim, quase instantaneamente todos sabem que só poderá haver uma preta entre eles. E portanto, se algum deles vir a preta que podería existir, irá responder que logicamente a sua será branca. Assim, se cada um deles constatasse que nenhum dos outros dizia que a sua era branca é porque nenhum deles estava a ver uma preta (a única que podería existir). Se não vêm, ela não existe e portanto a sua tem de ser branca.

Todos sabem mas cada um não sabe o que sabem os outros. Aquilo que um sabe sobre os outros é que não está a ver duas pretas, que seria uma situação determinística. Mas isso qualquer um deles já sabe dado que está a ver as duas brancas dos outros. Ou seja, sabe que cada um dos outros ou está a ver ou uma branca e uma preta ou duas brancas, mas isso não ajuda muito.

Não é bem assim e a resolução do problema está no facto de que não é bem assim. Todos sabem quase de imediato que os outros, tal como ele, sabem que não pode haver duas pretas. Ele sabe porque vê duas brancas. E sabe que os outros também sabem que não podem haver duas pretas, não por saber o que eles vêm mas pelo facto de que se alguém visse duas pretas diria instantaneamente: «eu tenho uma branca».

Assim, como ninguém o disse, independentemente do que os outros estão a ver (ou seja, independentemente da bola que eu tenho) sei que os outros sabem que não pode haver duas pretas!

Portanto, o dado essencial não é eu ver duas brancas, porque eu não sei a que tenho (portanto podería ser preta) e um dos outros não sabendo a que tem, podería ver uma preta (a minha) e tería ainda a dele que também podería ser preta. Como é que ele nesse caso sabería que a dele não é preta?

Porque o terceiro não disse imediatamente que a dele é branca!

Este dado é essencial, pois quem escuta o problema sabe que todos vêm duas brancas!... Mas os três sábios submetidos ao problema não sabem isso!

É claro que sendo sábios acabam por não demorar muito a concluí-lo...


Quanto ao ajudar ou não ajudar, é claro que ajuda. Este conhecimento é suficiente para resolver todo o problema porque a partir do momento que eu sei que todos sabem que não pode haver duas pretas, sei então que havendo uma preta que eu esteja a ver, tal facto é suficiente para assegurar que a minha é branca.

Confuso?

Eu explico: <i>suponhamos que eu tenho uma preta. Os outros dois vêm uma branca e uma preta. Cada um dos outros dois pensa: ou há duas pretas ou uma preta. Se houver duas, há a que estou a ver e outra comigo. Portanto, o meu colega está a ver duas. Se está a ver duas, porque é que não disse já que a dele é branca?

Para ele sería imediato e ele diría-o instantaneamente. Portanto, só pode haver uma preta. Que é a que eu estou a ver. Sendo assim, a minha tem de ser branca. Posso afirmá-lo com segurança...
</i>

Esta e mesmo facil:

Todos eram sabios e os mais inteligentes e os outros dois, como eu, podiam ver as bolas dos adversarios, assim, eles os dois sabiam a cor da minha bola, que era branca. Entáo, se algum dos outros concorrentes tivesse a bola preta, eu por exemplo, ele saberia que eu teria a bola preta e que o outro teria a bola branca que eu também consigo ver. O outro sabio saberia também a cor da minha bola e a do outro concorrente.

Assim, se as duas bolas pretas tivessem em jogo, pelo menos um dos sabios conseguia adivinhar pois via que as duas bolas pretas estavam na mäo dos seus adversarios e que a dele so poderia ser a branca ja que so ha duas pretas. Assim cehgamos a um primeira conclusäo. Para todos efeitos so podera haver uma bola preta em jogo.

Partindo de que todos sáo inteligentes, todos tem este raciocinio, portanto pelo menos dois dos sabios também acertariam na resposta já que, partindo do primeiro pressuposto, que existira uma bola preta apenas em jogo, dois do sabios, haveriam de ver essa bola na máo do seu concorrente, portanto eliminavam a hipotese de ser ele a ter a bola preta e por isso teria simplesmente a bola branca. Assim, como nenhum adivinhava ou acusava, so podiam ter todos bolas brancas.

No entanto este problema levanta uma questáo: Seráo todos mesmo sabios. É que basta um falhar este raciocionio, ou ser mais lento na sua conclusäo para que exista uma bola preta e a resposta esteja errada. Ou basta mesmo que um desconfie da capacidade dos outros dois para resolver o dilema. Para além disso, todos a resolverem este problema, ja que segue a mesma logica, acertariam e ainda temos o problema de, se existisse efectivamente uma bola preta, um dos sabios poderia ficar calado sem dar resposta, a espera deste raciocionio (que assim estaria incorreto), dos outros dois eliminandos por decapitaçäo. Ficando apenas ele para casar a filha do sultao.

pr0fit Escreveu:

Sería imediato para qq um deles que não podia haver duas brancas, que no máximo havería uma preta de fora do saco (que estaría nas suas mãos). Dado o facto de ver duas brancas e de ninguém ter respondido de imedito (a minha é branca) todos concluem isso e concluem que está ao alcance dos outros concluir isso. Principalmente sendo sábios...

Como é que alguém poderia ter respondido que a sua é branca de imediato vendo uma branca e uma preta?

Assim, quase instantaneamente todos sabem que só poderá haver uma preta entre eles. E portanto, se algum deles vir a preta que podería existir, irá responder que logicamente a sua será branca. Assim, se cada um deles constatasse que nenhum dos outros dizia que a sua era branca é porque nenhum deles estava a ver uma preta (a única que podería existir). Se não vêm, ela não existe e portanto a sua tem de ser branca.

Todos sabem mas cada um não sabe o que sabem os outros. Aquilo que um sabe sobre os outros é que não está a ver duas pretas, que seria uma situação determinística. Mas isso qualquer um deles já sabe dado que está a ver as duas brancas dos outros. Ou seja, sabe que cada um dos outros ou está a ver ou uma branca e uma preta ou duas brancas, mas isso não ajuda muito.

A ver se me explico com os sábios (Z)almir, (B)elmir e (A)lamir.

Z está a ver duas brancas. Z sabe que B e A não estão a ver duas pretas porque ele próprio está a ver duas brancas, logo B e A estão a ver uma branca e outra. Se B (por exemplo) estiver a ver uma branca e uma preta ( se estivesse a ver duas brancas, seria igual a Z) o que pode concluir? Nada! É inconclusivo! Ele próprio pode ter uma branca ou uma preta.

Explica-me melhor p.f. que não estou a perceber.

Se eu fosse o Z, eu saberia que o A e o B não teriam uma preta. E essa só eu a poderia ter. O A e o B ao olhar para mim estariam a ver uma preta ou branca. Se eu por acaso tivesse uma preta o que acontecia? Aconteceia que cada um dos outros:
1º o A, estaria a ver uma preta e uma branca e como o B não acusava nada o A saberia que tinha uma branca.
2º o B, estaria a ver uma preta e uma branca e como o A não acusava nada o B saberia que tinha uma branca.
Como eu sei que cada um deles saberiam que tinham de ter uma branca se eu tivesse uma preta, e eles não dizem saber a cor da bola deles, é porque eu não tenho de facto a preta mas sim a branca.

Se B estiver a ver uma braca e uma preta, então vai saber que a sua não é preta, porque se fosse, a pessoa que está a ver as duas pretas responderia sem dúvida!

Um abraço

MarcoAntonio Escreveu:Quanto ao registo é sabido que fazemos uma grande promoção a que as pessoas se registam pois só trás vantagens, para elas e para os outros...

Ok. Já está! Acho que já era tempo de me registar até porque sou dos que vejo o Caldeirão desde o 1º dia.

MarcoAntonio Escreveu:Um abraço e parabéns pela resposta, que estava correcta e praticamente completa. Talvez curta demais e dada com o espírito de quem lê o problema e não de quem é submetido a ele (a resposta tem de ser dada com base no que cada um deles vê e não com base no que sabemos). Mas no geral estava certa, o essencial está lá...

Obrigado.

Cumprimentos,
Bagginho.

Sería imediato para qq um deles que não podia haver duas brancas, que no máximo havería uma preta de fora do saco (que estaría nas suas mãos). Dado o facto de ver duas brancas e de ninguém ter respondido de imedito (a minha é branca) todos concluem isso e concluem que está ao alcance dos outros concluir isso. Principalmente sendo sábios...

Como é que alguém poderia ter respondido que a sua é branca de imediato vendo uma branca e uma preta?

Assim, quase instantaneamente todos sabem que só poderá haver uma preta entre eles. E portanto, se algum deles vir a preta que podería existir, irá responder que logicamente a sua será branca. Assim, se cada um deles constatasse que nenhum dos outros dizia que a sua era branca é porque nenhum deles estava a ver uma preta (a única que podería existir). Se não vêm, ela não existe e portanto a sua tem de ser branca.

Todos sabem mas cada um não sabe o que sabem os outros. Aquilo que um sabe sobre os outros é que não está a ver duas pretas, que seria uma situação determinística. Mas isso qualquer um deles já sabe dado que está a ver as duas brancas dos outros. Ou seja, sabe que cada um dos outros ou está a ver ou uma branca e uma preta ou duas brancas, mas isso não ajuda muito.

A ver se me explico com os sábios (Z)almir, (B)elmir e (A)lamir.

Z está a ver duas brancas. Z sabe que B e A não estão a ver duas pretas porque ele próprio está a ver duas brancas, logo B e A estão a ver uma branca e outra. Se B (por exemplo) estiver a ver uma branca e uma preta ( se estivesse a ver duas brancas, seria igual a Z) o que pode concluir? Nada! É inconclusivo! Ele próprio pode ter uma branca ou uma preta.

Explica-me melhor p.f. que não estou a perceber.

OK! Claro que tem lógica!!!!

Mas, andei aqui às voltas com outro dilema


....."Qual dos sábios, Zalmir, Belmir ou Alamir, conseguiu descobrir a côr da bola que transportava, e qual a sua justificação? ".....


Hehehehe

continuação de um bom Fds

Bj e Abraços
Patdav

Bagginho Escreveu:Começo então por clarificar a questão que pôs...
Não... A única vez que «postei» aqui no Caldeirão foi em resposta ao Ulisses num tópico relacionado com a PTM há umas semanas atrás...
Se voltar a haver esse problema/dúvia diga-me que eu registo-me para que fique «ilibado».
Voltando ao problema, Já sei o que me faltou, mas penso que tb tem solução... Já cá volto para dizê-la...

Bagginho

Ok, tudo bem. Confesso que as coincidencias eram tantas que me levou a colocar a questão. De qq das formas não há qq problema, principalmente sendo isto um passatempo...

Quanto ao registo é sabido que fazemos uma grande promoção a que as pessoas se registam pois só trás vantagens, para elas e para os outros...


Um abraço e parabéns pela resposta, que estava correcta e praticamente completa. Talvez curta demais e dada com o espírito de quem lê o problema e não de quem é submetido a ele (a resposta tem de ser dada com base no que cada um deles vê e não com base no que sabemos). Mas no geral estava certa, o essencial está lá...

É um problema interessantíssimo...

Um abraço, agora vou ter de me ausentar (de novo... :S).