CALDEIRÃO DE BOLSA

Já agora e para «fechar o tópico» deste fim de semana, pegando no aspecto instrutivo, o que eu considero mais interessante nestes quebra-cabeças é precisamente o seu aspecto instrutivo. Se repararem, eu não coloco nenhum que seja baseado numa armadilha, num truque (existem dois tipos de quebra-cabeças, uns que são truculentos e que induzem em erro com pequenas rasteiras e que esperam uma resposta «esperta» e existem outros que são de raciocínio puro e que esperam uma resposta «inteligente» - entenda-se por inteligente, uma resposta fundamentada e construtiva...

São aparentemente complexos, mas na realidade a sua resolução é simples (quando resolvidos com uma abordagem correcta) e não envolvem grandes conhecimentos.

Pode-se aprender muito sobre o senso-comum, sobre os erros comuns de raciocínio, sobre algumas das nossas falhas humanas e até dos limites do nosso conhecimento ou da forma limitada (não optimizada) como usamos o conhecimento adquirido.

E tudo aquilo que diga respeito ao auto-conhecimento e ao melhor aproveitamento das nossas capacidades só pode ser visto, penso eu, como útil e instrutivo.

u2u Escreveu:... de facto, a minha argumentação está confusa, é o que dá escrever à pressa e de forma pouco reflectida.

Não há problema, u2u, a malta já sabe como é...

u2u Escreveu:...
Aquilo que eu queria dizer (vamos lá ver se me consigo explicar bem ), era o seguinte:

a) se eu estiver num ambiente a 4ºC e me derem um litro de água para pesar, a balança marcará 1000 gramas.

b) se eu estiver num ambiente a 20ºC e me derem um litro de água para pesar, a balança marcará cerca de 992 gramas.

c)se eu pegar na água que pesei em ambiente de 4ºC (que pesava 1000 gramas) e me deslocar com ela para um ambiente a 20ºC e a voltar a pesar, ela pesará á mesma 1000 gramas, mas terá um volume superior a um litro. Se eu quiser acertar o volume para exactamente um litro, então terei que retirar alguma água e passarei a ter 992 gramas.

Acho que, desta vez, consegui ser claro (até para mim próprio ).

Sim, certíssimo. Agora está tudo correcto, não tenho nada a obstar.

u2u Escreveu:...
E, de qualquer modo, alteraria os pressupostos que eu próprio tinha definido...

Pois, por isso fiz referência a isso numa das últimas respostas. Aliás, posso dizer-te que a primeira coisa em que pensei foi precisamente nisso (lembrei-me dos congelados, de que mais tarde falei). Mas não coloquei uma resposta com isso pois não era admissível dado que pedias para não alterar a composição...

u2u Escreveu:...
Por isso, dou a mão à palmatória, sem prejuízo de considerar que esta "discussão" foi bastante interessante e instrutiva, além de insólita por ter ocorrido num fórum sobre bolsa

Sim, eu penso que sim. Aliás, aqui nunca fomos rígidos e sempre fomos dizendo que a vida não é só Bolsa e temos sempre permitido alguns desvios, claro está, sempre dentro de determinados limites. Pela minha parte, só me dou a estes desvios ao fim de semana... para descontracção do pessoal. À semana reservo-me aos assuntos de Bolsa para não desvirtuar o forum. E claro está, tb falo de Bolsa ao fim de semana se for preciso...

u2u Escreveu:...
Abraços engenheirais (que tb o sou , embora tenha sido uma vergonha a confusa argumentação que inicialmente produzi)

u2u

Ehehe, no problem u2u, acontece. Um grande abraço e até à próxima peleja saudável...

... de facto, a minha argumentação está confusa, é o que dá escrever à pressa e de forma pouco reflectida.

Aquilo que eu queria dizer (vamos lá ver se me consigo explicar bem ), era o seguinte:

a) se eu estiver num ambiente a 4ºC e me derem um litro de água para pesar, a balança marcará 1000 gramas.

b) se eu estiver num ambiente a 20ºC e me derem um litro de água para pesar, a balança marcará cerca de 992 gramas.

c)se eu pegar na água que pesei em ambiente de 4ºC (que pesava 1000 gramas) e me deslocar com ela para um ambiente a 20ºC e a voltar a pesar, ela pesará á mesma 1000 gramas, mas terá um volume superior a um litro. Se eu quiser acertar o volume para exactamente um litro, então terei que retirar alguma água e passarei a ter 992 gramas.

Acho que, desta vez, consegui ser claro (até para mim próprio ).

De resto, estive a pensar melhor na minha argumentação e, de facto, haverá outros factores em jogo, provavelmente mais importantes do que a condensação, em relação ao ganho em água nos casos de arrefecimento de uma melancia "solarenga", não sendo certo que o aumento por mim estimado seja aquele que apontei. Poderá ser muito mais ou muito menos do que aquilo que referi. E, de qualquer modo, alteraria os pressupostos que eu próprio tinha definido...

Por isso, dou a mão à palmatória, sem prejuízo de considerar que esta "discussão" foi bastante interessante e instrutiva, além de insólita por ter ocorrido num fórum sobre bolsa

Abraços engenheirais (que tb o sou , embora tenha sido uma vergonha a confusa argumentação que inicialmente produzi)

u2u

u2u Escreveu:...
Esclareço agora algumas coisas. O ganho de peso da melancia deve-se a fenómenos de condensação (o inverso da evaporação responsável pela secura da melancia), apenas possível pelo abaixamento da temperatura que permite ganhar "espaço" (diminuição do volume ocupado pela água restante) para "absorver" alguma água.

Por isso, a menos que estejamos a falar duma secura da melancia em sistema de arejamento forçado (em que a água que se liberta da melancia deixa de estar disponível), a variação da temperatura (e portanto da densidade da água)fará com que a melancia volte a reter água.
...

Sim, mas foi precisamente isso que eu disse sobre os alimentos congelados por exemplo, que absorvem água que se condensa juntamente com eles. Mas nota, nesse caso, há alteração da matéria que compõe a melancia (pedias formas de alterar o peso sem alterar a matéria... ora isso só é possível pelos processos que indiquei e outros semelhantes que não me estejam a ocorrer, não pela alteração da temperatura). A alteração de temperatura em si não mexe com o peso, o que mexe com o peso é a entrada ou saída de água na melancia que se processa <b>juntamente</b> com a alteração de temperatura (e que naturalmente altera a composição da melancia).

u2u Escreveu:...
Em relação à mesma água pesar o mesmo em qualquer temperatura, só se verifica se se considerar a mesma quantidade de moléculas de água.
...

Evidente. A mesma água é as mesmas moléculas de água!
O «só se verifica» não faz sentido (ou melhor, é completamente desnecessario), porque senão forem as mesmas moléculas então <u>já não é a mesma água</u>.

u2u Escreveu:Isso de fizeres "a mesma quantidade de água pesa o mesmo a qualquer temperatura", não é bem assim, porque isso subentende que estás a referir-te a volume, ou quanto, muito massa.

Mas aí é que está, u2u, não foi isso que eu disse. Olha repara:

MarcoAntonio Escreveu:Um litro de água é o volume. A mesma água pesa o mesmo a qualquer temperatura. O mesmo volume de água é que não pesa o mesmo a qualquer temperatura.

Eu não falei em quantidade, até podería ter falado, mas quantidade é subjectivo pois pode ser entendido como o volume, embora possa também ser entendido como a quantidade de matéria. De qq das formas, não falei em quantidade...

O que eu disse é que <u>a mesma água</u> pesa o mesmo a qualquer temperatura (o que é verdade, desde que não seja deslocada e as condições ambientes exteriores à água não se alterem). E disse ainda que <u>o mesmo volume de água</u> (a tal quantidade de que supostamente teria falado) é que não pesa o mesmo a qualquer temperatura!...

u2u Escreveu:...
assim sendo, se pesares um litro de água a 4ºC terás um quilograma; se depois o aqueceres (não permitindo evaporação) e voltares a pesar a 20ºC,então <u>para que pese à mesma um quilograma</u>, das duas, uma: ou <u>tens que retirar alguma água</u> (houve uma expansão) para acertares o nível de um litro e <u>aí ficas com 992 gramas</u> (julgo que é esse o valor, não tenho agora aqui o manual das densidades em função da temperatura), <b>ou então ficas com um quilo de água, mas que ocupa um pouco mais de um litro</b> (sensivelmente 0,8% a mais do que o litro).
...

Mas que grande confusão, u2u... Repara bem no que escreveste (partes a sublinhado).

Quanto à parte a negrito, é evidente que estou de acordo. É aliás o que tenho dito desde o princípio. Para que pese à mesma um kilo eu não tenho de fazer absolutamente nada... A mesma água pesa sempre o mesmo a qualquer temperatura. O volume que ocupa é que é diferente!

u2u Escreveu:Daí que um litro de água pesa mais ou menos consoante a temperatura.

Sim, sem dúvida... Foi precisamente o que eu disse:

MarcoAntonio Escreveu:Um litro de água é o volume. A mesma água pesa o mesmo a qualquer temperatura. <u>O mesmo volume de água é que não pesa o mesmo a qualquer temperatura.</u>

O litro é uma unidade de volume. Mais tarde voltei a dizer o mesmo falando de melancias de 5 litros...

Sobre o gelo fiz uma pequena pesquisa e de facto, mesmo que não existissem porções de ar no gelo, este sería menos denso que a água no seu estado líquido. Tal deve-se ao arranjo das moléculas quando a água se encontra no estado sólido criando uma anomalia que só recentemente (há poucos anos) foi devidamente explicada.

Um abraço, u2u.

spacefrog Escreveu:desculpa que te faça uma pergunta pessoal. Não és Economista/Gestor/etc, pois não? Sem te conhecer de nenhum lado, e a avaliar por estes post off-topic eu apostava mais nas Engenharias para ti. Ou pelo menos um anos de Secundário a pensar em ser Engenheiro ou Físico...

Space

Sim, spacefrog, a minha área académica é de Engenharia. Acertaste...

E por acaso também já leccionei no ensino secundário (10º e 11º ano), apenas por um ano pois não gostei muito da experiência...

....

Já agora, uns gráficos ilustrativos

... a citação que escolhi do Marco ter sido outra, mas acho que me enganei...

MarcoAntonio Escreveu:
Agora, se tivermos uma melancia «quente» que ocupa 5 litros e <b>uma outra</b> melancia «fria» que ocupa na mesma 5 litros, então a fria é mais pesada!

Mas <u>a mesma melancia a temperaturas diferentes pesa o mesmo</u> (a densidade e o volume é que variam).

Tens razão em muitas coisas que disseste. Eu quis simplificar e, portanto, cometi uma série de erros físicos.

Esclareço agora algumas coisas. O ganho de peso da melancia deve-se a fenómenos de condensação (o inverso da evaporação responsável pela secura da melancia), apenas possível pelo abaixamento da temperatura que permite ganhar "espaço" (diminuição do volume ocupado pela água restante) para "absorver" alguma água.

Por isso, a menos que estejamos a falar duma secura da melancia em sistema de arejamento forçado (em que a água que se liberta da melancia deixa de estar disponível), a variação da temperatura (e portanto da densidade da água)fará com que a melancia volte a reter água.

Em relação à mesma água pesar o mesmo em qualquer temperatura, só se verifica se se considerar a mesma quantidade de moléculas de água. Isso de fizeres "a mesma quantidade de água pesa o mesmo a qualquer temperatura", não é bem assim, porque isso subentende que estás a referir-te a volume, ou quanto, muito massa. Assim, se um quilo de água pesa sempre o mesmo (assumindo que está sempre no mesmo sítio), um litro já só pesará um quilograma a uma temperatura de 4ºC.

Ou seja, se meteres um litro de água quente no frigorífico e a fores lá buscar a 2ºC, verifica-se primeiro uma diminuição do volume até aos 4ºC e depois um aumento do volume para temperaturas mais baixas.

assim sendo, se pesares um litro de água a 4ºC terás um quilograma; se depois o aqueceres (não permitindo evaporação) e voltares a pesar a 20ºC,então para que pese à mesma um quilograma, das duas, uma: ou tens que retirar alguma água (houve uma expansão) para acertares o nível de um litro e aí ficas com 992 gramas (julgo que é esse o valor, não tenho agora aqui o manual das densidades em função da temperatura), ou então ficas com um quilo de água, mas que ocupa um pouco mais de um litro (sensivelmente 0,8% a mais do que o litro).

Daí que um litro de água pesa mais ou menos consoante a temperatura.

A água é um líquido bastante especial. A sua densidade diminui quer para temperaturas abaixo de 4ºC, quer acima dos 4ºC, ao contrário dos outros líquidos em que a densidade aumenta à medida que diminui a temperatura.

Assim, quando as temperatura são baixas e a água solidifica vem para cima, permitindo a manutenção da vida nas zonas mais profundas.

Em relação aos icebergues, a causa para eles flutuarem não se deve às bolhas de ar, mas tão só à sua menor densidade em relação à envolvência.

Um abraço amigo

u2u

desculpa que te faça uma pergunta pessoal. Não és Economista/Gestor/etc, pois não? Sem te conhecer de nenhum lado, e a avaliar por estes post off-topic eu apostava mais nas Engenharias para ti. Ou pelo menos um anos de Secundário a pensar em ser Engenheiro ou Físico...

Space

Não resisto a deixar ainda outra observação sobre as densidades de água a diferentes temperaturas: o gelo!

O gelo é menos denso que a água. Supostamente devia ser ao contrário, mas o que acontece é que quando a água congela, enclausura bolhas de ar seco (por vezes visíveis a olho nu) que são porções de matéria gasosoa naturalmente muito pouco densas. O resultado final é que o gelo acaba por ocupar «mais espaço do que devia» e até mais espaço do que a própria água que lhe deu origem, curiosamente!

Assim, em média, um bloco de gelo é cerca de 1% menos denso que a água que lhe deu origem. Daí o gelo flutuar e apenas 1% de um iceberg se encontrar visível à tona da água (de onde deriva o termo «a ponta do iceberg»).

E eis como partindo de uma melancia se chega a um iceberg...

Já agora, sem alterar a constituição da melancia, duas formas de tornar a melancia mais pesada:

se tal for possível, transportá-la para um ponto de mais baixa altitude ou para um ponto onde a gravidade é ligeiramente superior (a gravidade não é constante em toda a superfície da terra mesmo à altura da água do mar);

se tal for possível, transportar a melancia para um ponto onde a densidade do ar seja mais baixa (o princípio de arquimedes da impulsão nos fluídos... o ar é também um fluído e tem peso embora a sua densidade seja muito baixa).

De qq das formas, suponho que em qq dos casos a variação do peso da melancia sería tão ínfimo que não sería detectado por uma balança convencional...

Já agora, outro aspecto, voltando aos congelados: o peso dos congelados é por lei (tanto quanto eu sei) o peso do congelado antes de ser congelado, mas tal facto deve-se à condensação de água sobre o congelado, água que não faz parte do alimento, parte da qual inclusivamente se evapora na fase de descongelamento e o restante transforma-se em água (líquida) e abandona o alimento.

(nota: a evaporação tem a ver com a humidade do ar, salvo erro, a evaporação não se dá apenas a altas temperaturas, quando um congelado descongela mesmo à temperatura ambiente, parte da água evapora-se)

u2u Escreveu:A 20ºC, um litro de água pesa menos cerca de 0,8% do que se estiver a uma temperatura de 4ºC (que é quando um litro de água pesa exactamente um quilograma).

Um litro de água é o volume. A mesma água pesa o mesmo a qualquer temperatura. O mesmo volume de água é que não pesa o mesmo a qualquer temperatura.

Está aqui a verificar-se uma confusão entre peso e volume.

Quando coloca um litro de água no frigorífico, esse litro vai-se contrair ligeiramente. O peso mantém-se, o espaço ocupado é que diminui...

Se acrescentar um pouco de água para <b>perfazer o litro</b> verifica então que um litro é agora mais pesado (ou seja, para manter o litro - que é o espaço/volume ocupado) tem de acrescentar massa dado que a densidade aumentou!


Já agora, podemos aquecer a água e «evaporá-la». Um litro de (vapor) de água é levíssimo. Só que um litro de água dá para fazer litros e litros de vapor de água!

Um litro de água à temperatura ambiente corresponde a 1Kg (de massa). Esse litro de água permite fazer um Kg (de massa) de vapor de água. Só que esse vapor de água, dada a sua baixa densidade, ocupa vários litros...

O peso é a massa vezes a aceleração do campo gravitacional da terra. Nada tem a ver com o volume (a densidade, sim). Se não alterarmos a massa (acrescentarmos água) a melancia não aumenta de peso. Apenas se torna mais densa (contrai-se ligeiramente). Mas a massa (e respectivo peso) mantêm-se constantes...


Agora, se tivermos uma melancia «quente» que ocupa 5 litros e <b>uma outra</b> melancia «fria» que ocupa na mesma 5 litros, então a fria é mais pesada!

Mas <u>a mesma melancia a temperaturas diferentes pesa o mesmo</u> (a densidade e o volume é que variam).

u2u, está certo dessa resposta?

A densidade não é o peso, a densidade é o peso sobre o volume.

Os corpos quando arrefecem contraiem-se <u>pesando mais por unidade de volume</u>. Mas o peso global da matéria (a massa vezes a aceleração da gravidade) mantém-se.

Densidade e peso não são a mesma coisa embora estejam relacionadas entre si.

Outro aspecto, um corpo colocado no frigorífico torna-se mais pesado porque absorve água que se condensa (basta olhar para um congelado para verificar que quando o pesamos não o pesamos só a ele mas também a água que se condensou «sobre ele»).

... no caso da melancia, ela ganharia peso se a arrefecessemos. Imagina que ela estava ao sol e que a temperatura da água se encontrava nos 20ºC. Se a metessemos no frigorifico para que ficasse a 4ºC aumentaria de peso sem que fosse alterado qualquer dos constituintes (a bicharada não é melancia), isto porque a densidade (ou, simplificadamente, o peso) varia consoante a temperatura do líquido. A 20ºC, um litro de água pesa menos cerca de 0,8% do que se estiver a uma temperatura de 4ºC (que é quando um litro de água pesa exactamente um quilograma). Abaixo dos 4ºC verifica-se também uma redução de peso.

Ora, isto significa que os 12,25 kg de água na melancia "solarenga", se transformariam em 12,349 kg de água na melancia "refrigerada". Isto é, haveria um aumento de 99 gramas no peso da melancia. E a % de água na melancia aumentaria para 98,016%

Abraços

u2u

Viana Escreveu:Pela logica do xadres agora ate daria uma vez que ao dimunires uma casa vais colocar o pilar na casa branca e assim, seria possivel, o problema e que agora a sala nao e quadrada.. :-)... :-) portanto o problema fica exactamente ao contrario... Se a peca estivesse numa casa da mesma cor ja deveria dar... :-) para alem disso o que esta em cima mantem-se. :-)

Não viana, o problema é inconclusivo (o raciocionio do xadrez é insuficiente neste caso para a complexidade do problema), não pela questão da largura da sala mas pela forma diferente das peças que agora ocupam 4x1...

Em relação à sala de 7x6 confesso que não percebi o teu raciocínio atrás (onde falas que teria sempre de sobrepor no caso da sala de 7x6) pois existe pelo menos uma forma em que é possível (ver figura anexa), claro está com os pilares noutra localização.

No entanto, no exemplo que eu dei não é possível e é fácil de verificar porquê. Mantêm-se o xadrez mas dado que agora as peças têm 4 unidades de comprimento o princípio de uma branca e uma preta não é suficiente, até porque o número de peças de uma cor e de outra que sobram passa a ser igual!

Resolve-se simplesmente o problema acrescentando por exemplo «uns» e «zeros» alternadamente a cada coluna. Numas linhas as brancas vão valer zero e as pretas um e noutras vice-versa.

Qualquer que seja a posição que coloques a peça de 4x1, ocupa sempre <u>um número par de peças da mesma cor e mesmo número</u> (duas pretas com o mesmo número e duas brancas com o mesmo número... sempre!).

Acontece que a nova sala, muito embora fique com o mesmo número de peças brancas e peças pretas por preencher, fica com 9 brancas com um número e 11 com outro e 9 pretas com um numero e 11 com outro por preencher...

Portanto, é impossível, porque n peças de 4x1 ocupam sempre no seu conjunto um numero par de peças de uma cor e de um numero!

Exactamente... So agora que li a resposta acima e que vi essa logica da casa do Xadres... Alias poderiamos muito bem ir por ai...
Disseste em cima que deslocando o pilar para uma casa de cor diferente ja dava... FOi o que fizeste redimensionando a sala... Colocaste cada pilar em cor diferente... No entanto como nao e um quadrado ficaste com 21 casa pretas e 21 casas brancas e assim conseguirias cobrir 20 casas brancas e 20 casas pretas ja que 1 casa pretra era ocupada por um pilar e outra casa branca por outro pilar. So que um dos lados tens 3 casas de cada cor e do outro 4 casas de cada cor e para conseguires cobrir sem partir terias de ter os dois lados com pelo menos 4 casas de cada cor, de forma a que o azulejo de 4 cobrisse ou deixa-se a descoberto sempre 2 casas da mesma cor... Evidentemente se o azulejo podesse ser em L ou noutor formato ja daria...

Pela logica do xadres agora ate daria uma vez que ao dimunires uma casa vais colocar o pilar na casa branca e assim, seria possivel, o problema e que agora a sala nao e quadrada.. :-)... :-) portanto o problema fica exactamente ao contrario... Se a peca estivesse numa casa da mesma cor ja deveria dar... :-) para alem disso o que esta em cima mantem-se. :-)

Ficaria sempre 0.25 de azulejo de fora. 7/4=1.75
Considerando os pilares (1x) terias sempre de sobrepor 0.75 para completar os 0.25 que faltam.

IMPOSSIVEL...
1º 4*2 nao entra em 7

2º 7 azulejos de 1 a entrar em 7 nao entraia depois 7 azulejos de 4 em 6

3º mesmo com 1 azuleho de 4m e 3 de 1m para completar a linha dos 7 teria depois de entrar 3 azulehos de 4 na linha de 6 onde sobraria dois que teira de entra mais 2 de 4 e completamente impossivel.

Se quizermso simplificar reduzimos a sala a 3x7 considerando que preenhcemos a restante area com 6 azulejos de 4*1 e sem o pilar e concluisse logo que e impossivel ficaruanm 5 espacos de 1x1 por preenhcer considerando a existencia do pilar assim e impossivel

Estou só de passagem mas deixo aqui uma observação, mais uma vez a questão é demonstrar porque é que é impossível. E a demonstração é identica à do caso anterior (não é a mesma mas é identica). E nada tem a ver com as dimensões da sala porque há casos em que estão dois pilares na sala e consegue ocupar-se o resto sem partir nenhuma peça. A razão não é a de o lado ter 7, não é isso que impede...

Ler a outra explicação, ajuda muito.

ALias conseguirias com 10 azulejos preencher a sala com os pilares desde que pudesses escolher o formato dos azulejos,

So agora vi... Estive a fazer umas coisas.

Mas nao me parece sendo 4x1 sobre 7x6... Se fosse por 8x6 parece que sim agora assim nao me parece, nem mesmo sem os pilares... Isto porque 4 nao cabe em 7 sem partir mesmo que se fizesse 4 + 3*1 ou ser 3*1 terias que estender o lado de 4 para seis por isso ficarias sempre com 3 espacos sobramtes vezes 2. Se contares com os pilares ficarias com 2 epacoes de 2 quadrados 1x1 a sobrar... IMPOSSIVEL. oito sem os pilares seria possivel.... ESte ainda me parece mais simples que o de cima. VOu tentar deixar aqui um desenhgo

Viana Escreveu:...
No entanto é sempre possivel encher a sala com os azulejos ao alto uma vez que o MA nao referio nenhuma condicao. :-)

Não, não é verdade. Não sabemos a espessura dos azulejos portanto pode não ser possível coloca-los nessa disposição. Não é uma resposta válida por essa simples razão, não podes provar que é possível se não sabes a espessura do azulejo!

Basta que a área disponível <b>não seja</b> múltipla da área da secção vertical do azulejo (perpendicular aos lados) e já não é possível. O que aliás é o mais provável, probabilisticamente falando!