CALDEIRÃO DE BOLSA

Resolvi um problema que tem um enunciado ligeiramente diferente mas... tem o mesmo resultado!!

MarcoAntónio: penso que tens razão na parte da descontração e em restringi-la ao fds para não nos tentarmos a desviar demasiado a atenção. De qq forma penso que é mais uma forma de conhecermos um pouco melhor a pessoa que está atrás do nick.

Um abraço

PrOfit, existe aí um lapso pois 2) não é «não ganhamos» mas sim «não empatamos».

Em relação aos quebra-cabeças, por mim tudo bem, mas apenas ao fim de semana para não desviar a atenção do essencial do site... a Bolsa.

Mas uns momentos de descontracção e de «jogging mental» ao fim de semana, fazem sempre bem...

Estes quebra-cabeças são muito interessantes
Espero que continues a postar, MarcoAntónio.

No caso do Futebol temos os três jogadores
1) Avançado - F
2) Defesa - V
3) Médio - M

e temos também três respostas possíveis:
1) (E)mpatamos
2) (N)ão Ganhamos
3) (P)erdemos

Como todas as combinações estão aí, não importa qual o jogador a que são atribuídas, logo vamos assumir que o primeiro é o médio , o segundo o defesa e em terceiro o avançado.

A ordenação das várias hipóteses é:

.. 1 2 3 4 5 6
--------------
M. E E N P N P
V. N P E E P N
F. P N P N E E

Coluna 1: Verdade que não ganhamos e Falso que perdemos: GANHAMOS

Coluna 2: Verdade que perdemos e Falso que não ganhamos: Inconsistência

Coluna 3: Verdade que empatamos e Falso que perdemos: EMPATAMOS

Coluna 4: Verdade que empatamos e Falso que não ganhamos: EMPATAMOS

Coluna 5: Verdade que perdemos e Falso que empatamos: PERDEMOS

Coluna 6: Verdade que não ganhamos e Falso que empatamos: PERDEMOS

O resultado está bom de ver: o médio é que decide isto tudo! Como se está a ver pela linha do médio e os resultados das colunas, se o médio disser que não ganhamos ou perdemos, o problema é indeterminado!
A única determinação possível é o médio ter dito EMPATE, já que esta alternativa é a única cuja alternativa se torna inconsistente. Claro que neste caso, GANHAMOS!!!!


Um abraço a todos

A resposta correcta é do spacefrog, as outras estão correctas mas incompletas nas justificações, em particular a do Rui Azevedo parte de um pressuposto para o qual não apresenta uma justificação lógica (ou seja, porque é que considerou que o Médio foi o primeiro a responder?).


A justificação neste caso é o mais importante, até porque o Universo de respostas é reduzido. É importante demonstrar porque é que a resposta é aquela e só aquela. E porque é que <u>não pode ser</u> nenhuma das outras...


A solução do problema está no facto de o adepto saber quem é o Médio. Nós não sabemos e portanto teremos que testar hipótese a hipótese. Em cada um dos casos temos de ponderar a hipótese de Médio falar verdade ou mentir mas entre os dois restantes um terá de falar verdade e o outro terá de mentir, sempre. Apenas num dos casos o adepto podería chegar a uma solução inequívoca:

Hipótese 1
Empatamos
Não empatamos
Perdemos <------- MEDIO

Suponhamos que o Médio é o que afirma «Perdemos».

Se o Médio falar verdade então o resultado é de facto <b>«perdemos»</b>. Nesse caso, o que afirma «empatamos» é o mentiroso e o que afirma «não empatamos» é o que fala verdade.

Se o Médio mente então o resultado pode ser um <b>empate</b> ou uma <b>vitória</b>. Se foi empate, o que afirma «empatamos» é o que fala verdade e o que afirma «não empatamos» é o mentiroso. Se o resultado foi uma vitória, o que afirma «empatamos» é o mentiroso e o que afirma «não empatamos» é o verdadeiro.

Tornar-se-ia nesse caso ao adepto impossível saber o resultado do jogo portanto o Médio não pode ser o que afirma «perdemos».


Hipótese 2
Empatamos
Não empatamos <------- MEDIO
Perdemos

Suponhamos então que o Médio é o que afirma «não empatamos».

Se o Médio fala verdade o resultado só pode ser uma <b>derrota</b>, o que afirma «empatamos» é o mentiroso e o que afirma «perdemos» é o que fala verdade. Uma vitória sería neste caso impossível dado que desta forma nenhum dos outros dois poderia estar a falar verdade (ora e sabemos que um fala sempre verdade).

No entanto o Médio também podería estar a mentir e portanto o resultado era de facto um <b>empate</b>. Nesse caso o que afirma «empatamos» era o que falava verdade e o que afirma «perdemos» era o que mentia.

Mais uma vez, tornar-se-ia impossível para o adepto determinar o resultado.


Hipótese 3
Empatamos <------- MEDIO
Não empatamos
Perdemos

Imaginemos então que o Médio é o que afimra «empatamos».

Acontece que não pode falar verdade (terem de facto empatado) porque nesse caso nenhum dos outros dois podería estar a falar verdade já que um afirma «não empatamos» - logo mentia - e o outro afirma «perdemos» - logo mentia também.

Assim, o Médio só poderá estar a mentir e o resultado <u>não foi um empate</u>. Se não foi um empate poderá ter sido uma vitória ou uma derrota. Ora, mas derrota não pode ter sido porque nesse caso estariam ambos a falar verdade dado que um afirma «perdemos» - o que sería verdade - e o outro afirma que «não empatamos» - o que sería igualmente verdade, uma derrota não é um empate.

Portanto, o resultado só pode mesmo ter sido <b>vitória</b> sendo que o que afirma «não empatamos» fala verdade e o que afirma «perdemos» mente.


Note-se que para o adepto, a resolução é muito mais simples pois ele sabe quem é o Médio (nós é que não sabemos). Para ele, a Hipótese 1 e 2 nunca se colocam sequer, ele apenas vê a Hipótese 3 e com um raciocínio mais simples (apenas o apresentado na Hipótese 3) ele chega à conclusão do resultado. E passou também a conhecer a posição de mais dois jogadores do Real Madrid B...

Este Marco não nos deixa trabalhar... tem charadas a todas as horas!

Eu fiz o seguinte raciocínio:
O adepto conhece o médio e sabe que ele pode dizer verdade ou mentira.
Se a resposta dele fosse "perdemos" as combinações das outras respostas permitiam verificar-se V, E ou D pelo que o adepto não podia ter ficado com a certeza do resultado.
Idem, se a resposta dele fosse "não empatámos" pois continuávamos a poder ter E ou D.
Mas se a resposta dele foi "empatámos" o adepto pode concluir que o resultado só pode ter sido Vitória.

JAS

A unica possibilidade que permite ter a certeza do resultado é

a1)
O médio (M) diz: empatamos (X)
O defesa (D) diz: não empatamos (12)
O avançado (A) diz: perdemos (2)

e o resultado é (1), ganhamos.

As outras combinações dão

a2)
M X
D 2
A 12, não possível. Se D 2 então A não pode incluir 2.

b1)
M 12
D X
A 2, neste caso o resultado seria X

b2)
M 12
D 2
A X, neste caso o resultado seria 2, mas o adepto não poderia escolher entre as hipóteses b1 e b2.

c1)
M 2
D X
A 12, resultado X

c2)
M 2
D 12
A X, resultado 12, mais uma vez o adepto não saberia escolher entre c1 e c2.

A única que permite certezas é a descrita inicialmente.


Agora pedia ao MA que não colocasse mais problemas destes. Eu estou a tentar trabalhar

Resultado GANHARAM
pois como conhecia o medio considera-se que foi 1º a responder
2º nao empatamos - o que diz verdade
3º- perdemos - o que so mente
logo GANHARAM

Sem sabermos qual a resposta do médio , penso sêr impossivel chegar á resposta . Será??

Maria

Esta do gato era muito simples que não deu para entreter a tarde de domingo... lol


Deixo uma «menos simples» mas ainda assim bastante acessível:


Um adepto do Real Madrid encontra-se com três jogadores do Real Madrid B após um jogo. Um é avançado, outro médio e outro defesa. O médio fala mentiras e verdades, o avançado apenas mente, e o defesa fala somente a verdade, e o adepto sabe disso. Infelizmente, o adepto conhece <b>apenas</b> o médio, não sabendo quem é o avançado ou o defesa.

É então que o adepto pergunta:

- Como ficou o jogo?

Um deles responde:
- Empatamos.
O outro:
- Não empatamos.
E o terceiro:
- Perdemos.

Então o adepto exclama:
- Ah, já sei então como ficou!

Como ficou o jogo? E como é que o adepto descobriu?


<i>
Nota: para o adepto não há margens para dúvidas, ele sabe realmente como ficou, não tenta adivinhar.
</i>

É isso, Paulo. Mas volto a frizar o perímetro da Terra é irrelevante. O resultado é sempre o mesmo qualquer que seja o perímetro do sólido esférico...

P=40.000 Km
P=2*PI*R, daí vem R=~6369,42675 Km = 6.369.426,75 metros

Se aumentarmos 1 m ao Perímetro teremos um aumento no raio de 6.369,42691 Km = 6.369.426,91 metros.
Há um aumento no raio de cerca de 16 cm.
o gato para passar estica a corda o que dá cerca de 32 cm, logo suficiente para o gato passar.

Os cálculos não estão correctos mas estiveste perto, muito perto.

O interessante deste problema é que não é necessário conhecer o Raio da Terra ou o seu Perimetro. Na realidade é completamente irrelevante e é essa a parte interessante. A maioria pensa que não, que a corda ficará juntinha ao solo e que não dará para um gato passar, quando na realidade, seja em torno da Lua, seja em torno da Terra, sejam em torno do Sol, a corda fica <b>sempre</b> a 16 centimetros do solo!

P = 2Pi x R

P=Perimetro
R=Raio
Pi=3.1415926

Se acrescentarmos 1 metro ao perimetro, o que acontece?

P + 1 = 2Pi x R + 1
P + 1 = 2Pi x (R + 1/2Pi)

Ou seja, o raio da nova circunferencia é igual ao raio anterior acrescido de 1/2Pi metros, aproximadamente 16 centímetros.

A corda ficaria, qualquer que fosse o sólido esférico, afastada 16 centímetros do solo o que daria perfeitamente para um gato passar.

O problema é simples mas curioso porque desafia a lógica (senso comum) pensar que um metro a mais de corda em torno da Terra daria para a corda ficar «tão» afastada do solo...

sim

Se d=PI*r
se d=3600000000 centimetros (por estimativa diametro da terra = a 36.000Km)
entao o raio da terra(ou da corda) =1.146.496.815 cm

se d=3600000100 cm

r=1.146.496.847
da uma diferença de 32 cm no raio da corda, o que da para um gato passar por baixo

espero n~~ao ter dito nenhuma argolada, ainda fui
a procura do livro das formulas do raio e diametro, mas nao encontrei e acho que e assim

Para desanuviar que é fim de semana...


Imaginem que estendem uma corda em torno da Terra no Equador. Esticada a corda, a acrescentam-lhe um metro e voltam a esticar a corda, fazendo-a descrever uma circunferência em torno da Terra (ainda no mesmo sítio, na direcção do Equador).

A pergunta é a seguinte: um gato consegue passar por baixo da corda?

Nota: a pergunta é simples e não envolve nenhum truque como deslocar a corda ou dobra-la; pretende-se apenas saber se estando a corda esticada, um gato consegue passar entre ela e o solo.


PS: JAS, não respondas...