para marcoantonio (50/50)
O meu comentário não tinha nada de pessoal. Eu não disse em lado nenhum o que achava do Escorpião e o exemplo que dei foi na primeira pessoa.
Já o contrário não é verdade...
O Escorpião é livre de pensar que eu penso isto ou aquilo. Não vou interferir com a avaliação que faz sobre a minha pessoa.
De resto, se me conhece minimamente sabe que eu estou disponível para discutir qualquer outro assunto (sobre o qual eu tenha opinião formada) já amanhã se for preciso, desde que as questões pessoais fiquem de lado. Não sou do género de guardar ressentimentos. Bem pelo contrário, sou mais do género de deixar qualquer (res)sentimento de lado para que a emoção não interfira com a razão...
E se há coisa que eu previligio é o bom ambiente deste espaço!
Um abraço, Escorpião!
PS: A propósito, eu sou escorpião... de signo!
Já o contrário não é verdade...
O Escorpião é livre de pensar que eu penso isto ou aquilo. Não vou interferir com a avaliação que faz sobre a minha pessoa.
De resto, se me conhece minimamente sabe que eu estou disponível para discutir qualquer outro assunto (sobre o qual eu tenha opinião formada) já amanhã se for preciso, desde que as questões pessoais fiquem de lado. Não sou do género de guardar ressentimentos. Bem pelo contrário, sou mais do género de deixar qualquer (res)sentimento de lado para que a emoção não interfira com a razão...
E se há coisa que eu previligio é o bom ambiente deste espaço!
Um abraço, Escorpião!
PS: A propósito, eu sou escorpião... de signo!
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
Marco António,
então já somos dois a dar o assunto por encerrado.
De qq modo note, para que não fiquem dúvidas, que o primeiro a entrar no campo pessoal foi você ao pegar na minha justificação da resposta que dei à pergunta do Ulisses e mistura-la com a sua resposta (!!!!??)e comentar:
"Ok, escorpião... Tudo bem. MAs destreinado ou por destreinar o Ulisses fez uma pergunta e foi a essa pergunta que eu respondi. Se a resposta é evidente ou não, isso é irrelevante.
Era o mesmo que chegar a um exame e depararar-me com uma pergunta muito simples e dizer para comigo: Ora bolas, que raio de pergunta, isto é evidente demais, então vou responder como se a pergunta fosse outra..."
No segundo parágrafo transcrito o MA está indirectamente a dizer que eu fiz uma coisa que voçê não faria num exame a uma pergunta mto simples (feita neste caso pelo Ulisses). Ora para mim essa observação é desnecessária e já entra no campo pessoal...é o mesmo que dizer que sou tótó...
De qualquer modo não deve levar a mal críticas que lhe possam ser feitas quanto ao seu estilo de discurso que me parece um pouco naquela onda de eu é que tenho sempre razão. É bom ouvir críticas e tentarmos melhorar-nos a não ser que o MA se ache perfeito.
Mas para que fique registado eu aprecio muito os seus artigos e comentários dos quais sou leitor atento e que reputo de bons ( lá estou eu a entrar no campo pessoal outra vez, mas agora oela positiva eheheh)
NO HARD FEELINGS e votos de bom fim de semana prolongado a si MA e a toda a comunidade deste sítio espectacular que é o caldeirão.
Abraço.
De qq modo note, para que não fiquem dúvidas, que o primeiro a entrar no campo pessoal foi você ao pegar na minha justificação da resposta que dei à pergunta do Ulisses e mistura-la com a sua resposta (!!!!??)e comentar:
"Ok, escorpião... Tudo bem. MAs destreinado ou por destreinar o Ulisses fez uma pergunta e foi a essa pergunta que eu respondi. Se a resposta é evidente ou não, isso é irrelevante.
Era o mesmo que chegar a um exame e depararar-me com uma pergunta muito simples e dizer para comigo: Ora bolas, que raio de pergunta, isto é evidente demais, então vou responder como se a pergunta fosse outra..."
No segundo parágrafo transcrito o MA está indirectamente a dizer que eu fiz uma coisa que voçê não faria num exame a uma pergunta mto simples (feita neste caso pelo Ulisses). Ora para mim essa observação é desnecessária e já entra no campo pessoal...é o mesmo que dizer que sou tótó...
De qualquer modo não deve levar a mal críticas que lhe possam ser feitas quanto ao seu estilo de discurso que me parece um pouco naquela onda de eu é que tenho sempre razão. É bom ouvir críticas e tentarmos melhorar-nos a não ser que o MA se ache perfeito.
Mas para que fique registado eu aprecio muito os seus artigos e comentários dos quais sou leitor atento e que reputo de bons ( lá estou eu a entrar no campo pessoal outra vez, mas agora oela positiva eheheh)
NO HARD FEELINGS e votos de bom fim de semana prolongado a si MA e a toda a comunidade deste sítio espectacular que é o caldeirão.
Abraço.
Quem tudo quer tudo perde...
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
- Mensagens: 40
- Registado: 16/6/2003 22:41
- Localização: Portugal
Escorpião, eu não vou dar seguimento a uma boa parte das questões que levantou porque são questões de índole pessoal.
O Escorpião pode pensar sobre mim o que desejar. Eu não vou usar o espaço do caldeirão para fazer esse tipo de considerações de carácter pessoal, nem sobre mim nem sobre si. O caldeirão não é o espaço para esse tipo de considerações...
Como sabem, eu gosto de discutir assuntos interessantes (até à exaustão se for preciso), a generalidade das pessoas deste espaço já conhecem a minha persistencia. <u>E também já sabem que quando se desvia a argumentação dos problemas em si para questões de carácter pessoal... eu salto fora!</u>
Sobre o que pensa sobre o problema que lancei eu também não vou discutir. O problema foi colocado para responderem ao que eu perguntei...
É claro, só responde quem gostar de responder a estes problemas e só responde certo quem responder ao que eu perguntei.
E dou, respeitosamente, o assunto por terminado.
O Escorpião pode pensar sobre mim o que desejar. Eu não vou usar o espaço do caldeirão para fazer esse tipo de considerações de carácter pessoal, nem sobre mim nem sobre si. O caldeirão não é o espaço para esse tipo de considerações...
Como sabem, eu gosto de discutir assuntos interessantes (até à exaustão se for preciso), a generalidade das pessoas deste espaço já conhecem a minha persistencia. <u>E também já sabem que quando se desvia a argumentação dos problemas em si para questões de carácter pessoal... eu salto fora!</u>
Sobre o que pensa sobre o problema que lancei eu também não vou discutir. O problema foi colocado para responderem ao que eu perguntei...
É claro, só responde quem gostar de responder a estes problemas e só responde certo quem responder ao que eu perguntei.
E dou, respeitosamente, o assunto por terminado.
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
Fernando dos Aidos
também concordo que já chega.
Um abraço.
Um abraço.
Quem tudo quer tudo perde...
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
- Mensagens: 40
- Registado: 16/6/2003 22:41
- Localização: Portugal
Para Marco
Caro Marco,
Gostei do problema.
Um abraço
Fernando dos Aidos
Gostei do problema.
Um abraço
Fernando dos Aidos
-
- Mensagens: 620
- Registado: 5/11/2002 2:26
Marco António
já que insiste no assunto digo-lhe o seguinte:
1º Eu tenho a liberdade de interpretar uma questão qq posta aqui da maneira que eu achar melhor. Neste caso do Ulisses eu continuo, neste momento, a achar que a pergunta dele é saber qual a probabilidade de sairem duas vermelhas consecutivas apesar de ele falar em probabilidades condicionadas. É a minha interpretação.E não vou mudar de ideias por sua causa. Respeito a sua opinião mas mantenho a minha em relação ao sentido da pergunta do Ulisses.
2º Dá-me a ideia que o MA pensa que está sempre em exame e quer ter sempre 20 e ser o melhor aluno da turma. Ora eu não estou em exame nenhum, estou desde ontem, descontraidamente e na boa, a trocar ideias sobre probabilidades.Serviu-me isto até para reavivar alguns conceitos (dois ou três). Sabe, eu quando vou para exame levo a matéria mto bem estudada ou então não ponho lá os pés.
3ºJá que faz questão de ser tão preciso e conciso digo-lhe que, na minha opinião, o enunciado do seu problema lançado ontem à comunidade sobre os filhos estava uma grande confusão e mto mal exposto, provocando a confusão geral no pessoal.
É a minha opinião.
1º Eu tenho a liberdade de interpretar uma questão qq posta aqui da maneira que eu achar melhor. Neste caso do Ulisses eu continuo, neste momento, a achar que a pergunta dele é saber qual a probabilidade de sairem duas vermelhas consecutivas apesar de ele falar em probabilidades condicionadas. É a minha interpretação.E não vou mudar de ideias por sua causa. Respeito a sua opinião mas mantenho a minha em relação ao sentido da pergunta do Ulisses.
2º Dá-me a ideia que o MA pensa que está sempre em exame e quer ter sempre 20 e ser o melhor aluno da turma. Ora eu não estou em exame nenhum, estou desde ontem, descontraidamente e na boa, a trocar ideias sobre probabilidades.Serviu-me isto até para reavivar alguns conceitos (dois ou três). Sabe, eu quando vou para exame levo a matéria mto bem estudada ou então não ponho lá os pés.
3ºJá que faz questão de ser tão preciso e conciso digo-lhe que, na minha opinião, o enunciado do seu problema lançado ontem à comunidade sobre os filhos estava uma grande confusão e mto mal exposto, provocando a confusão geral no pessoal.
É a minha opinião.
Quem tudo quer tudo perde...
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
- Mensagens: 40
- Registado: 16/6/2003 22:41
- Localização: Portugal
para Escorpião
Caro Escorpião,
Obrigado pelo seu post. Compreendi o seu raciocínio (tal como o do Marco, aliás) e penso que têm razão. Isso não está em causa.
No meu post reformulei o problema de uma forma um pouco diferente para tentar mostrar aquilo que me causa alguma perplexidade. Se ler o caso que apresentei (o diálogo) verá que o que me causa perplexidade é fazer-se uma pergunta (a da idade) e a probabilidade ser 1/2 - 1/2; após a resposta, E QUALQUER QUE ELA SEJA, a probabilidade passa a ser 1/3 - 2/3. Se sabemos que após a resposta (SEJA ELA QUAL FOR) a probabilidade vai passar a ser 1/3 - 2/3, por que motivo não podemos "ganhar tempo" e assumir isso mesmo antes da resposta? Mas o facto é que não podemos, pois até aí há uma simetria entre rapazes e raparigas.
Enfim, não quero pisar muito mais neste tópico pois, embora ele me interesse e eu goste deste tipo de problemas, o forum já deve estar a ficar farto.
Nesta altura do campeonato, o Marco deve estar CANSADÍSSIMO e já farto deste problema.
Pessoalmente, gostei muito que este problema tivesse sido colocado aqui e gostei de ler as diversas abordagens.
A solução fornecida pelo Marco está correcta... mas é como Feynman dizia da Mecânica Quântica: "habituamo-nos a lidar com ela mas nunca perdemos esta sensação de que há algo de estranho nisto".
Um abraço
Fernando dos Aidos
Obrigado pelo seu post. Compreendi o seu raciocínio (tal como o do Marco, aliás) e penso que têm razão. Isso não está em causa.
No meu post reformulei o problema de uma forma um pouco diferente para tentar mostrar aquilo que me causa alguma perplexidade. Se ler o caso que apresentei (o diálogo) verá que o que me causa perplexidade é fazer-se uma pergunta (a da idade) e a probabilidade ser 1/2 - 1/2; após a resposta, E QUALQUER QUE ELA SEJA, a probabilidade passa a ser 1/3 - 2/3. Se sabemos que após a resposta (SEJA ELA QUAL FOR) a probabilidade vai passar a ser 1/3 - 2/3, por que motivo não podemos "ganhar tempo" e assumir isso mesmo antes da resposta? Mas o facto é que não podemos, pois até aí há uma simetria entre rapazes e raparigas.
Enfim, não quero pisar muito mais neste tópico pois, embora ele me interesse e eu goste deste tipo de problemas, o forum já deve estar a ficar farto.
Nesta altura do campeonato, o Marco deve estar CANSADÍSSIMO e já farto deste problema.
Pessoalmente, gostei muito que este problema tivesse sido colocado aqui e gostei de ler as diversas abordagens.
A solução fornecida pelo Marco está correcta... mas é como Feynman dizia da Mecânica Quântica: "habituamo-nos a lidar com ela mas nunca perdemos esta sensação de que há algo de estranho nisto".
Um abraço
Fernando dos Aidos
-
- Mensagens: 620
- Registado: 5/11/2002 2:26
Re: Marco António
Escorpião Escreveu:Dá-me a impressão de que apesar de estar muito destreinado o Ulisses não tem necessidade de pedir ajuda para saber que se tem um saco com 3V e 2B a probabilidade de tirar uma vermelha é:
3/(3+2)=3/5
Daí eu ter respondido à probabilidade de retirar duas vermelhas consecutivas do tal saco, com e sem reposição...
Ok, escorpião... Tudo bem. MAs destreinado ou por destreinar o Ulisses fez uma pergunta e foi a essa pergunta que eu respondi. Se a resposta é evidente ou não, isso é irrelevante.
Era o mesmo que chegar a um exame e depararar-me com uma pergunta muito simples e dizer para comigo: Ora bolas, que raio de pergunta, isto é evidente demais, então vou responder como se a pergunta fosse outra...
O Escorpião diz no início do seu texto:
«Para Ulisses, vi só agora a sua questão e aqui vai:
...»
Portanto, depreende-se que estaria a responder ao Ulisses.
E a resposta certa neste caso é 3/5.
(sem reposição, pois com reposição é 2/3)
Respondeu 2/5. Essa é a resposta para a probabilidade de tirar duas bolas vermelhas consecutivas e não a de tirar outra bola vermelha depois de ter tirado uma vermelha.
Sinceramente, penso que nesta altura o problema é já estarmos a falar demais de probabilidades.
Estas questões relacionadas com probabilidades condicionadas não são propriamente uma novidade. É sabido que a maioria erra, mesmo que tenha bases matemáticas. Grande parte das pessoas que frequentam este site, por exemplo, têm bases matemáticas. No entanto é a terceira ou quarta vez que se colocam problemas deste género e a grande maioria erra nas respostas...
Não tem nada demais. O cérebro é que nos prega partidas (duas pessoas mandaram-me mensagens privadas sobre este assunto e é curioso que em embos os casos demonstraram que sabiam calcular probabilidades mas admitiram que suaram um bocadinho para responder a uma coisa tão simples).
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
TM Escreveu:MarcoAntonio Escreveu:Já agora, imaginem o seguinte. Depois de verem o bilhete na cozinha voltam-se para o vosso colega e diziam...
Ouve lá, já estou a ver que tens pelo menos uma menina.
E ele com um sorriso manhoso nos lábios estendia o braço com uma foto de uma menina perguntava-vos.
Pois tenho... E de que sexo é o outro?
Duas em cada três vezes o outro era um rapaz. Quando ele só tem uma menina não pode escolher a foto à sorte, tem de escolher a foto da única menina que tem.
Duas em cada três vezes o outro ia ser um rapaz. Se estivessem a apostar, aconselhava-vos a meterem dinheiro nos rapazes...
Depois de ver o rapaz a cumprimentar o Pai (colega aniversariante) e de ver a foto da rapariga, eu com um sorriso igualmente manhoso, respondia à questão: uma menina, apenas confiando na sorte! Porque em dois, saiu um de cada!
TM, então em cada três vezes falharias duas e acertarias uma vez apenas.
Se gostas de acertar mais vezes do que as que falhas, sería preferível apostares num rapaz!
Já agora, sobre o facto de em dois ter saído de um de cada, já toda a gente tinha dado como adquirido que a probabilidade de ter 2 rapazes e uma rapariga era maior do que a de ter 2 raparigas e um rapaz. Mais uma razão para apostares num rapaz. Tendo saído um de cada e sabendo que a probabilidade de ter dois rapazes é maior do que a probabilidade de ter duas raparigas, não faria grande sentido apostar que o outro era uma rapariga...
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
MarcoAntonio Escreveu:Já agora, imaginem o seguinte. Depois de verem o bilhete na cozinha voltam-se para o vosso colega e diziam...
Ouve lá, já estou a ver que tens pelo menos uma menina.
E ele com um sorriso manhoso nos lábios estendia o braço com uma foto de uma menina perguntava-vos.
Pois tenho... E de que sexo é o outro?
Duas em cada três vezes o outro era um rapaz. Quando ele só tem uma menina não pode escolher a foto à sorte, tem de escolher a foto da única menina que tem.
Duas em cada três vezes o outro ia ser um rapaz. Se estivessem a apostar, aconselhava-vos a meterem dinheiro nos rapazes...
Depois de ver o rapaz a cumprimentar o Pai (colega aniversariante) e de ver a foto da rapariga, eu com um sorriso igualmente manhoso, respondia à questão: uma menina, apenas confiando na sorte! Porque em dois, saiu um de cada!
- Mensagens: 63
- Registado: 5/11/2002 0:46
Marco António
Dá-me a impressão de que apesar de estar muito destreinado o Ulisses não tem necessidade de pedir ajuda para saber que se tem um saco com 3V e 2B a probabilidade de tirar uma vermelha é:
3/(3+2)=3/5
Daí eu ter respondido à probabilidade de retirar duas vermelhas consecutivas do tal saco, com e sem reposição...
3/(3+2)=3/5
Daí eu ter respondido à probabilidade de retirar duas vermelhas consecutivas do tal saco, com e sem reposição...
Quem tudo quer tudo perde...
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
- Mensagens: 40
- Registado: 16/6/2003 22:41
- Localização: Portugal
Escorpião, essas probabilidades não correspondem à pergunta do Ulisses.
A probabilidade de 4/9 é a probabilidade de tirar duas Bolas vermelhas consecutivamente (havendo reposição).
No entanto, o Ulisses pergunta a probabilidade de sair outra bola vermelha <b>depois</b> de já se ter tirado uma vermelha (subentende-se que não há reposição).
Se houver reposição a probabilidade volta a ser de 2/3 (a probabilidade de sair uma bola vermelha na segunda retirada é independente do que ocorreu na primeira tirada).
Se não houver reposição e se a primeira bola que saiu era vermelha, a probabilidade de voltar a sair uma vermelha é de 3/5.
Já agora, não havendo reposição, a probabilidade de sairem duas bolas vermelhas consecutivamente é ainda de 2/5.
Duas destas respostas estavam na resposta do escorpião, no entanto o que o ulisses perguntava não era a probabilidade de sairem duas bolas vermelhas mas a probabilidade de sair uma bola vermelha <b>depois</b> de já ter saído (garantidamente) uma bola vermelha. Trata-se de facto de um problema de probabilidades condicionadas conforme o Ulisses tinha dito noutro post e eu tinha confirmado...
É diferente de perguntar qual a probabilidade de sair duas bolas vermelhas consecutivas. Na probabilidade condicionada há situações que são colocadas de parte pois há informação que detemos (no caso presente detemos que a informação que saiu uma bola vermelha na primeira tiragem pelo que ficam excluídas todas as hipóteses que envolvam sair uma bola branca na primeira tiragem).
A probabilidade de 4/9 é a probabilidade de tirar duas Bolas vermelhas consecutivamente (havendo reposição).
No entanto, o Ulisses pergunta a probabilidade de sair outra bola vermelha <b>depois</b> de já se ter tirado uma vermelha (subentende-se que não há reposição).
Se houver reposição a probabilidade volta a ser de 2/3 (a probabilidade de sair uma bola vermelha na segunda retirada é independente do que ocorreu na primeira tirada).
Se não houver reposição e se a primeira bola que saiu era vermelha, a probabilidade de voltar a sair uma vermelha é de 3/5.
Já agora, não havendo reposição, a probabilidade de sairem duas bolas vermelhas consecutivamente é ainda de 2/5.
Duas destas respostas estavam na resposta do escorpião, no entanto o que o ulisses perguntava não era a probabilidade de sairem duas bolas vermelhas mas a probabilidade de sair uma bola vermelha <b>depois</b> de já ter saído (garantidamente) uma bola vermelha. Trata-se de facto de um problema de probabilidades condicionadas conforme o Ulisses tinha dito noutro post e eu tinha confirmado...
É diferente de perguntar qual a probabilidade de sair duas bolas vermelhas consecutivas. Na probabilidade condicionada há situações que são colocadas de parte pois há informação que detemos (no caso presente detemos que a informação que saiu uma bola vermelha na primeira tiragem pelo que ficam excluídas todas as hipóteses que envolvam sair uma bola branca na primeira tiragem).
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
Para Ulisses
Vi só agora a sua questão e aqui vai:
Extraem-se aleatóriamente duas bolas de um saco que contém 4 vermelhas e duas brancas.
Chamando A1 o evento bola vermelha na 1ª extração e A2 ao evento bola vermelha na segunda extração, vem que pretendemos calcular:
P(A1^A2)= P(A1) * P(A2/A1)
P(A1)=2/3
a)COM REPOSIÇÃO vem,
P(A1^A2)= P(A1) * P(A2/A1)= 2/3 * 4/6 = 4/9
b)SEM REPOSIÇÃO vem,
P(A1^A2)= P(A1) * P(A2/A1)= 2/3 * 3/5 = 2/5
Abraço.
Extraem-se aleatóriamente duas bolas de um saco que contém 4 vermelhas e duas brancas.
Chamando A1 o evento bola vermelha na 1ª extração e A2 ao evento bola vermelha na segunda extração, vem que pretendemos calcular:
P(A1^A2)= P(A1) * P(A2/A1)
P(A1)=2/3
a)COM REPOSIÇÃO vem,
P(A1^A2)= P(A1) * P(A2/A1)= 2/3 * 4/6 = 4/9
b)SEM REPOSIÇÃO vem,
P(A1^A2)= P(A1) * P(A2/A1)= 2/3 * 3/5 = 2/5
Abraço.
Quem tudo quer tudo perde...
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
- Mensagens: 40
- Registado: 16/6/2003 22:41
- Localização: Portugal
Atenção que as perguntas são diferentes.
Estás a perguntar a probabilidade de sair outra vermelha. Já agora, eu respondo: é de 3/5.
Mas essa não é a pergunta do problema. A pergunta do problema é quando sobram duas bolas e tu sabes que pelo menos uma é vermelha. Ao que se pergunta a cor (em termos de probabilidade) <b>da outra</b> bola!
Por outras palavras, imagina que tens o teu saco com um pinta vermelha (que indica que há pelo menos uma bola vermelha dentro do saco!).
Tiras uma bola e sai branca. Ficam lá mais duas (não sabes as cores de cada uma)...
A pergunta é: existe pelo menos uma vermelha dentro do saco. Qual a cor da outra (em termos de probabilidades).
Use-se bolas, use-se moedas, use-se casas com três filhos, nada altera em termos de probabilidades... Desde que não se altere o problema, claro!
No caso do Saco o que teríamos era o seguinte:
Saco 1
Bola 1 Bola 2
-------------
Branca Vermelha
Saco 2
Bola 1 Bola 2
--------------
Vermelha Branca
Saco 3
Bola 1 Bola 2
--------------
Vermelha Vermelha
Como já viste uma branca, só sabes que entre as duas restantes não podem ser as duas brancas, uma ou outra ou ambas são vermelhas!
Agora em cada saco, pega na vermelha que sabes que existe!... Qual é a cor da outra bola que lá ficou?
Saco 1
Branca
Saco 2
Branca
Saco 3
Vermelha
Só há um saco 3, embora este tenha duas vermelhas, é apenas um saco com igual probabilidade aos restantes. Nesse, a bola restante é (indiscriminadamente) vermelha.
No entanto, nos outros dois sacos, só há uma vermelha e em ambos os casos <b>a outra é branca</b>!
Estás a perguntar a probabilidade de sair outra vermelha. Já agora, eu respondo: é de 3/5.
Mas essa não é a pergunta do problema. A pergunta do problema é quando sobram duas bolas e tu sabes que pelo menos uma é vermelha. Ao que se pergunta a cor (em termos de probabilidade) <b>da outra</b> bola!
Por outras palavras, imagina que tens o teu saco com um pinta vermelha (que indica que há pelo menos uma bola vermelha dentro do saco!).
Tiras uma bola e sai branca. Ficam lá mais duas (não sabes as cores de cada uma)...
A pergunta é: existe pelo menos uma vermelha dentro do saco. Qual a cor da outra (em termos de probabilidades).
Use-se bolas, use-se moedas, use-se casas com três filhos, nada altera em termos de probabilidades... Desde que não se altere o problema, claro!
No caso do Saco o que teríamos era o seguinte:
Saco 1
Bola 1 Bola 2
-------------
Branca Vermelha
Saco 2
Bola 1 Bola 2
--------------
Vermelha Branca
Saco 3
Bola 1 Bola 2
--------------
Vermelha Vermelha
Como já viste uma branca, só sabes que entre as duas restantes não podem ser as duas brancas, uma ou outra ou ambas são vermelhas!
Agora em cada saco, pega na vermelha que sabes que existe!... Qual é a cor da outra bola que lá ficou?
Saco 1
Branca
Saco 2
Branca
Saco 3
Vermelha
Só há um saco 3, embora este tenha duas vermelhas, é apenas um saco com igual probabilidade aos restantes. Nesse, a bola restante é (indiscriminadamente) vermelha.
No entanto, nos outros dois sacos, só há uma vermelha e em ambos os casos <b>a outra é branca</b>!
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
Ok. Então apelo aos teus conhecimentos de estatística e de outros colegas do fórum (já que eu teria que ir rever isso) para me dizerem qual a probabilidade disto:
Metemos 4 bolas vermelhas e 2 brancas dentro dum saco e queremos saber a probabilidade condicionada de sair uma bola vermelha, depois de se ter tirado uma outra bola vermelha.
um abraço,
Ulisses
Metemos 4 bolas vermelhas e 2 brancas dentro dum saco e queremos saber a probabilidade condicionada de sair uma bola vermelha, depois de se ter tirado uma outra bola vermelha.
um abraço,
Ulisses
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 31013
- Registado: 29/10/2002 4:04
- Localização: Aveiro
Sim, certo...
No caso do problema o <b>outro filho</b> está condicionado pelo número de meninas que o nosso colega tem.
Se batessemos a três portas consecutivas, na primeira o outro era o mais novo, na segunda o outro era o mais velho e na terceira era indiferente.
Na primeira o outro era um rapaz, na segunda o outro era um rapaz e na terceira o outro era uma rapariga.
O que não podem ler é apenas essa parte do texto, existe informação essencial que está antes que é preciso ler para se conhecer as circunstâncias e perceber <b>quem poderá ser o outro</b>!
Se não se ler (ou considerar) o que está antes dá-se uma resposta errada (porque se está a ignorar informação).
No caso do problema o <b>outro filho</b> está condicionado pelo número de meninas que o nosso colega tem.
Se batessemos a três portas consecutivas, na primeira o outro era o mais novo, na segunda o outro era o mais velho e na terceira era indiferente.
Na primeira o outro era um rapaz, na segunda o outro era um rapaz e na terceira o outro era uma rapariga.
O que não podem ler é apenas essa parte do texto, existe informação essencial que está antes que é preciso ler para se conhecer as circunstâncias e perceber <b>quem poderá ser o outro</b>!
Se não se ler (ou considerar) o que está antes dá-se uma resposta errada (porque se está a ignorar informação).
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
Já agora, imaginem o seguinte. Depois de verem o bilhete na cozinha voltam-se para o vosso colega e diziam...
Ouve lá, já estou a ver que tens pelo menos uma menina.
E ele com um sorriso manhoso nos lábios estendia o braço com uma foto de uma menina perguntava-vos.
Pois tenho... E de que sexo é o outro?
Duas em cada três vezes o outro era um rapaz. Quando ele só tem uma menina não pode escolher a foto à sorte, tem de escolher a foto da única menina que tem.
Duas em cada três vezes o outro ia ser um rapaz. Se estivessem a apostar, aconselhava-vos a meterem dinheiro nos rapazes...
Lá está... Eu acho que este é um problema diferente e bastante mais claro.
No fundo, é como se tivesses 4 bolas vermelhas e 2 brancas dentro dum saco e quisesses saber a probabilidade condicionada de sair uma bola vermelha, depois de se ter tirado uma outra bola vermelha. Certo?
Um abraço,
Ulisses
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 31013
- Registado: 29/10/2002 4:04
- Localização: Aveiro
Para o Fernando dos Aidos,
é claro que a sequência (e a forma) como a informação nos chega é determinante para o cálculo das probabilidades.
Nós não sabemos o resultado final mas à medida que vamos recebendo informação isso afecta a probabilidade de o resultado ser um ou outro, pois a informação que recebemos pode fazer a balança pesar para um lado ou para o outro.
É como apostar num jogo ao vivo na Globet. Uma das equipas marca golo (vemos um rapaz) e logo as probabilidades ficam alterados.
Epá, se não tivessemos visto um rapaz mas antes uma rapariga (no primeiro filho que vimos) então as probabilidades eram diferentes.
Mas não foi uma rapariga que eu vi, foi um rapaz. E só sobraram dois filhos sobre os quais há dúvidas... O rapaz que vimos está fora do baralho!
A rapariga que sabemos que existe, essa no entanto não está fora do baralho porque não sabemos qual dos filhos é (pode ser o mais novo ou o mais velho dos dois). Sabemos que existe, mas não sabemos qual é...
Como não sabemos qual é, também não sabemos qual dos dois é o outro?
O único que sabemos qual é, é o rapaz que vimos. Não há simetria, portanto as probabilidades não são iguais...
O erro está em considerar o rapaz que sabemos que existe e a rapariga que sabemos que existe como sendo duas informações iguais. Não são, como o problema é apresentado não são informações iguais...
(bem, eu já tinha «fechado» o tópico mas como foi o primeiro post do Fernando sobre o assunto eu dei mais esta resposta)
é claro que a sequência (e a forma) como a informação nos chega é determinante para o cálculo das probabilidades.
Nós não sabemos o resultado final mas à medida que vamos recebendo informação isso afecta a probabilidade de o resultado ser um ou outro, pois a informação que recebemos pode fazer a balança pesar para um lado ou para o outro.
É como apostar num jogo ao vivo na Globet. Uma das equipas marca golo (vemos um rapaz) e logo as probabilidades ficam alterados.
Epá, se não tivessemos visto um rapaz mas antes uma rapariga (no primeiro filho que vimos) então as probabilidades eram diferentes.
Mas não foi uma rapariga que eu vi, foi um rapaz. E só sobraram dois filhos sobre os quais há dúvidas... O rapaz que vimos está fora do baralho!
A rapariga que sabemos que existe, essa no entanto não está fora do baralho porque não sabemos qual dos filhos é (pode ser o mais novo ou o mais velho dos dois). Sabemos que existe, mas não sabemos qual é...
Como não sabemos qual é, também não sabemos qual dos dois é o outro?
O único que sabemos qual é, é o rapaz que vimos. Não há simetria, portanto as probabilidades não são iguais...
O erro está em considerar o rapaz que sabemos que existe e a rapariga que sabemos que existe como sendo duas informações iguais. Não são, como o problema é apresentado não são informações iguais...
(bem, eu já tinha «fechado» o tópico mas como foi o primeiro post do Fernando sobre o assunto eu dei mais esta resposta)
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
Fernando dos Aidos, o que faz
alterar a probabilidade de 50/50 para 1/3 e 2/3
é o facto de se garantir no enunciado que há de certeza um filho que é um rapaz (dado adquirido), isto é que desequilibra as hipoteses a favor dos rapazes. Se contassemos só com o segundo e terceiro filho, eles podiam ser:
MM
MF
FM
FF
E tinhamos um equilíbrio 50/50.
Conclusão: apesar de se garantir que existe uma rapariga nos restantes dois filhos, esta informação não chega para contrariar a força brutal de se dizer à partida que o primeiro filho é rapaz, ficando assim as probabilidades desiquilibradas.
A título de curiosidade,diga-se que se não existisse a garantida que dos 2 restantes filhos pelo menos um é rapariga as probabilidades para a mesma questão seriam:
M M M
M M F
M F M
M F F
Ou seja, 1/4 para duas raparigas e 3/4 para dois rapazes.
A introdução da garantia que pelo menos um dos dois filhos restantes é rapariga ATENUA este desiquilibrio probabilistico para 1/3 e 2/3.
é o facto de se garantir no enunciado que há de certeza um filho que é um rapaz (dado adquirido), isto é que desequilibra as hipoteses a favor dos rapazes. Se contassemos só com o segundo e terceiro filho, eles podiam ser:
MM
MF
FM
FF
E tinhamos um equilíbrio 50/50.
Conclusão: apesar de se garantir que existe uma rapariga nos restantes dois filhos, esta informação não chega para contrariar a força brutal de se dizer à partida que o primeiro filho é rapaz, ficando assim as probabilidades desiquilibradas.
A título de curiosidade,diga-se que se não existisse a garantida que dos 2 restantes filhos pelo menos um é rapariga as probabilidades para a mesma questão seriam:
M M M
M M F
M F M
M F F
Ou seja, 1/4 para duas raparigas e 3/4 para dois rapazes.
A introdução da garantia que pelo menos um dos dois filhos restantes é rapariga ATENUA este desiquilibrio probabilistico para 1/3 e 2/3.
Quem tudo quer tudo perde...
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
- Mensagens: 40
- Registado: 16/6/2003 22:41
- Localização: Portugal
Já agora, imaginem o seguinte. Depois de verem o bilhete na cozinha voltam-se para o vosso colega e diziam...
Ouve lá, já estou a ver que tens pelo menos uma menina.
E ele com um sorriso manhoso nos lábios estendia o braço com uma foto de uma menina perguntava-vos.
Pois tenho... E de que sexo é o outro?
Duas em cada três vezes o outro era um rapaz. Quando ele só tem uma menina não pode escolher a foto à sorte, tem de escolher a foto da única menina que tem.
Duas em cada três vezes o outro ia ser um rapaz. Se estivessem a apostar, aconselhava-vos a meterem dinheiro nos rapazes...
Ouve lá, já estou a ver que tens pelo menos uma menina.
E ele com um sorriso manhoso nos lábios estendia o braço com uma foto de uma menina perguntava-vos.
Pois tenho... E de que sexo é o outro?
Duas em cada três vezes o outro era um rapaz. Quando ele só tem uma menina não pode escolher a foto à sorte, tem de escolher a foto da única menina que tem.
Duas em cada três vezes o outro ia ser um rapaz. Se estivessem a apostar, aconselhava-vos a meterem dinheiro nos rapazes...
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
Ulisses Pereira Escreveu:O profit, no outro tópico, explicou tudo direitinho, alterando a pergunta.
Porque perguntar qual a probabilidade de um dos outros filhos ser um rapaz ou perguntar qual a probabilidade do 3º filho ser um rapaz, sabendo-se que o segundo é uma rapariga, (que foi o que estava no enunciado original) é diferente.
Desculpem insistir na questão do português, mas é isso que está a complicar a questão. A probabilidade de um dos outros dois filhos ser um rapaz é de 33% mas a probabilidade do 3º filho ser um rapaz, dado o facto dos outros dois ser um rapaz e uma rapariga, é 50%.
Um abraço,
Ulisses
Ulisses, volto a frizar, o tratamento da informação do rapaz e da rapariga não podem ser iguais pois o enunciado é claro, as condições não são as mesmas para os dois casos.
O rapaz, sabemos qual é e está identificado.
A rapariga não sabemos qual é. Nem sabemos qual é o outro (se é o segundo ou o terceiro filho). O outro tanto pode ser o segundo como o terceiro filho...
Repitam o evento com moedas e vão ver. Duas em cada três vezes a outra moeda vai ser um «rapaz»!
É que o primeiro rapaz é uma carta fora do baralho. Já o outro filho que se pergunta no final, não sabemos qual dos dois é...
Nos casos em que sai uma cara e uma coroa, tiramos a rapariga fora e sobra necessariamente um rapaz. Isto repete-se duas em cada três vezes...
Penso que já chega de explicações, quem tiver dúvidas só tem que experimentar lançando moedas ao ar. Apesar do cepticismo as dúvidas desvanecessem-se ao fim de diversos lançamentos...
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
-
- Administrador Fórum
- Mensagens: 40913
- Registado: 4/11/2002 22:16
- Localização: Porto
Ok vamos lá a ver se consigo.
Falou das Hipóteses:
MMM
MMF
MFM
MFF
FMM
FMF
FFM
FFF
O que está correcto! São todas as hipótese possíveis em termos de sexo para um trio de filhos.
Agora os dados do problema:
#1: Sabe que existe um rapaz (ele foi visto), logo vamos fixar um rapaz à sorte dos três que pode ser o primeiro (qualquer um servia). Isto reduz as possibilidades para:
MMM
MMF
MFM
MFF
-------------------------------------
(Vamos verificar se o resultado seria o mesmo se se fixasse a segunda fila:
MMM
MMF
FMM
FMF
As hipóteses são as mesmas como pode comprovar!
------------------------------------------
Agora a segunda...
#2: Sabe que existe pelo menos uma rapariga, logo é impossível existirem três rapazes e o nosso conjunto de possibilidades vem:
MMF
MFM
MFF
O que é que isto quer dizer?
Verifique que são estas e só estas as hipóteses possíveis indo ao contrário.
Vamos então formar o conjunto. Um deles é rapaz, certo? Logo temos:
M
os filhos são três logo temos:
MFF
MFM
MMF
MMM
Pelo menos um dos outros doi é menina, o que elimina a última hipótese originando:
MFF
MFM
MMF
de qualquer das formas, existirem dois rapazes tem sempre 2/3 de probabilidade.
Espero ter esclarecido
Um abraço
MMM
MMF
MFM
MFF
FMM
FMF
FFM
FFF
O que está correcto! São todas as hipótese possíveis em termos de sexo para um trio de filhos.
Agora os dados do problema:
#1: Sabe que existe um rapaz (ele foi visto), logo vamos fixar um rapaz à sorte dos três que pode ser o primeiro (qualquer um servia). Isto reduz as possibilidades para:
MMM
MMF
MFM
MFF
-------------------------------------
(Vamos verificar se o resultado seria o mesmo se se fixasse a segunda fila:
MMM
MMF
FMM
FMF
As hipóteses são as mesmas como pode comprovar!
------------------------------------------
Agora a segunda...
#2: Sabe que existe pelo menos uma rapariga, logo é impossível existirem três rapazes e o nosso conjunto de possibilidades vem:
MMF
MFM
MFF
O que é que isto quer dizer?
Verifique que são estas e só estas as hipóteses possíveis indo ao contrário.
Vamos então formar o conjunto. Um deles é rapaz, certo? Logo temos:
M
os filhos são três logo temos:
MFF
MFM
MMF
MMM
Pelo menos um dos outros doi é menina, o que elimina a última hipótese originando:
MFF
MFM
MMF
de qualquer das formas, existirem dois rapazes tem sempre 2/3 de probabilidade.
Espero ter esclarecido
Um abraço
Although we have never met...
-
- Mensagens: 163
- Registado: 5/11/2002 17:02
- Localização: 14
(Ainda) a mesma questão
Vou colocar aqui o post para não sobrecarregar o outro "thread".
Um post com mais de 100 respostas em menos de 24 horas… é obra. Parabéns, Marco.
Confesso que há um detalhe que me deixa um tanto ou quanto perplexo. Permitam-me recolocar a questão como um diálogo:
– Então, que idade têm os teus 3 filhos?
– 10,12 e 14 anos.
– São todos rapazes?
– Não.
– São todas raparigas?
– Não.
– Que idade tem um dos rapazes (ou o rapaz)?
– …
Até aqui a simetria é total e existe obviamente uma probabilidade de 50% de serem 2 rapazes e 1 rapariga ou 1 rapaz e 2 raparigas. Se considerarmos todas as hipóteses possíveis teremos
10 anos, 12 anos, 14 anos
a) f,f,f
b) f,f,m
c) f,m,f
d) f,m,m
e) m,f,f
f) m,f,m
g) m,m,f
h) m,m,m
As hipóteses a) e h) estão excluidas e ficamos com 3 hipóteses para 2m+1f e 3 para 1m+2f.
Agora o resto da história é que causa “comichão”! Depois de o Pai responder dando a idade de um dos rapazes (ou do rapaz) ficamos com as probabilidades alteradas. Se ele disser, por exemplo, 10 anos. Isso elimina as hipóteses b), c) e d) e ficamos só com as 3 hipóteses e), f) e g), de que resulta a probabilidade de 2/3 para 2m+1f e 1/3 para 1m+2f (o mesmo resultaria se a idade fosse 12 ou 14).
O cálculo é claro (e simples). No entanto, confesso que me custa a aceitar que as probabilidades se alteram só porque o Pai deu a idade de um dos filhos (ou do filho). O facto é que esse filho existe e tem que ter uma das idades referidas. Antes de o Pai a verbalizar as probabilidades são 1/2 para 1/2; depois de a verbalizar (e qualquer que ela seja) são de 1/3 para 2/3!
Devo confessar que me parece haver algo estranho nisto (alguém referiu que parece a mecânica quântica... e, de facto, faz lembrar a operação de medida e o colapso da função de onda! )
É que, ainda por cima, se se perguntasse a idade da filha e não do filho, as probabilidades viriam ao contrário (1/3 para 2m+1f e 2/3 para 1m+2f). Ou seja, quem pergunta tem o poder de alterar as probabilidades com a pergunta que faz e independentemente da resposta que recebe.
É isto que eu acho estranho.
Abraço
Fernando dos Aidos
PS - Marco, se soubesses a celeuma que isto ía gerar não te tinhas metido nesta, ora confessa...
Já deves ter gasto horas e horas a debater esta assunto.
Um post com mais de 100 respostas em menos de 24 horas… é obra. Parabéns, Marco.
Confesso que há um detalhe que me deixa um tanto ou quanto perplexo. Permitam-me recolocar a questão como um diálogo:
– Então, que idade têm os teus 3 filhos?
– 10,12 e 14 anos.
– São todos rapazes?
– Não.
– São todas raparigas?
– Não.
– Que idade tem um dos rapazes (ou o rapaz)?
– …
Até aqui a simetria é total e existe obviamente uma probabilidade de 50% de serem 2 rapazes e 1 rapariga ou 1 rapaz e 2 raparigas. Se considerarmos todas as hipóteses possíveis teremos
10 anos, 12 anos, 14 anos
a) f,f,f
b) f,f,m
c) f,m,f
d) f,m,m
e) m,f,f
f) m,f,m
g) m,m,f
h) m,m,m
As hipóteses a) e h) estão excluidas e ficamos com 3 hipóteses para 2m+1f e 3 para 1m+2f.
Agora o resto da história é que causa “comichão”! Depois de o Pai responder dando a idade de um dos rapazes (ou do rapaz) ficamos com as probabilidades alteradas. Se ele disser, por exemplo, 10 anos. Isso elimina as hipóteses b), c) e d) e ficamos só com as 3 hipóteses e), f) e g), de que resulta a probabilidade de 2/3 para 2m+1f e 1/3 para 1m+2f (o mesmo resultaria se a idade fosse 12 ou 14).
O cálculo é claro (e simples). No entanto, confesso que me custa a aceitar que as probabilidades se alteram só porque o Pai deu a idade de um dos filhos (ou do filho). O facto é que esse filho existe e tem que ter uma das idades referidas. Antes de o Pai a verbalizar as probabilidades são 1/2 para 1/2; depois de a verbalizar (e qualquer que ela seja) são de 1/3 para 2/3!
Devo confessar que me parece haver algo estranho nisto (alguém referiu que parece a mecânica quântica... e, de facto, faz lembrar a operação de medida e o colapso da função de onda!
)
É que, ainda por cima, se se perguntasse a idade da filha e não do filho, as probabilidades viriam ao contrário (1/3 para 2m+1f e 2/3 para 1m+2f). Ou seja, quem pergunta tem o poder de alterar as probabilidades com a pergunta que faz e independentemente da resposta que recebe.
É isto que eu acho estranho.
Abraço
Fernando dos Aidos
PS - Marco, se soubesses a celeuma que isto ía gerar não te tinhas metido nesta, ora confessa...
Já deves ter gasto horas e horas a debater esta assunto.
-
- Mensagens: 620
- Registado: 5/11/2002 2:26
Aqui vai TM
3 filhos!! Hipoteses:
MMM
MMF
MFM
MFF
FMM
FMF
FFM
FFF
Á partida o primeiro filho é rapaz logo:
MMM
MMF
MFM
MFF
Sabemos que MMM não é válido, logo:
MMF
MFM
MFF
Três hipóteses em cima da mesa que respeitam o critério de dos outros dois filhos que faltam, um ser de certeza feminino (F).
Vem assim que:
2/3 de hipóteses para dois masculinos
1/3 de hipóteses para dois femininos
Nota: esta explicação é empirica gênero senso comum por isso é que levanta tantas dúvidas.
A verdadeira explicação matemática foi dado pelo Profit:
"...
O enunciado fala em três filhos mas só dois são realmente importantes no cálculo da probabilidade.
A questão: "Qual é a probabilidade de dois dos três filhos serem rapazes", dado que sabemos que um dos filhos é um rapaz, pode ser reescrita como: "Qual a probabilidade de um dos dois filhos restantes ser um rapaz".
Esquecendo portanto o primeiro rapaz, ficamos com dois filhos e a questão A="Qual a probabilidade de um dos dois filhos ser um rapaz". Mas existe uma condicionante: B="Pelo menos um dos dois filhos é uma menina".
A questão que se coloca torna-se: "Qual a probabilidade de um dos dois filhos ser um rapaz, dado que pelo menos um dos dois filhos é uma menina"
Como todos demostraram graficamente, eu vou pelo teorema da probabilidade condicionada. Para ajudar coloco o auxiliar com todas as possibilidades de um par de filhos:
F1 - F2
-------
1 M - F
2 F - M
3 F - F
4 M - M
Para já a probabilidade de um (e um só) dos dois filhos ser rapaz(sem mais nada) são as linhas 1 e 2.
P(A)=2/4=1/2
Seguidamente, a probabilidade de pelo menos um dos filhos ser menina são as linhas 1,2 e 4.
P(B)= 3/4
Agora a probabilidade de um e um só ser rapaz E pelo menos um ser menina que é novamente as linhas 1 e 2.
P(A^B) (leia-se Probabilidade da intersecção)
P(A^B)=2/4=1/2
Teorema da probabilidade condicionada (um subconjunto do teorema de Bayes, onde P(A|B) significa probabilidade de A contecer dado B):
P(A|B)=P(A^B)/P(B) =(1/2)/(3/4)= (1/2)*(4/3)=2/3
"
Sem espinhas...
Abraço.
MMM
MMF
MFM
MFF
FMM
FMF
FFM
FFF
Á partida o primeiro filho é rapaz logo:
MMM
MMF
MFM
MFF
Sabemos que MMM não é válido, logo:
MMF
MFM
MFF
Três hipóteses em cima da mesa que respeitam o critério de dos outros dois filhos que faltam, um ser de certeza feminino (F).
Vem assim que:
2/3 de hipóteses para dois masculinos
1/3 de hipóteses para dois femininos
Nota: esta explicação é empirica gênero senso comum por isso é que levanta tantas dúvidas.
A verdadeira explicação matemática foi dado pelo Profit:
"...
O enunciado fala em três filhos mas só dois são realmente importantes no cálculo da probabilidade.
A questão: "Qual é a probabilidade de dois dos três filhos serem rapazes", dado que sabemos que um dos filhos é um rapaz, pode ser reescrita como: "Qual a probabilidade de um dos dois filhos restantes ser um rapaz".
Esquecendo portanto o primeiro rapaz, ficamos com dois filhos e a questão A="Qual a probabilidade de um dos dois filhos ser um rapaz". Mas existe uma condicionante: B="Pelo menos um dos dois filhos é uma menina".
A questão que se coloca torna-se: "Qual a probabilidade de um dos dois filhos ser um rapaz, dado que pelo menos um dos dois filhos é uma menina"
Como todos demostraram graficamente, eu vou pelo teorema da probabilidade condicionada. Para ajudar coloco o auxiliar com todas as possibilidades de um par de filhos:
F1 - F2
-------
1 M - F
2 F - M
3 F - F
4 M - M
Para já a probabilidade de um (e um só) dos dois filhos ser rapaz(sem mais nada) são as linhas 1 e 2.
P(A)=2/4=1/2
Seguidamente, a probabilidade de pelo menos um dos filhos ser menina são as linhas 1,2 e 4.
P(B)= 3/4
Agora a probabilidade de um e um só ser rapaz E pelo menos um ser menina que é novamente as linhas 1 e 2.
P(A^B) (leia-se Probabilidade da intersecção)
P(A^B)=2/4=1/2
Teorema da probabilidade condicionada (um subconjunto do teorema de Bayes, onde P(A|B) significa probabilidade de A contecer dado B):
P(A|B)=P(A^B)/P(B) =(1/2)/(3/4)= (1/2)*(4/3)=2/3
"
Sem espinhas...
Abraço.
Quem tudo quer tudo perde...
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
- Mensagens: 40
- Registado: 16/6/2003 22:41
- Localização: Portugal