Petróleo sob pressão após ataque dos EUA ao Irão

[MarcoAntonio]

Quanto ao azulejos, verdalejos ou amarelejos, náo sei que cor sáo, é possivel se os colocarmos de pe, ou seja, considerando que tem todos a mesma expessura acentamos o lado de 1xmetro no chao e toca a preencher, é muito azulejo, a sala perde altura de dois metros , fica feia, mas uma sala com dois pilares nos cantos ja nao é nada bonita e náo..

LOL... Uma resposta matreira, mas incorrecta pois dado que não é dito qual a espessura dos azulejos é inconclusivo se essa solução é possível ou não...

De qq das formas, é óbvia a forma como se pretende colocar os azulejos...

Caso o decorador náo aceite a sujestáo e o queira fazer na maneira tradicional entao tera mesmo que partir uns azulejos porque é impossivel acentar 2X1 com os pilares nos cantos, no entanto se fosse possivel mover os pilares ja dava para fazer a coisa.

Pois, isso já sabemos. O que queríamos era uma demonstração, porque é que não dá e deslocando uma casa já dá...

Porque que não dá, isso é fácil de ver (aliás, eu disse logo nos primeiros posts que o importante não era dizer se dava ou não dava, era fácil de ver... quería era uma explicação que permitisse ver quase instaneamente se dava ou não dava e quando dava ou não dava... não foi dito mas a explicação - que entretanto já foi dada - funciona em qq parte da sala).

Mas entretanto deixei um outro desafio com outra sala... Podes tentar resolver para essa pois para a primeira já está dada a solução (é mais de meio caminho para a solução da segunda). Atenção que o raciocínio tem de ser alterado pois deixa de funcionar na segunda sala. E mais não digo...

[Viana]

teste

[Viana]

OS calculas da melancia parecem confusos, peço desculpa porque era formato excel que ficou alterado ao postar aqui. No entanto so agora reparei que afinal ja havia uma serie de respostas o meu scroll e que nao estava a funcionar pelos visto. No entanto é sempre possivel encher a sala com os azulejos ao alto uma vez que o MA nao referio nenhuma condicao. :-)

[MarcoAntonio]

Para u2u:

Bem, se a deixarmos ao sol muito tempo, começa a entrar nela a bicharada e ela ganha algum peso...


Quanto à da sala, atenção, mais uma vez... Há casos em que há dois pilares na sala e é possível preenche-la sem partir nenhum. Portanto, a questão está na localização dos pilares. A resposta já está atrás dada correctamente pelo Elias.

Entretanto deixei um desafio para uma sala e peças diferentes. Quem conseguir demonstrar também neste caso e de uma forma análoga, está de parabéns ao quadrado...

[Viana]

99% 25
98% 24.74747475

0.25 1% FRUTO 25 100%
24.75 99% AGUA
O PESO DO FRUTO
MANTEM-SE
0.25 2% FRUTO 12.50 100%
12.25 98% AGUA

A MELANCIA PESA 12.500 = 0.25% de fruto (2%) e 12.25 de agua (98) quer dizer que perdeu 11.75kg de agua ou seja 48.46875%. O fruto mantem-se so que agora, devido a perda de agua, corresponde a 2%. Este problema é facil.

Quanto ao azulejos, verdalejos ou amarelejos, náo sei que cor sáo, é possivel se os colocarmos de pe, ou seja, considerando que tem todos a mesma expessura acentamos o lado de 1xmetro no chao e toca a preencher, é muito azulejo, a sala perde altura de dois metros , fica feia, mas uma sala com dois pilares nos cantos ja nao é nada bonita e náo. Caso o decorador náo aceite a sujestáo e o queira fazer na maneira tradicional entao tera mesmo que partir uns azulejos porque é impossivel acentar 2X1 com os pilares nos cantos, no entanto se fosse possivel mover os pilares ja dava para fazer a coisa.

[u2u]

... e já agora, como fazer com que a melancia, depois de perder água por ter estado ao sol, volte a ganhar algum peso? Acham que seria possível? Se sim, como e qual seria, grosso modo, esse aumento sem ser possível "mexer" na composição dos dois constituintes (água e matéria seca)?

Abraços

u2u

P.S. Acho que será impossível não cortar um dos blocos da sala. Da mesma forma, no jogo dos telemóveis Opposite tb não se consegue vencer por 64-0. O máximo que se conegue é 63-0.

[MarcoAntonio]

Bravo, Elias, a solução/explicação é mesmo essa!

Basta imaginarmos o chão da sala como um tabuleiro de xadrez. O resto, já explicaste (nem era necessário ser tão longo). Cada peça de mármore tapa <b>obrigatoriamente</b> uma casa branca e uma casa preta, sejam em que posição for colocada. Dado que os cantos ocupados são os opostos, correspondem obrigatoriamente a dois espaços da mesma cor. Pelo que ficamos com 32 casas brancas e 30 pretas para a ocupar (ou vice-versa) o que se torna impossível dado que 31 peças ocupam 31 brancas e 31 pretas seja qual for a configuração que escolhemos.

Atenção, basta deslocar o pilar <b>uma</b> casa (horizontal ou verticalmente) e já se torna possível ocupar. Torna-se praticamente instantaneo concluir quando o chão da sala não pode ser preenchido sem partir peças...

Parabéns, Elias.


Já agora, quando resolvi este problema, apresentaram-me logo um de seguida mais complexo onde o raciocínio se tornava inconclusivo... Se conseguires resolver este também estás de parabéns ao quadrado...

Imagina agora que a sala é de 6x7, os cantos ocupados na mesma dois opostos e as peças são agora de 4x1. Também neste caso é impossível preencher, no entanto. Consegues demonstrar de uma forma análoga?

Existe pelo menos uma forma de o demonstrar, praticamente tão simples como a do primeiro caso.

[Elias]

Ora bem, após ter riscado uma folha de alto a baixo com desenhos e mais desenhos, acho que consegui descobrir a solução do problema da sala.

Passemos à demonstração em 7 pontos:

1. Imaginemos a sala como um tabuleiro de xadrez, em que 32 casas são brancas e 32 são pretas, com a disposição que bem conhecemos.

2. Cada placa de 2x1 irá obrigatoriamente cobrir uma casa branca e uma casa preta, pois num tabuleiro de xadrez duas casas adjacentes são sempre de cores opostas.

3. Recordemos agora que os dois pilares se situam em campos opostos, logo estarão ambos em casas da mesma cor. Arbitrariamente, e para facilitar o resto do raciocínio, vou assumir que essas casas são brancas (se forem pretas, o raciocínio é análogo).

4. O problema que se nos depara consiste em cobrir as 62 casas remanescentes com 31 placas de 2x1, sem partir nenhuma placa.

5. Com base no que referi no ponto 3, temos então 30 casas brancas e 32 casas pretas para revestir com placas.

6. Daqui decorre que, quando tivermos colocado 30 placas, foram totalmente cobertas 30 casas pretas e 30 casas brancas. As casas brancas (que são 30) foram totalmente revestidas, sobrando-nos duas casas pretas para tapar.

7. Acontece que duas casas da mesma cor num tabuleiro de xadrez nunca podem ser adjacentes. Conforme referi em 2., cada placa tapa sempre uma casa de cada cor e não duas casas da mesma cor. Deste modo as duas casas pretas que faltam são necessariamente disjuntas e, por conseguinte, vamos mesmo precisar dum serrote.

1 abraço,
Elias

[MarcoAntonio]

Bravo, cook!

A da melancia está certa!...

O novo peso da melancia é 12,5Kg. É simples, a matéria «sólida» mantém-se constante pois quando o fruto seca apenas perde água. Assim, se passou de 99% de água para 98% de água a matéria sólida passou de 1% para 2% (o dobro). Logo a melancia passou a pesar metade...

Normalmente o racicínio é que a melancia perdeu 1% do seu peso ou ainda que se perdeu 1% da água original. Qualquer um dos raciocínio está completamente errado. O que se passou é que a água antes representava 99% do fruto e depois só representava 98%... É totalmente diferente.

Quanto ao da sala, esse não está correcto. É verdade que haverá algumas fileiras de 7 para preencher. Mas atenção, essa condição nada prova. Na realidade, há casos em que isso acontece e é possível preencher tudo e há casos em que isso acontece e não é possível.

[Kooc]

protesto. o fim de semana é para descansar, ver um filme daqueles que não dão trabalho a pensar, etc.


Quadrados-Não é possivel. Há sempre fiadas que vão ficar com 7 metros, seja qual for a maneira de colocar o marmore.

melancia pesa

25Kg-24750g de água (99%) e 250 gramas de materia seca (1%)

Se secou e passou a ter 98% de agua, logo matéria seca igual a 2%

se 250g =2%

100%=12500

peso =12,5Kg

[MarcoAntonio]

Começando pelo fim, a da melancia está errada (sorry... ).

Em relação ao da sala, sim, 4 lados terão 7 quadrados por preencher. No entanto, a tua resposta não é satisfatória. Na realidade a possibilidade (ou impossibilidade) nada tem a ver com os pilares serem contíguos ou não. Se forem contíguos é certo que é possível. Se não forem contíguos só te posso dizer que pode ser possível e pode não ser...

O facto de não serem contíguos não prova que não é possível (pois há casos em que é e casos em que não é). No entanto, há uma forma praticamente instantanea de distinguir os casos que são possíveis e os que não são...

E já estou a ajudar muito...

[MozHawk]

É preciso ter galo. Faltou a energia e o PC puf!

Atenção, são só dois lados, só há dois pilares. Além disso não és obrigado a preencher o quadrado interior. Há formas de preencher os lados ocupando uma parte do quadrado interior. Existe uma «infinidade» de formas de colocar as peças... em linha, em L, em T, em U, etc...

Epa, se 2 vértices estão preenchidos servem 2 lados cada pelo que há 4 lados onde é necessário preencher 7 casas num quadrado 8x8 ou não é assim?

Bem, mas a minha resposta definitiva é que não é possível preencher sem partir dado não serem os pilares contíguos logo quebrando os tais 32x2 ou 2^6! LOL

O líquido saiu da melancia como sai de qualquer fruto que seja posto a secar. Evaporou-se no ar...

(factualmente)

A resposta (24.75Kg) está errada...

Pois está... arredondei. LOL Toma lá: 24752.50gramas! partindo do princípio da evaporação...

Um abraço e não respondo mais. Fico à espera das tuas respostas... LOL

MozHawk

[MarcoAntonio]

Bem que estava eu a dar a resposta e isto saltou.

Dizia eu que estava a tentar dar um ar de engenheiro, atendendo à avassaladora afluência que por aqui se regista, mas fui apanhado com a boca na botija...

Para mim as respostas estão dadas MA. Como não tenho as soluções não posso dar as respostas ipsis verbis. Contudo cá vai mais uma achega:

1. Como os trabalhadores são pagos à hora e são caros, pega no 8x8 e preenche com 2x1 o quadrado interior 6x6. Sobram-te 7x1(x4 lados).

Atenção, são só dois lados, só há dois pilares. Além disso não és obrigado a preencher o quadrado interior. Há formas de preencher os lados ocupando uma parte do quadrado interior. Existe uma «infinidade» de formas de colocar as peças... em linha, em L, em T, em U, etc...

E tão pouco não quero que me apresentem todas as configurações possíveis (devem ser umas dezenas ou centenas) e me digam no fim que dá ou não dá...

Quero que me apresentem uma solução simples que prove rapidamente (e sem tentarem sequer) que dá ou que não dá.

Mudando a direcção da aplicação das placas consegues preencher 2 lados ficando dois por preencher junto ao vértice onde se encontra o 2º pilar. Logo tens que partir. Chega ou precisas de mais explicações?

2. O peso da melancia é de 25Kg na mesma. Na natureza nada se perde, tudo se transforma LOL. Mas como tu dizes que ela passou de 99% para 98% significa que aferiste essa realidade. Como? Pesando-a... Logo a resposta que queres que a malta dê é que a melancia passou de 25Kg para 24.75Kg. Agora caso assim seja explica-me como é que o líquido saiu da melancia!

Um abraço,

MozHawk

O líquido saiu da melancia como sai de qualquer fruto que seja posto a secar. Evaporou-se no ar...

(factualmente)

A resposta (24.75Kg) está errada...

[MozHawk]

Bem que estava eu a dar a resposta e isto saltou.

Dizia eu que estava a tentar dar um ar de engenheiro, atendendo à avassaladora afluência que por aqui se regista, mas fui apanhado com a boca na botija...

Para mim as respostas estão dadas MA. Como não tenho as soluções não posso dar as respostas ipsis verbis. Contudo cá vai mais uma achega:

1. Como os trabalhadores são pagos à hora e são caros, pega no 8x8 e preenche com 2x1 o quadrado interior 6x6. Sobram-te 7x1(x4 lados). Mudando a direcção da aplicação das placas consegues preencher 2 lados ficando dois por preencher junto ao vértice onde se encontra o 2º pilar. Logo tens que partir. Chega ou precisas de mais explicações?

2. O peso da melancia é de 25Kg na mesma. Na natureza nada se perde, tudo se transforma LOL. Mas como tu dizes que ela passou de 99% para 98% significa que aferiste essa realidade. Como? Pesando-a... Logo a resposta que queres que a malta dê é que a melancia passou de 25Kg para 24.75Kg. Agora caso assim seja explica-me como é que o líquido saiu da melancia!

Um abraço,

MozHawk

[MarcoAntonio]

Sorry, moz, nenhuma das tuas respostas responde à pergunta.

Em relação à melancia, ficamos sem saber quanto ela pesa...


Eu quero o valor... em kilogramas.


Em relação à sala, sobram para cobrir 62 áreas de 1x1. Cada ladrilho ocupa duas dessas áreas pelo que apenas podemos concluir que se for possível então tal é possível com 31 ladrilhos. Mas nada nos diz quanto à possibilidade ou impossibilidade (o expoente que utilizaste não tem aplicação prática... aliás a demonstração <b>não passa sequer por cálculos matemáticos</b>... o que significa ao certo o teu expoente?)

Em relação à questão dos pilares, imagina que tens a sala pavimentada com azulejos de 1x1 e a sala necessitou de ser reforçada. Então colocaram-se pilares que ocupavam por inteiro um azulejo (de 1x1) ficando assim a sala com dois desses azulejos ocupados, apenas dois, e em cantos opostos. Agora, pretende-se repavimentar com azulejos de 2x1...

O que se pretende saber é se é possível fazê-lo sem partir nenhum. Se for possível, como sobram 62 espaços de 1x1, tal será possível necessariamente com 31 peças de 2x1...

Mas será possível ou não?

Se sim, porquê?
Se não, porquê?

A explicação é muito simples e não envolve cálculos matemáticos elaborados.

[MozHawk]

Meu caro MA,

1. Se a sala tem 8x8 e 2x1x1 ocupados, significa que a área a cobrir é de 64-2=62. Ora como as placas são de 2x1, 64=2^6 e os pilares encontram-se em extremidades opostas da sala e não num mesmo lado, não há qualquer hipótese de o fazer sem partir uma placa em 2. Ou então, como não limitas o nº de placas, desnivelavas ao cimentar a sala para que duas placas pudessem ficar sobrepostas de modo a que não fossem partidas. Ou ainda, e porque não defines o tipo de pilar, vão-se transferindo os pilares à medida que se vão assentando as placas, não sendo assim necessário andar a parti-las... LOLLLLLL

2. A melancia à partida não perdeu peso. Para tal seria necessário que o líquido tivesse saído da "casca" por evaporação. Ora partindo do princípio que não se evaporou atendendo à espessura da casca, o processo terá sido interior alterando-se apenas 1% do estado líquido para sólido o que é imaterial na globalidade.

Um abraço,

MozHawk

[MarcoAntonio]

Conforme «prometido» aqui ficam mais dois desafios:

A Sala

Esta questão não implica nenhum conhecimento matemático nem nenhum cálculo. É para resolver por associação de ideias e deve demorar menos de 30 segundos para dar a resposta.

Uma sala tem 8 X 8. Dois cantos opostos estão ocupados por pilares de 1 X 1. Pretende-se cobrir o chão com placas de marmore de 2 X 1.

É possivel fazê-lo sem partir nenhuma placa?
(responder sim ou não, dizendo qual a associação que levou à resposta)

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A Melancia

Uma melancia era constituida por 99% de agua e pesava 25kg , mas secou e agora so tem 98%de agua , quanto pesa agora a melancia !?


O segundo é muito simples, o primeiro pode ser simples ou complicado conforme o caminho que se escolher...