para marcoantonio (50/50)
Re: Talvez esteja mesmo enganado...
TM Escreveu:...mas há uma coisa que não me sai da cabeça.
Lá por ter visto um rapaz e saber que existe pelo menos uma rapariga, não desmente o facto de existir um rapaz e uma rapariga! O outro não se sabe!
A questão das idades não me ajudou, pelo que o rapaz que vi até poderia ser o mais novo de todos.
Talvez seja a forma como leio o problema, por isso pus-me a pensar e gostava que me explicassem (COMO SE TIVESSE 8 ANOS) o erro que estou cometendo!
3 filhos!! Hipoteses:
MMM
MMF
MFM
MFF
FMM
FMF
FFM
FFF
É impossivel ser diferente...
O que sei:
existe pelo menos uma rapariga!
existe pelo menos um rapaz!
Logo MMM e FFF não se aplicam!
Restam 6 hipoteses! 3 delas com MM e 3 delas com FF.
50%/50%...
Onde está o meu engano (bem explicado, sff)
TM, já foi tudo explicado, das mais diversas formas.
O primeiro tá visto e está eliminado. É rapaz e ponto final. Quando eu pergunto de que sexo é o outro, esse outro é um dos dois sobrantes (não é o primeiro, esse está eliminado e está fora do baralho).
E a rapariga? Eu tb sei que há uma rapariga... Pois, mas não sei qual é exactamente, não sei qual das duas poderá ser (ou até se poderão ser as duas raparigas).
O rapaz e a rapariga falados no enunciado <b>não estão</b> nas mesmas condições.
Volto a colocar o exemplo dos três irmãos gémeos. Moram em casas consecutivas e tiveram três filhos ao mesmo tempo.
Entretanto, bate à porta de cada um deles e surge um rapaz.
Todos eles moram em casas vermelhas que indicam que têm pelo menos uma rapariga.
Agora eu digo-lhe, pegue, em cada um deles numa rapariga dos dois filhos sobrantes (que sabe que existem). De que sexo é o outro filho (o que ficou de fora da escolha)?
2 em cada 3 vezes vai ser um rapaz!
Fulano 1
Rapaz (visto), Rapaz + Rapariga
Fulano 2
Rapaz (visto), Rapariga + Rapaz
Fulano 3
Rapaz (visto), Rapariga + Rapariga.
A única coisa que sabe em relação aos outros dois é que não podem ser ambos rapazes. Mas qual deles é a rapariga (entre duas entidades diferentes, nomeadamente um mais velho e outro mais novo) isso já não sabe.
Se assumir uma rapariga (pegar nela e coloca-la de lado), 2 em cada 3 vezes o último é um rapaz.
Sabe que o primeiro que viu é um rapaz. Sabe que entre os dois que sobram há pelo menos uma rapariga. Não são duas informações simétricas, não são informações semelhantes (embora possam parecer e o nosso cérebro tenda a pregar-nos umas partidas).
Bem, acho que já é mais do que suficiente, não dou mais nenhuma explicação. Há exemplos de sobra e para todos os gostos, desde moedas, a exemplos com fotografias, com casas e etc.
O que está aqui em questão é o tratamento da informação. Não podem tratar o rapaz que sabem que existe e a rapariga que sabem que existe da mesma forma quando a informação não é de facto igual.
Repito outra forma que têm para detectar a assimetria. Imaginem que escolhiam um dos outros dois acaso (não assumiam que era uma rapariga).
Se na escolha tivesse saído um rapaz o outro era obrigatoriamente uma rapariga.
Se na escolha tivesse saído uma rapariga o outro tanto podia ser um rapaz como uma rapariga.
Não há simetria logo as probabilidades <b>não são iguais</b>.
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
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O profit, no outro tópico, explicou tudo direitinho, alterando a pergunta.
Porque perguntar qual a probabilidade de um dos outros filhos ser um rapaz ou perguntar qual a probabilidade do 3º filho ser um rapaz, sabendo-se que o segundo é uma rapariga, (que foi o que estava no enunciado original) é diferente.
Desculpem insistir na questão do português, mas é isso que está a complicar a questão. A probabilidade de um dos outros dois filhos ser um rapaz é de 33% mas a probabilidade do 3º filho ser um rapaz, dado o facto dos outros dois ser um rapaz e uma rapariga, é 50%.
Um abraço,
Ulisses
Porque perguntar qual a probabilidade de um dos outros filhos ser um rapaz ou perguntar qual a probabilidade do 3º filho ser um rapaz, sabendo-se que o segundo é uma rapariga, (que foi o que estava no enunciado original) é diferente.
Desculpem insistir na questão do português, mas é isso que está a complicar a questão. A probabilidade de um dos outros dois filhos ser um rapaz é de 33% mas a probabilidade do 3º filho ser um rapaz, dado o facto dos outros dois ser um rapaz e uma rapariga, é 50%.
Um abraço,
Ulisses
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Talvez esteja mesmo enganado...
...mas há uma coisa que não me sai da cabeça.
Lá por ter visto um rapaz e saber que existe pelo menos uma rapariga, não desmente o facto de existir um rapaz e uma rapariga! O outro não se sabe!
A questão das idades não me ajudou, pelo que o rapaz que vi até poderia ser o mais novo de todos.
Talvez seja a forma como leio o problema, por isso pus-me a pensar e gostava que me explicassem (COMO SE TIVESSE 8 ANOS) o erro que estou cometendo!
3 filhos!! Hipoteses:
MMM
MMF
MFM
MFF
FMM
FMF
FFM
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É impossivel ser diferente...
O que sei:
existe pelo menos uma rapariga!
existe pelo menos um rapaz!
Logo MMM e FFF não se aplicam!
Restam 6 hipoteses! 3 delas com MM e 3 delas com FF.
50%/50%...
Onde está o meu engano (bem explicado, sff)
Lá por ter visto um rapaz e saber que existe pelo menos uma rapariga, não desmente o facto de existir um rapaz e uma rapariga! O outro não se sabe!
A questão das idades não me ajudou, pelo que o rapaz que vi até poderia ser o mais novo de todos.
Talvez seja a forma como leio o problema, por isso pus-me a pensar e gostava que me explicassem (COMO SE TIVESSE 8 ANOS) o erro que estou cometendo!
3 filhos!! Hipoteses:
MMM
MMF
MFM
MFF
FMM
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FFM
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É impossivel ser diferente...
O que sei:
existe pelo menos uma rapariga!
existe pelo menos um rapaz!
Logo MMM e FFF não se aplicam!
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TM, explicação do Profit
dada em baixo não deixa espaço a qq dúvida.
Trata-se da aplicação de conceitos base das teorias da probabilidade.
São de facto 1/3 para duas raparigas e 2/3 para dois rapazes.
A matemática nunca se engana...nós é que nos enganamos às vezes...eheheh
Trata-se da aplicação de conceitos base das teorias da probabilidade.
São de facto 1/3 para duas raparigas e 2/3 para dois rapazes.
A matemática nunca se engana...nós é que nos enganamos às vezes...eheheh
Quem tudo quer tudo perde...
" É preciso ter calma...n dar o corpo pela alma..."
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Bem, eu não sou o MA mas...
Gostaria de reforçar a ideia do próprio.
Caro TM, ignortando o primeiro que sabemos que é rapaz, sobram dois filhos. Sabemos que pelo menos um deles é a rapariga no colégio MAS não sabemos qual dos dois.
Então, a rapariga no colégio tanto pode ser o primeiro dos dois, como o segundo dos dois ou a terceira hipótese que é serem duas raparigas no colégio. Isto da-se porque o nascimento, tal como o atirar a moeda são eventos a que atribuimos importância.
Concorda de certeza comigo que se tiver dois filhos tem quatro possibilidades em termos de sexo dos seus filhos, não é?
as hipóteses são : (filho,filha), (filha,filho), (filha,filha) e (filho,filho)
Claro que sem mais informação, a probabilidade de ter pelo menos um rapaz é de 3/4, ou seja três hipóteses favoráveis sobre o univarso de hipóteses.
Se concorda com isto, concordará com a situação da eliminação da última hipótese se eu disser que pelo menos um deles é uma menina
Eu penso que as pessoas fazem confusão porque consideram uma probabilidade demasiado elevada MAS não é.
Como eu sei que pelo menos um deles é rapariga, a probabilidade de um deles ser rapariga é 1 ou 100%.
Como sobraram 3 hipóteses, sendo que duas delas envolvem um rapaz, a probabilidade de ter um rapaz é de 2/3, ou seja 2 casos possíveis sobre três casos totais (nas condições do problema).
Ou seja, a probabilidade de ter pelo menos um rapaz diminui quando eu SEI que existe pelo menos uma menina, o que já é mais intuitivo.
Aconselho a ver http://www.caldeiraodebolsa.com/forum/viewtopic.php?t=12097&postdays=0&postorder=asc&start=115 para uma resposta mais teórica ao problema.
Um abraço
Caro TM, ignortando o primeiro que sabemos que é rapaz, sobram dois filhos. Sabemos que pelo menos um deles é a rapariga no colégio MAS não sabemos qual dos dois.
Então, a rapariga no colégio tanto pode ser o primeiro dos dois, como o segundo dos dois ou a terceira hipótese que é serem duas raparigas no colégio. Isto da-se porque o nascimento, tal como o atirar a moeda são eventos a que atribuimos importância.
Concorda de certeza comigo que se tiver dois filhos tem quatro possibilidades em termos de sexo dos seus filhos, não é?
as hipóteses são : (filho,filha), (filha,filho), (filha,filha) e (filho,filho)
Claro que sem mais informação, a probabilidade de ter pelo menos um rapaz é de 3/4, ou seja três hipóteses favoráveis sobre o univarso de hipóteses.
Se concorda com isto, concordará com a situação da eliminação da última hipótese se eu disser que pelo menos um deles é uma menina
Eu penso que as pessoas fazem confusão porque consideram uma probabilidade demasiado elevada MAS não é.
Como eu sei que pelo menos um deles é rapariga, a probabilidade de um deles ser rapariga é 1 ou 100%.
Como sobraram 3 hipóteses, sendo que duas delas envolvem um rapaz, a probabilidade de ter um rapaz é de 2/3, ou seja 2 casos possíveis sobre três casos totais (nas condições do problema).
Ou seja, a probabilidade de ter pelo menos um rapaz diminui quando eu SEI que existe pelo menos uma menina, o que já é mais intuitivo.
Aconselho a ver http://www.caldeiraodebolsa.com/forum/viewtopic.php?t=12097&postdays=0&postorder=asc&start=115 para uma resposta mais teórica ao problema.
Um abraço
Although we have never met...
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Re: para marcoantonio (50/50)
TM Escreveu:Antes demais, queria dizer que não li todas as respostas ao seu problema sobre a questão dos 50%/50%, por isso peço desculpa se esta resposta for repetida.
...
Em relação ao seu problema, tal como disse em cima, convém fazer uma correcta leitura do problema colocado.
Na questão que coloca, finaliza com uma conclusão:
"Bem, nesta altura, já saberá que dos três filhos que o seu colega tem pelo menos:
Um é rapaz.
Um que é rapariga.
O outro pode ser rapaz..."
Ora bem, nada do que possa me dizer fará com que mude a minha ideia: HÁ MESMO 50% DE HIPOTESES DE SER UM OU OUTRO.
...
Não TM, e de facto tem razão, isso já tinha sido respondido.
Na sua resposta:
<i>Ora bem, nada do que possa me dizer fará com que mude a minha ideia: HÁ MESMO 50% DE HIPOTESES DE SER UM OU OUTRO.</i>
está apenas a considerar esse trecho ignorando a <b>informação</b> anterior que foi dada e é clara!
Esse ra+az e essa rapariga que são referidos nesse trecho <b>não estão</b> nas mesmas condições. Não são duas informações equivalentes. Não pode ignorar o que está para trás que é informação essencial.
Para não me repetir, procure na outra sequência de posts onde eu respondo precisamente a essa questão, colocada pelo Ulisses.
Está lá respondida essa questão. O erro não está na minha pergunta, está nas respostas que consideram que esse rapaz e essa rapariga estão nas mesmas condições quando o problema esclarece que não estão. Ou seja, quando responde que são 50%/50% responde mal porque só está a olhar para esse trecho ignorando o que é dito antes.
Tem dúvidas? Replique o problema com moedas (é explicado como proceder para replicar as condições do problema). Veja tb o exemplo dos três irmãos gémeos em que se pega numa das raparigas de entre os os restantes dois filhos (que sabemos sempre que existe) e perguntamos o sexo do <b>outro</b> filho. <u>Duas em cada três vezes o outro vai ser um rapaz!</u>
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1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
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para marcoantonio (50/50)
Antes demais, queria dizer que não li todas as respostas ao seu problema sobre a questão dos 50%/50%, por isso peço desculpa se esta resposta for repetida.
Um reparo: acho engraçado que este exemplo seja dado para se tentar perceber das imperfeições estatisticas das nossas decisões em relação ao mercado. De facto, subir ou descer, uma das duas acontece, mas se houver uma clara tendência para uma das direcções, a probabilidade de queda (subida) será maior se esta tendência for de descendente (ascendente).
Resta-nos identificar MUITO BEM a tendência, através de uma leitura correcta do mercado, com o objectivo de encontrar a resposta correcta para aquilo que somos confrontados.
Em relação ao seu problema, tal como disse em cima, convém fazer uma correcta leitura do problema colocado.
Na questão que coloca, finaliza com uma conclusão:
"Bem, nesta altura, já saberá que dos três filhos que o seu colega tem pelo menos:
Um é rapaz.
Um que é rapariga.
O outro pode ser rapaz..."
Ora bem, nada do que possa me dizer fará com que mude a minha ideia: HÁ MESMO 50% DE HIPOTESES DE SER UM OU OUTRO.
No entanto, se quiser ir pelo "mais comum", diria até que é mais provável ser uma rapariga, pois em Portugal, Europa e Planeta, a percentagem de mulheres é maior da que dos homens. (não é uma resposta estatistica, mas é a unica que admitiria se sairmos da estatistica).
Veja, o seu engano foi a não coincidir a questão que colocou com a resposta que deu.
É que se na pergunta você tem duas certezas: "Um que é rapaz, Um que é rapariga.", já na resposta, você admite que só tem uma certeza (apenas considera o rapaz que viu).
Na minha opinião deveria ser:
Rapaz que vimos, Rapariga no Colégio, Segundo rapaz;
ou
Rapaz que vimos, Rapariga no Colégio, Segunda rapariga.
Não consigo vislumbrar mais nenhuma hipotese, a menos que seja Gay (estou a brincar).
Já a resposta que deu, está correctissima, mas infelizmente (na minha opinião) destina-se a uma outra pergunta, na qual só possuiria uma certeza (a existência APENAS de um rapaz, não sabendo o sexo das outras duas crianças).
Por isso (e caso não tenha cometido algum erro de raciocinio) é importante haja a identificação correcta do problema em causa, para que possamos trabalhar na resposta correcta.
Um reparo: acho engraçado que este exemplo seja dado para se tentar perceber das imperfeições estatisticas das nossas decisões em relação ao mercado. De facto, subir ou descer, uma das duas acontece, mas se houver uma clara tendência para uma das direcções, a probabilidade de queda (subida) será maior se esta tendência for de descendente (ascendente).
Resta-nos identificar MUITO BEM a tendência, através de uma leitura correcta do mercado, com o objectivo de encontrar a resposta correcta para aquilo que somos confrontados.
Em relação ao seu problema, tal como disse em cima, convém fazer uma correcta leitura do problema colocado.
Na questão que coloca, finaliza com uma conclusão:
"Bem, nesta altura, já saberá que dos três filhos que o seu colega tem pelo menos:
Um é rapaz.
Um que é rapariga.
O outro pode ser rapaz..."
Ora bem, nada do que possa me dizer fará com que mude a minha ideia: HÁ MESMO 50% DE HIPOTESES DE SER UM OU OUTRO.
No entanto, se quiser ir pelo "mais comum", diria até que é mais provável ser uma rapariga, pois em Portugal, Europa e Planeta, a percentagem de mulheres é maior da que dos homens. (não é uma resposta estatistica, mas é a unica que admitiria se sairmos da estatistica).
Veja, o seu engano foi a não coincidir a questão que colocou com a resposta que deu.
É que se na pergunta você tem duas certezas: "Um que é rapaz, Um que é rapariga.", já na resposta, você admite que só tem uma certeza (apenas considera o rapaz que viu).
Na minha opinião deveria ser:
Rapaz que vimos, Rapariga no Colégio, Segundo rapaz;
ou
Rapaz que vimos, Rapariga no Colégio, Segunda rapariga.
Não consigo vislumbrar mais nenhuma hipotese, a menos que seja Gay (estou a brincar).
Já a resposta que deu, está correctissima, mas infelizmente (na minha opinião) destina-se a uma outra pergunta, na qual só possuiria uma certeza (a existência APENAS de um rapaz, não sabendo o sexo das outras duas crianças).
Por isso (e caso não tenha cometido algum erro de raciocinio) é importante haja a identificação correcta do problema em causa, para que possamos trabalhar na resposta correcta.
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