Passatempo de fim-de-semana: a parede
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o problema da pintura da parede ...foi só determinar o menor multiplo comum......das frações apresentadas pelo marco...
ou seja...numa hora era uma soma de fracções
(2/6)+(3/6)=5/6
ora se em..... 5/6---------60'
1 --------- X
logo teremos x=(60*1)/(5/6)
ou seja 60*6/5
360/5= 72 minutos.
é um outro modo de explicar o que foi dito.~
muito bem
cumps
ou seja...numa hora era uma soma de fracções
(2/6)+(3/6)=5/6
ora se em..... 5/6---------60'
1 --------- X
logo teremos x=(60*1)/(5/6)
ou seja 60*6/5
360/5= 72 minutos.
é um outro modo de explicar o que foi dito.~
muito bem
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Se naufragares no meio do mar,toma desde logo, duas resoluções:- Uma primeira é manteres-te à tona; - Uma segunda é nadar para terra;
Sun Tzu
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LOL... Eu tb te perdoo se deres uma boa resposta ao problema do planeta...
:p
(só por MP, atenção)
Já agora, tive até ao momento duas tentativas de resposta. Se aparecer alguma boa eu dou feedback aqui (digo quem foi o autor).
:p
(só por MP, atenção)
Já agora, tive até ao momento duas tentativas de resposta. Se aparecer alguma boa eu dou feedback aqui (digo quem foi o autor).
FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
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LOL... Epá, Elias, devia ser do adiantado da hora, que estupidez a minha... É claro que está certo (e o angulo estava a referir-me a outro angulo). Onde é que eu tinha a cabeça ontem?...
lol...
lol...
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1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
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É o angulo que está errado, Elias. Aliás, olha só para o valor do ângulo e rapidamente concluis que esse valor não pode estar certo...
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2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
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A hora está correcta, Elias, a altura da parede é que não...
Vou deixar agora um problema que pedia que não respondessem publicamente (é um problema tirado de um teste de QI utilizado para admissão a sociedades de alto QI e a solução não pode ser discutida publicamente... pedia que, se acharem que chegaram à solução que me enviem uma Mensagem Privada). O problema é aparentemente complexo, mas por incrível que parece resolve-se muito rapidamente (poucos minutos). É um problema realmente interessante e o desafio consiste mais em perceber a sua simplicidade do que em resolvê-lo, propriamente (a matemática necessária é relativamente básica).
A sophisticated aircraft is hovering like a hummingbird over a terrain located on the equatorial line of a planet, at an altitude of 1,000 m. The planet is completely spherical and homogeneous, and has a small satellite on a circular orbit on a plane parallel to its equator. At 15:58:30h a man parachutes down from the aircraft, descending perpendicularly to the ground. At the moment that he jumps off the aircraft, he notices a satellite starting to rise on the eastern horizon. He lands and, without leaving the landing site, continues to observe the satellite, which at 17:40:00 h reaches the zenith. He remains in the same place, observing…and at 19:20:00h sees the satellite disappear on the western horizon. Still in the same place, at 22:40:00h, he sees the satellite rising again in the east. What is the approximate diameter of that planet? Explain how you arrived at your answer and the usefulness of all the pieces of information given. Explain also why the result cannot be exact.
(If you have doubts as to the meaning of zenith, horizon, equator, orbit etc., you may consult dictionaries or encyclopaedias).
Lembro novamente, não respondam publicamente, enviem-me uma MP. A divulgação pública de soluções pode levar à invalidação do teste...
Vou deixar agora um problema que pedia que não respondessem publicamente (é um problema tirado de um teste de QI utilizado para admissão a sociedades de alto QI e a solução não pode ser discutida publicamente... pedia que, se acharem que chegaram à solução que me enviem uma Mensagem Privada). O problema é aparentemente complexo, mas por incrível que parece resolve-se muito rapidamente (poucos minutos). É um problema realmente interessante e o desafio consiste mais em perceber a sua simplicidade do que em resolvê-lo, propriamente (a matemática necessária é relativamente básica).
A sophisticated aircraft is hovering like a hummingbird over a terrain located on the equatorial line of a planet, at an altitude of 1,000 m. The planet is completely spherical and homogeneous, and has a small satellite on a circular orbit on a plane parallel to its equator. At 15:58:30h a man parachutes down from the aircraft, descending perpendicularly to the ground. At the moment that he jumps off the aircraft, he notices a satellite starting to rise on the eastern horizon. He lands and, without leaving the landing site, continues to observe the satellite, which at 17:40:00 h reaches the zenith. He remains in the same place, observing…and at 19:20:00h sees the satellite disappear on the western horizon. Still in the same place, at 22:40:00h, he sees the satellite rising again in the east. What is the approximate diameter of that planet? Explain how you arrived at your answer and the usefulness of all the pieces of information given. Explain also why the result cannot be exact. (If you have doubts as to the meaning of zenith, horizon, equator, orbit etc., you may consult dictionaries or encyclopaedias).
Lembro novamente, não respondam publicamente, enviem-me uma MP. A divulgação pública de soluções pode levar à invalidação do teste...
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1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
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Certo, Baco e Marco António - apresentaram diferentes formas de resolver o problema.
O Livermore deu uma resposta aproximada, mas que não está totalmente correcta (não explicas sequer como chegaste aos 73 minutos - foi por iterações?)
Agora passando ao problema do M.A - Se os ponteiros se encontram ambos paralelos, das duas uma: ou estão sobrepostos ou estão em sentidos opostos.
Olhando para um relógio de ponteiros, é fácil ver que os ponteiros se sobrepõem às 12h e depois cerca das 13h06, 14h12, 15h18, 16h23, 17h28... e que se encontram em sentidos opostos às 18h00 mas também às 16h54, 15h49, 14h43, etc.
Considerando que a consulta é às 17h, a hora provável a que o nosso paciente reparou no relógio será às 16h54. No entanto, há que determinar a hora exacta.
Os ponteiros estão alinhados em sentido opostos 11 vezes em cada 12 horas, ou seja o acontecimento repete-se a cada 720/11 = 65,45 minutos. Como eram 16h54 aproximadamente, e sabendo que às 18 horas os ponteiros estão alinhados, basta subtrair 65,45 minutos, logo eram 16h54,54minutos = 16h54m32,7s.
Está respondida a primeira questão, a de saber que horas eram.
Passemos à segunda questão.
Comecemos por determinar o ângulo dos ponteiros. Sabendo que este alinhamento acontece 11 vezes em cada 12 horas e que num relógio de ponteiros as 12 horas representam 360 graus, então entre cada ocorrência o avanço em graus é de 360/11 = 32,7º. Como faltam 65m para as 18h, os ponteiros formam uma linha que está inclinada 32,7º para a esquerda, ângulo este contado a partir da vertical.
A partir daqui é um problema simples de trigonometria. Sendo l a largura da sala e h a sua altura e alfa o ângulo de inclinação da diagonal em relação à vertical, temos que:
tan (alfa) = l:h
pelo que h = l:tan(alfa) = 5:tan (32,7) = 7,78m
Moral da história: o médico deve dar consultas num daqueles palacetes com salas monstruosas.
1 abraço,
Elias
O Livermore deu uma resposta aproximada, mas que não está totalmente correcta (não explicas sequer como chegaste aos 73 minutos - foi por iterações?)
Agora passando ao problema do M.A - Se os ponteiros se encontram ambos paralelos, das duas uma: ou estão sobrepostos ou estão em sentidos opostos.
Olhando para um relógio de ponteiros, é fácil ver que os ponteiros se sobrepõem às 12h e depois cerca das 13h06, 14h12, 15h18, 16h23, 17h28... e que se encontram em sentidos opostos às 18h00 mas também às 16h54, 15h49, 14h43, etc.
Considerando que a consulta é às 17h, a hora provável a que o nosso paciente reparou no relógio será às 16h54. No entanto, há que determinar a hora exacta.
Os ponteiros estão alinhados em sentido opostos 11 vezes em cada 12 horas, ou seja o acontecimento repete-se a cada 720/11 = 65,45 minutos. Como eram 16h54 aproximadamente, e sabendo que às 18 horas os ponteiros estão alinhados, basta subtrair 65,45 minutos, logo eram 16h54,54minutos = 16h54m32,7s.
Está respondida a primeira questão, a de saber que horas eram.
Passemos à segunda questão.
Comecemos por determinar o ângulo dos ponteiros. Sabendo que este alinhamento acontece 11 vezes em cada 12 horas e que num relógio de ponteiros as 12 horas representam 360 graus, então entre cada ocorrência o avanço em graus é de 360/11 = 32,7º. Como faltam 65m para as 18h, os ponteiros formam uma linha que está inclinada 32,7º para a esquerda, ângulo este contado a partir da vertical.
A partir daqui é um problema simples de trigonometria. Sendo l a largura da sala e h a sua altura e alfa o ângulo de inclinação da diagonal em relação à vertical, temos que:
tan (alfa) = l:h
pelo que h = l:tan(alfa) = 5:tan (32,7) = 7,78m
Moral da história: o médico deve dar consultas num daqueles palacetes com salas monstruosas.
1 abraço,
Elias
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Já agora, que de paredes se fala, aqui vai outro... simplesinho da silva!
Sala de espera de um consultório, com dimensões estranhas. Horário da consulta: 17:00 horas. O paciente, matemático, olhando para um relógio fixado a uma parede rectangular de largura igual a 5m, notou, alguns minutos antes daquela hora, que os ponteiros do relógio, em sentidos opostos, estavam paralelos a uma diagonal dessa parede. Que horas, exactamente, eram quando notou isso e qual a altura da parede?
Sala de espera de um consultório, com dimensões estranhas. Horário da consulta: 17:00 horas. O paciente, matemático, olhando para um relógio fixado a uma parede rectangular de largura igual a 5m, notou, alguns minutos antes daquela hora, que os ponteiros do relógio, em sentidos opostos, estavam paralelos a uma diagonal dessa parede. Que horas, exactamente, eram quando notou isso e qual a altura da parede?FLOP - Fundamental Laws Of Profit
1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
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A resposta é 72min exactos.
O Baco já respondeu mas cá vai uma solução um pouco mais rápida:
A velocidade de pintura é de 1/3 e de 1/2 de parede por hora. Os dois em conjunto pintam 5/6 de parede por hora. Logo, para pintar uma parede inteira necessitam de 6/5 de uma hora, ou seja, 72 minutos.
O Baco já respondeu mas cá vai uma solução um pouco mais rápida:
A velocidade de pintura é de 1/3 e de 1/2 de parede por hora. Os dois em conjunto pintam 5/6 de parede por hora. Logo, para pintar uma parede inteira necessitam de 6/5 de uma hora, ou seja, 72 minutos.
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1. Mais vale perder um ganho que ganhar uma perda, a menos que se cumpra a Segunda Lei.
2. A expectativa de ganho deve superar a expectativa de perda, onde a expectativa mede a
__.amplitude média do ganho/perda contra a respectiva probabilidade.
3. A Primeira Lei não é mesmo necessária mas com Três Leis isto fica definitivamente mais giro.
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72 minutos
Pintor A pinta 100% da parede em 120 minutos
Pintor B pinta 100% da parede em 180 minutos
No mesmo período de tempo pintor B pinta 2/3 da área pintada pelo pintor A
Y= área pintada pelo pintor A
Y+2/3 Y = 1
Y = 3/5 (pintor A pinta 3/5 da parede)
t = 3/5 * 120 min = 72 minutos
(confirmando
t = 2/5 * 180 min = 72 minutos )
Pintor A pinta 100% da parede em 120 minutos
Pintor B pinta 100% da parede em 180 minutos
No mesmo período de tempo pintor B pinta 2/3 da área pintada pelo pintor A
Y= área pintada pelo pintor A
Y+2/3 Y = 1
Y = 3/5 (pintor A pinta 3/5 da parede)
t = 3/5 * 120 min = 72 minutos
(confirmando
t = 2/5 * 180 min = 72 minutos )
Vai acima e bot'abaixo
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+ ou - 1 hora e 20 minutos
...mais precisamente 79.992 minutos
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Re: Passatempo de fim-de-semana: a parede
Elias Escreveu:Hoje é a minha vez de deixar aqui um passatempo para entreter as mentes mais irrequietas e sedentas de actividade cerebral enquanto os mercados estão fechados.
O problema é este: é necessário pintar uma parede na sua totalidade.
O pintor A leva 3 horas a pintar a parede
O pintor B leva 2 horas a pintar a parede
Pergunta-se: se os dois pintores pintarem a parede EM SIMULTANEO (por exemplo, um começa numa ponta e o outro começa noutra ponta), quanto tempo leverá até a parede ficar totalmente pintada?
(o comprimento e a altura da parede são desconhecidos, mas estes dados não são necessários para a resolução do problema).
Divirtam-se!
Elias
Aqui fica a minha resposta, Elias:
Duas horas e meia!
Para o pintor das três horas, meia parede, demora-lhe uma hora e meia.
Para o pintor das duas horas, meia parede, demora-lhe uma hora.
Está certo?
Cumprimentos e bfs.
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Passatempo de fim-de-semana: a parede
Hoje é a minha vez de deixar aqui um passatempo para entreter as mentes mais irrequietas e sedentas de actividade cerebral enquanto os mercados estão fechados.
O problema é este: é necessário pintar uma parede na sua totalidade.
O pintor A leva 3 horas a pintar a parede
O pintor B leva 2 horas a pintar a parede
Pergunta-se: se os dois pintores pintarem a parede EM SIMULTANEO (por exemplo, um começa numa ponta e o outro começa noutra ponta), quanto tempo leverá até a parede ficar totalmente pintada?
(o comprimento e a altura da parede são desconhecidos, mas estes dados não são necessários para a resolução do problema).
Divirtam-se!
Elias
O problema é este: é necessário pintar uma parede na sua totalidade.
O pintor A leva 3 horas a pintar a parede
O pintor B leva 2 horas a pintar a parede
Pergunta-se: se os dois pintores pintarem a parede EM SIMULTANEO (por exemplo, um começa numa ponta e o outro começa noutra ponta), quanto tempo leverá até a parede ficar totalmente pintada?
(o comprimento e a altura da parede são desconhecidos, mas estes dados não são necessários para a resolução do problema).
Divirtam-se!
Elias
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